수학 오개념 잡기 - 경우의 수와 확률
제가 재수학원 때 수학 공부를 정말 많이 했었습니다. 정말 평생동안 미뤄놓은 수학 공부를 거읜 1,2년 안에 압축해서 벼락치기처럼 공부한다는 느낌이 강했는데요. 그 중에서 특히 제가 크게 깨달은 것은
내 머릿속에 오개념(수학과 물리 탐구)이 너무 많이 들어있구나! 였습니다.
여러분도 만약 계속 특정 영역이나 유형에서 틀리는 것을 반복한다면, 혹시 오개념이 잡히지 않았나 의심해보시기 바랍니다. 특히 제가 수학과 더불어 물리는 정말 못했는데요, 물리를 정말로 극단적으로 잘하는 친구를 우연히 만나서 교류를 하면서 큰 충격을 받은 바 있습니다. 그 친구 덕에 물리 오개념을 전부 다 바로잡고 나서야 성적이 오르더군요.
서론이 길었습니다. 내용 자체는 심플합니다. '경우의 수와 확률은 서로 다른 개념인데, 종종 둘을 같이 생각한다'는게 이번에 바로잡고 싶은 오해입니다.
양궁 선수가 과녁 앞에 서 있고, 과녁을 향해 화살을 쐈습니다. 아주 쉬운 질문입니다. 경우의 수는 몇 가지입니까? 2가지 입니다. 과녁에 맞거나, 과녁에 맞추거나. 확률은 각각 얼마일까요? 아직 잘 모릅니다 입니다.
여기서 경우의 수와 확률을 서로 혼동하는 오개념이 잡힌 학생들은, 엥 확률은 50%씩 아닌가요? 왜? 경우의 수가 2가지잖아요. 그러니까 100%를 둘로 나누면 각각 50%! 라고 하면 평가원이 살짝 꼬아 내는 경우의 수와 확률 문제를 전부 틀려버리는 것입니다.
양궁 선수가 정말 실력이 좋아서 90%확률로 과녁을 맞출 수도 있습니다. 아니면 한국인이라서 과녁에 맞출 확률이 무려 100%일 수도 있습니다. 확률에 대해서는 아직 정보가 주어지지 않았기에, 잘 모릅니다가 정답입니다.
문제에서 볼 수 있듯이 경우의 수는, 말 그대로 결과로서 나올 수 있는 경우의 모든 가짓수입니다. 과녁에 맞추거나, 과녁을 빗나가거나. 물론 문제가 세분화되서 과녁에도 영역을 나눌 수 있습니다. 그럼 경우의 수가 늘어나는 것이죠.
이세돌이 알파고랑 바둑을 두었을 때 가능한 경우의 수는 딱 2가지 입니다. 승리하거나 패배하거나. 그렇다고 해서 승률이 반드시 50%라는 말이 아니라는 것을 쉽게 알 수 있겠죠?
물론 아주 특수한 경우 경우의 수와 확률이 '겹치는' 예외적인 조건이 발생하기도 합니다. 경우의 수가 2가지이고, 각각의 확률이 50%인 상황도 있잖아요? 예컨데 두 사람의 바둑 실력이 서로 '대등해서' 승률이 서로 각각 50%인 특수한 경우를 상상해볼 수 있습니다.
여기서 '대등한' 이라는 말에 주목했습니다. 항아리에 빨간 카드 2장, 파란 카드 2장, 검은 카드 2장 총 6장이 들어있다고 생각해봅시다. 경우의 수는 3가지, 빨간거 파란거 검은거가 뽑히는 경우입니다. 확률은? 100/3 = 33.3%로 확률도 서로 같습니다. 만약 검은 카드가 2장이 아니라 1장인 순간 경우의 수는 유지되지만, 확률은 어그러지기에 다시 계산해야 합니다.
일반적으로 확률과 경우의 수는 서로 연관되지 않습니다. 그런데 위처럼 특수하게, 서로 대등한 양을 가진다거나 대등한 실력을 가지는 경우에는 경우의 수에서 언급되는 숫자가 확률 계산에 동일하게 쓰이기도 합니다. 쉬운 문제들은 보통 이런 특수한 경우를 많이 가정하기에, 자칫 잘못하면 오개념이 잡히기 쉽습니다. 오개념이 잡혔으면? 조금만 꼬아낸 어려운 문제는 바로 틀리는 것이죠.
수학과 물리는 특히 오개념을 조심해야 합니다. 읽어주셔서 감사합니다!
https://orbi.kr/00022703777 - 역설계란 무엇인가
https://orbi.kr/00023664569 - 역설계 수학) 왜 우리는 삼각함수를 배울까
-수학 오개념 잡기 - 경우의 수와 확률
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
2등급이 맞고 싶은 9모 4따리 삼수생 김기현T 커넥션으로 마지막 n제 달리면서...
-
26년 3월이 되서 설정외 합격+전역 직전이었으면 좋겠다
-
강e분
-
마치 칸칸도리츠 정도면 명문대 아녔나? 그냥 단순 백분위로 이렇단건가요?? 대입...
-
같은 취향의 사람 찾기 13
-
어디서 다 봤던것들이구만 삼수생이라그런가..
-
문과 22331 0
다 백분위 중간이면 추합으로 어디쯤 되나여?
-
내년 원광대 0
자연계 과탐 깡표점에서 표점0.5 +백분위0.5 로 바뀌네요 이건 무슨 반영비지..? 변표도 아니고
-
내꺼 다가져가
-
지금부터 수능까지 무엇을 하실건가요? 안타깝게도 재수 준비라는 선택지는 없습니다
-
약대가고싶다 0
입시끝내고싶다
-
4000부 판매돌파 지구과학 핵심모음자료를 소개합니다. (현재 오르비전자책 1위)...
-
한의대만보내달라니까?? 14
에휴이
-
현 고2이고 세벨쉬,쎈,자이스토리,미친기분 시작편 완성편 요정도 풀었는데 뭐하는게...
-
퀄모 어떰? 0
후기 오네가이
-
03은 화석일까 8
라고 03부터 물어보며 미사카는 은연중에 04는 아니라는 익식을 퍼트립니다
-
햄버거 먹고싶다 2
수제햄버거 먹고싶다
-
[화학 논술] 경희 메디컬/연원의 지원자라면, 직보화논! 0
안녕하세요, Uni-K LAB 입니다 메디컬 논술을 노리는, 화학1을 경험해본...
-
수시를 준비하다가 3학년 마지막 시험에 미끄럼틀을 타고 쩔수없이 정시파이터가...
-
입문n제 2개풀어서 어려운거 풀고싶은데 강의없이 해설 이해하기 어려울까요?
-
이해원 시즌2랑 드릴 둘 중 하나 하려하는데 각각 난이도 어느 정도임?
-
시대 복습영상 0
복습영상 받은 거 학원 그만 둬도 계속 볼 수 잇나요?
-
나 진짜 문학 이렇게 많이 틀랴본적은 최근에 없었는데 1
평 가 원 스 럽 지 않 음
-
맞팔구함 2
ㅇㅇ
-
조만간 패딩꺼야겟네
-
지인선 n제로 공통 마스터해서 공통 0틀 간다
-
채점함에 따라서 75점도 95점도 될 수 있다
-
오르비꺼라 2
넵
-
지구특 4
둥글게 생김
-
강기분 양이 너무 많아서 비독원 할려하는데 ㄱㅊ을까요
-
중견수(CF) 수비는 평균 이상 하는편 실책 1년에 7개정도 1년차 신인 타율 :...
-
조졌다;;;;;;
-
ㅇㅈ 6
인증 주작은 뭐야
-
이미 세번째 수능준비라니
-
ㅇㅇ평가원스럽지않음암튼내말이맞음문학줮같네ㅋㅋ
-
07년생이후로는 2
이제 현역 수는 급격히 커브될텐데 ㄹㅇ 올해가 여러모로 정상적인(??) 마지막 입시일 듯
-
국어 김승리T EB-SCHEMA 3 - review sheet 고전문학 김승리T...
-
탐구 잘해봤자 소용없음 13
탐구 11 떠도 국수 말아먹으면 지거국도 간신히 감 못갈수도 있음
-
다른 과목은 A니까 B고, B니까 C야 라는 걸 생각하는 능력이 필요하다면.....
-
기사 보니까 올해는 확실히 뽑는단 소리 말곤 없던데 근데 2026 정원은 ㅈ될 가능성이 보이네
-
5등급 국어 2
이번 9모 74점으로 5등급입니다. 항상 문학 엄청 틀려서 이번에 첨으로...
-
애니추천좀요 8
중2병 심합니다 근데 뽕빨물은 취급안함(소아온 등등 추천시 차단)
-
뭔가 익숙하게 생겼는데 안풀려서 답지보면 ‘오…이렇게 생각할수도 있구나 신기하네’ 이런생각듦..
-
사실 제가 틀림요 평가원이 은근 자주 낚네 나는 그냥 루트 1-sin^2세타하면 되는줄
-
난이도가 어떤거 같음..? 좀 쉬운거 같은디..
-
ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
김용택 기출예감풀까 시대인재 중고로 사서 풀까 머 풀까
-
참가율은 저조하지만 늘 오는 정규행사인 프사추천을 받아보도록 할게욤 ㅇㅅㅇ
-
Erection 21
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.