원래 실전개념 같은 건 없어요. (수학 공부 제대로 하는 방법)
안녕하세요.
여러분은 개념 교재가 왜 자꾸 두꺼워질까 생각 해보신 적이 있나요?
개념이라고 하는 것이 계속해서 늘어나는 것일까요? 우리가 말하는 개념이란 교과서에 있는 내용이 전부입니다. 그런데 개념서라고 주장하는 책은 왜 계속 두꺼워질까요?
예를 들어 13*17을 계산하는 문제가 나왔습니다.
그럼 계산을 하면 되겠죠. 그런데 누군가가 이렇게 주장합니다. "구구단을 19단까지 외우면 더 빨리 풀 수 있어!"
그럼 19단을 외울껀가요? 나중에 23*27이 출제되면 29단까지 외울건가요?
비율관계도 그렇죠. 미분을 해서 구하면 오래걸리나요? 2대1 비율 관계를 외우면 더 빨리 풀 수 있나요?
그러니까 적분을 하면 넓이를 구할 수 있는데, "6분에 뭐시기를 하면 더 빨리 풀 수 있어!"
그럼 미적분에서 초월함수 적분하라고 할 때도 공식을 만들건가요? 심지어 만든 책도 보긴 했습니다.
(물론 백 번 양보해서 내신 시험에서는 70점대가 목표인 학생에게는 유리한 부분이 있을 수 있습니다)
과연... 이런 것이 개념일까요? 요즘 '실전개념'이라는 말이 아주 많이 쓰입니다. 어떤 특별한 상황에 쓰이는 공식이나 정리를 만들어, '실전개념'이라는 말을 붙이는데...
평가원에서 말하는 수능 시험이란 이렇습니다.
"수능이 학력고사와 다른 점은 지식을 묻지 않는다는 점이다.
대신에 습득된 지식을 현실의 문제 상황에 적용시킬 수 있는 능력을 묻는다"
-한국교육과정평가원, '수능 10년사'에서-
그런데 자꾸 지식만 늘려가고 있지는 않은 가요? 어떤 문제를 풀때 교과서에 없는 지식을 이용하는 것은 추론의 결과를 적어둔 것일 가능성이 큽니다. 그 추론하는 과정이 중요하고, 예측하고, 그 예측에 대한 시행착오와 그 극복을 통해 알아내는 과정이 중요한 것인데... 너무 이상한 수학을 하고 있지 않나요?
우선 많이 틀리셔야 합니다. 많이 틀리기 위해선 많은 추론(예측)을 해야겠죠. 해설지는 맞은 문제만 보는 것입니다.
댓글이 10개 이상 달리면... 수학 공부 제대로 하는 방법을 올려보겠습니다.
공부를 시작하기 전,
내용 공부를 할 때,
문제를 풀 때,
고난도 문제를 풀 때
나누어서...!
1탄 [글의 시작 - 묻는 것에 따라 어떻게 계획하고 행동을 할 것인가 생각하자]
2탄 [해설지가 뭐 이래...? 해설이 아니라 계산지 아닌가....? (feat. 수능 13번)]
3탄 [수능 5번, 맞힌 문제로 공부하기]
4탄 [추측과 정당화, 수능 12번 (부모의 마음을 가진 평가원)]
5탄 [강사 중 제대로 푸는 것을 본적이 없는 문제]
6탄 [수학 문제 풀 때 계획(생각)을 왜 안해?(수능 10번)]
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
중요하다 찌라시 많이 알려줘
-
아마 높은 확률로 파란당이 될 거 같은데 뭔가 용산 집무실은 안 쓰려 할 거 같음...
-
미필03이 올해 메디컬에 가면 졸업 후 나이가 30~31
-
갓생살고 싶은데 1
일정관리할 어플 같은거 없나 열품타 같은거 말고 캘린더 형식으로 된거 꼭 이런거...
-
수시 모집이 13일에 모두 끝남. 건양의와 고의, 재외국민 등 일부 전형은 이미...
-
77점 백분위 80 오버 기원
-
보닌 희망회로 0
case1.의반햄들의 컷 올리기로 고대 수시 최저떨이 폭증 ->수시로 고대 식자경...
-
-
이번을 근거로 뭔가 자주 일어날것 같아서 무서움….
-
일단 메가는 98주네요…
-
대통령실, 외신에 "비상계엄, 헌법 틀 안에서 했다" 1
주요 외신 문의에 계엄 불가피성 설명한 것으로 알려져 (서울=연합뉴스) 김영신 기자...
-
김건희 2
김건희
-
김건희 특검 덮으려고 계엄령까지 내린 게 찐 사랑꾼임
-
니거한 jpg… 1
-
맞을 가능성이 높아진다
-
디카프 공식 계정에서 귀류 써야만 한다는데 어디서 써요?? 안 써도 풀리는 거 같은데
-
재밌는 글 기억나서 갔더니만 다 없노
-
공통1틀 96 백분위100 노려봐도되나요 어맛
-
투과목 추천좀요 3
일단 지1 생2 생각하고 있긴 합니다
-
님덜 근데 1
갑자기 왜 수학 희망회로가 여기저기 돌아다니는거임? 뭐 뜸?
-
삼반수 1
문돌이 화확생윤사문 백분위 기준 작수: 80(3) 70(4) 3 92(2)...
-
사실인가요
-
예비고2고 6평 풀어봤을때 언매 2뜨던데 인강민철 풀어도 될까요? 매일 꾸준히 플고싶어서
-
제발... 백분위낮3 가능성도 없을까유... 화작 많이틀리면 손해인가요? ㅠㅠㅠㅠ 알려주세요 ㅠㅠ
-
현우진 미적분 커리큘럼(시발점, 수분감, 뉴런, 시냅스)다 공부하려면 몇 달 정도 걸리려나요?
-
진짜 찐막…사문vs동사 13
1등급~만점 목표고요 백분위 98~100받고싶습니다 동사는 안정적이라는 점,사문은...
-
등급컷 희망회로 4
언 91 확 94 영어 6%생윤 41 사문 44-5 암튼맞음
-
헤헤
-
언매 1등급 나올수 있을거 같음 현실적으로 가능성 보이심..? 나왔으면 좋겠긴한다
-
-
암튼 맞음
-
병무청 화나네 2
허리디스크 때문에 한쪽 골반 아픔, 그래서 그 다리 절뚝거림, 절뚝거리는 다리...
-
MBTI별 쿠세 13
공감하시나요?
-
미적 컷 1
1컷 84-88 2컷 76-78 드가자~
-
의대 많이 보내는 학군지 다니는데 여긴 거의 다 반대한 듯 부모님 의사 형제자매...
-
지금부터 도수분표 전까지 1컷 메타 돌다가 그거 끝나면 의대 모집정지 + 의평원...
-
기차지나간당 6
부지런행
-
제발
-
피곤해 7
자야지 다들잘자
-
-
국영수 억제기 맞나요? 화학 하나만 틀고 한 번 더 트라이 해볼려 하는데
-
이주호 사퇴해라
-
ㅈㄱㄴ
-
언매1틀 84 백분위90 라네요 믿거나말거나 ㅋㅋ
-
내년 수능에 화2 하려 하는데 화1을 아예 몰라요 ㅠㅠ 화1 범위 중 공부해야하는 곳 알려주세요!
-
제로투 춤판이 열림뇨 ㅎㅎ
-
화작에서만 2틀이라 -5점인데… 3등급 될 가능성 몇퍼보심 마음비우려고 하고잇긴한데 잘안되네
-
뜨개질로 스웨터 뜨기 칸트 무덤 파묘 그림배우기 스타듀밸리 2000시간 찍기(현 1500시간)
-
요즘너뮤우울하네요
-
의대생들 세포생물학 책 보니까 생2랑 비슷한 거 많이 나오던뎅
오 제목 진짜 평소에 하던 생각인데
감사합니다.
이거보고 심특 듣기로 결정했다
응원합니다.
부탁드립니다
감사합니다.
고고!
혼자생각해보는시간을가져야겠어요
고민의 양은 언제나 실력향상과 비례합니다.
타닥타닥타닥!
좋은 칼럼 부탁드립니다.기대에 부응하도록 노력하겠습니다.
예!!!!!!!
감사합니다.
감사합니다.
이거 보고 뉴런 번장에 올렸다
ㅎㅎㅎㅎ 격하게 응원합니다.
자~ 드가자~
감사합니다.
차영진 팔로워 후 심특으로 수학 만점 받아서 의대 가자
응원합니다.
편입수학에서는 진짜 초월함수 관련된 별에별거 다 외우게 시키긴 하더라고요 ㅋㅋ 문화충격이었음
그렇지요... 원래 고등학교에서도 초월함수 미적분은 원래 관찰이나 그림으로 추론하기 어려운 문제이기 때문에 계산능력을 주로 더 많이 요구합니다.
예를 들어 함성함수나 역함수를 직접 구하거나 그릴 수 없을때 변화율을 찾기 위해 쓰는 계산법이 비분법이니까요. 매개변수 미분법도 두 문자 사이의 관계를 직접 식으로 찾아낼 수 없을 때 변화율만을 얻어내는 방법이고요. 적분도 마찬가지로 그래프 관찰보다는 계산을 더 많이 요구합니다.
예전에 그런말도 있었죠(?)... "너의 눈으로 곡선과 곡선의 위치관계가 관찰된다면 그 눈은 꼭 팔아라...10대가 먹고살 수 있을테니...."
결국엔 실전개념은 그냥 단계를 줄이는 도구일 뿐이고, 중요한건 문제에 대한 접근 방식 즉 방법론이다… 그런건가요
단계를 줄일때 논리적 비약이 생길 확률이 더 높아지겠지요?
대부분은 추론의 결과가 실전 개념이 되는 것 같은데 추론 과정에서 배우는 것이 생기고 어차피 새로운 상황에서 추론을 해야할테니..... 배울 수 있는 부분을 더 많이 놓칠것입니다.
즉, 쓸때마다 능력을 키울 기회를 놓치고 있다고 생각합니다.
예시로 드신 게 비율관계랑 적분공식이면 솔직히 저는 부적절하다고 생각합니다.
시간 절약이 중요한 현 수능 체제에서 유의미하게 사용할 수 있는 도구라고 생각합니다. 당연히 깡으로 미분 적분해도 다 풀리기는 풀립니다. 다만 배우거나 적용하는 게 무척 까다롭지도 않고, 적용할 수 있는 상황이 극히 한정되어 있는 공식도 아닌데 “29단 외울거임?” 이라고 예시 드시는 부분은 조금 동의하기가 어렵습니다.
물론 해당 도구에 매몰되어 도구 적용만을 위해서 불을 켜고 문제를 보는 학생이 많은 것도 사실입니다. 그러나 해당 도구 자체가 무의미한 사족이라 보는 것은 너무 나간 것이 아닌가 합니다. 당연히 개인마다 의견은 다른 것이니 존중합니다.
그렇게 생각하시는군요.
본인이 모의고사에서 비율관계나 넓이공식을 아는 것이 시간 단축에 정말로 큰 영향을 준다고 생각한다면 멘탈적인 부분에서 외우는 것이 낫긴 할것 같네요.
그런데 저는 이 공식을 써서 유리해지는 시간에 비해 익히는 시간(문제에 적용하고 체화하는)이 더 비효율적이라 생각합니다. 물론 공부를 (×-a)(x-b)^n 까지 적분(부분적분) 또는 미분하여 일반화 해보는 것 까지 한다면 외우기 싫어도 외워질 순 있습니다. 근데 앞에서 말 한 것 처럼 부분 적분을 할 줄 모르면 일반화도 어려울 것 이고 이것은 공통의 시험범위도 아니지요. 이런것을 안다고 수능 문제 풀이에 유리하면 또 논란이 생길 것이고 당연히 그렇지 않을 것입니다.
또한 비율관계를 사용함으로써 미분해보지 않는 경우가 생기면 그만큼 미분하는 연산능력을 훈련하는 시간도 적어질 것이라 생각합니다. 또 백번 양보하여 시험당에서 최대로 잡아 1분이 차이난다고 하더라도 그것 때문에 수능 시험을 못보지는 않을 것이라 생각합니다.
맞는 말인 것 같아요 비록 제가 이번 수능 확통 93점으로 부족한 점수긴 하지만… 수1 수2 공부할 때 2:1 비율관계랑 넓이 공식 말고는 실전 개념이라 하는 것들 외워본 적이 없었는데도 필요하다고 느껴본 적은 없어서
93점에 너무 겸손하시네요. 축하드립니다!
수능에서 혹시 비율관계나 넓이공식 쓴 문제가 있었나요? 결정적으로 유리했나요?
음 올해 수능은 없었던 것 같아요! 제 기억상으로는…? 사실상 22번은 제가 못 푸는 문제였어서 그거 빼면 시간이 꽤 남았었거든요. 썼었다고 해도 크게 유의미하진 않았을 것 같아요. 근데 다른 사설 모의고사에서는 그래도 좀 유리하게 쓸 수는 있었던 것 같아요! 아무래도 사설이 전체적인 문제가 좀 빡빡하고, 22번 같은 소위 킬러 문항에 쓸 수 있는 시간이 좀 적으니까요. 근데 2:1 비율관계나 넓이 공식은 그래도 좀 보편적인 것 같아서 수학을 조금 한다 싶은 수험생들은 이미 다 숙지하고 있지 않을까 싶긴 해요 ㅎㅎ
다시 한 번 축하드립니다! ㅎㅎ
시간절약이 중요한 게 수능이라...
특히 이번 수능은 "뉴런"
응원! 합니다!
타임어택이 있긴 한데 수능과목 중에서는 심한편은 아니라 사람따라 상황따라 적절히 하는게 중요한듯
억지로 욱여넣어서라도 점수를 올리는게 나은 사람이 있고 그냥 자연스럽게 하는게 나은사람이 있고