[Haru의 칼럼 7] 수학의 단계적 학습법
칼럼 8탄 _ 수학의 단계적 학습법.pdf
안녕하세요.
긴 수험생활 끝에 고려대학교 신소재공학부 13학번에 재학 중인 Haru입니다.
아래의
칼럼은 제가 수험생활동안 겪은 시행착오를 통해 얻은 저만의 노하우이며 개인적인 의견이기에 다른 점이 있을 수도 있으나 한명의 학생이라도 이 글을
보고 저와 같은 시행착오를 겪지 않게 하기 위해 쓴 것입니다.
이번에 소개할 주제는
수학의 단계적 학습법인데요,
제가 생각하는 단계적 학습법에는 총 4단계가 존재하는 데요.
손의 단계, 손+머리의 단계, 머리의 단계, 그리고 실전이 그것입니다.
★ 손의 단계
해당 문제(기출 기준) : 2점 문제, 3점 문제(쉬운 형태)
요구 되는 조건 : 기본 개념에 대한 이해, 어느 정도의 계산력, 기본 공식의 사용법에 대한 파악
문제집 : 개념서, (교과서), 시중문제집의 기본문제들
학습법 :
손의 단계라 명명한 이유는 수학을 좀 하신다 하는 분들은 개념이나 공식에 대해 설명하실 때 크게 머리를 사용하지 않습니다.
머릿속에서 별다르게 떠올리지 않아도 너무나 익숙하고 손에 익어서 자연스럽게 나오죠.
계산력도 마찬가지입니다. 계산이 느리다고 하시는 분들이 있는데 이는 어디까지나 익숙하지 않아서 라고 저는 생각합니다.
이 단계는 흔히 선생님들의 수업을 들으시거나 처음 수학을 공부하실 때 거치는 단계입니다만, 건물도 기초가 튼튼해야 위로 높게 쌓을 수 있듯이 수학공부도 마찬가지입니다.
어떤 학생에게 개념에 대해 설명하고 이에 대해 간단한 문제를 예시로 들어 풀어보라고 하면 대부분 막힙니다.
손의 단계에서는 차근차근 기본 개념에 대한 이해를 한 뒤 그 개념을 적용시킬 수 있는 기본 문제들을 풀어봅니다.
이 기본 문제라 함은 기출문제가 되어도 좋고 시중 문제집의 기본 문제들이어도 상관없습니다.
하지만 제 경험으로 비추어 보아 시중 문제집을 사용하실 때에는 최대한 보편적으로 많이 쓰는 문제집을 골라주시길 바랍니다.
그런 문제집들이 어쩔 수 없이 표본도 많고 많은 이들의 손을 거쳐 갔기 때문에 오류나 교과과정을 벗어난 문제가 상대적으로 적습니다.
이 단계에서는 자신이 건들 수 없는 어려운 문제를 끙끙대면서 풀기보다는 하나의 개념에 대해 공부를 한 뒤 이와 관련된 문제를 최대한 스스로 생각하면서 손에 익을 수 있도록 문제를 푸시길 바랍니다.
여기서 조심하실 것은 개념보고 문제 풀고 또 개념보고 문제 푸는 복사+붙여넣기를 하면 안 된다는 것입니다.
그렇게 해서는 개념을 문제에 어떻게 적용시키는 지 절대 익힐 수 없습니다.
★ 손+머리의 단계
해당 문제(기출 기준) : 3점 문제(어려운 경우), 4점 문제(쉬운 형태)
요구되는 조건 : 기본 개념에 대한 이해, 식 변형력, 문제 이해력
문제집 : 기출 문제집, 시중문제집, EBS
학습법 :
손과 머리의 단계라고 한 것은 두 가지가 적절히 짬뽕되어야 하는 단계이기 때문입니다.
앞서 언급했듯이 손의 단계는 기본 개념에 대한 이해가 있어야 하고 기본적으로 계산력이 바탕이 되어야 합니다.
하지만 이 단계의 문제들은 그것만으로는 제대로 문제를 풀어 낼 수 없습니다.
흔히 문제에 대한 접근을 하다가 마지막에 가서 답을 못 구하거나, 애초에 접근 자체를 잘 못하는 경우, 대충 무슨 문제인지는 알겠는데 어떤 개념을 사용해서 문제를 풀어야 할 지 모르는 현상이 일어납니다.
마지막에 답을 못 구하는 분들은 아직 문제의 양이 부족하고 식 변형력이 부족하신 것입니다.
접근 자체를 잘 못하는 경우와 3번째의 어떤 개념을 사용해야하는 지 모르시는 분들은 개념에 대해서는 알고 기본 문제도 푸시지만 그 기본 문제들을 푸실 때 별다른 생각 없이 기계적으로 푼 경우에 해당하십니다.
흔히 말하는 기계적인 양치기이죠.
저는 생각하는 양치기는 어느 레벨까지 올라가기 위해서는 필수라고 생각합니다만 기계적인 양치기는 지양해야 한다고 봅니다.
기계적인 양치기란 아무 생각 없이 대충 아무 개념이나 쓰다 보니 문제가 풀리고 그와 비슷하다고 생각하는 문제는 아무 여과 없이 전에 풀던 대로 문제를 푸는 것이지요.
이런 분들은 조금만 문제가 변형되거나 세월이 지나면 곧 까먹게 됩니다.
그리고 다시 개념을 보고 또 기계적인 양치기를 하는 악순환이 반복됩니다.
제가 위에서 언급한 생각하는 양치기가 필요한 레벨이 바로 이 시점입니다.
물론 손의 단계에서 필요 없다는 것은 아니지만 손+머리의 단계에서는 좀 더 정교하게 해야 한다는 의미입니다.
이 단계에는 자신의 실력보다 조금 위의 문제까지도 풀어 보아야 합니다.
여러 가지 경험을 해보고 생각을 하고 이해하는 과정에서 자신의 수학을 보는 안목이 조금씩 넓어질 것입니다.
보통 2~4등급학생이 1등급까지 가기 위해 필수적으로 거쳐야 하는 단계입니다.
실제로 개인적으로 이 단계가 가장 중요하다고 생각합니다.
손+머리의 단계라고 한 것은, 기본적인 개념은 필수이고 머리를 통해서 확장시켜야 한다는 의미입니다.
★ 머리의 단계
해당 문제(기출 기준) : 4점 문제(어려운 것) = Killer 문제
요구되는 조건 : 기본 개념, 문제 분석력
문제집 : 기출 문제, EBS, 모의고사 (사실 아무 문제나 상관없습니다 )
학습법 :
모의고사를 풀다보면 항상 2,3문제는 까다롭게 나옵니다.
이런 문제들을 풀면 느끼는 것이지만 아무리 계산능력이 출중해도 공식을 많이 알고 있어도. 개념에 대해 이해를 하고 있어도 문제 자체를 이해하지 못하거나 접근 방법을 못 골라서 손도 못 건드는 경우가 많습니다.
굵기와 색깔이 다른 여러 가지 실이 한데 묶여있다고 가정을 합시다.
누군가가 그 실타래가 몇 개의 실로 되어있고 각각의 굵기와 색깔은 어떤지 파악해서 가져오라고 명령했습니다.
그러면 여러분은 어떻게 할 것입니까?
가만히 앉아서 실타래를 요리조리 굴리면서 찾을 것입니까?
아니죠!!!! "당연히 아니지! 하나 하나 풀어서 펼쳐두고 따지겠지!!!!" 라고 말씀하시겠죠.
그런데.... 그런데..... 어려운 문제 푸실 때에는 어떻게 하고 계십니까...?
네. 제가 앞선 칼럼에서 설명했듯이 "문제 분석력" 이 있어야 합니다.
그것을 기르는 단계가 이 곳입니다.
물론! 손의 단계와 손+머리의 단계에서도 이런 능력은 길러야합니다.
하지만 그런 문제들은 접근방법이나 문제의 조건이 확연히 적습니다.
그럼 어떤 문제로 분석을 해야 하냐? 라고 물으실겁니다.
기출 문제 중에 정답률이 20퍼센트 미만인 것들이 있습니다.
그런 문제를 중심으로 분석을 하시되 이미 끝나셨다면 별도의 문제집을 사용해도 좋습니다.
솔직히 기출 문제만 제대로 분석하신 후면 어떤 문제를 푸셔도 상관은 없습니다.
또한 이 단계에서는 자신의 약점을 파악하고 실전 감각을 조금씩 올리기 위해 모의고사를 1주일에 1번정도 보신 후 문제에 대한 FEEDBACK을 하시는 것도 좋습니다.
한가지 더 ! 이 단계는 1,2등급 학생이 100점으로 가기위한 단계인데요.
100점으로 가려면 여러가지를 챙겨야 하지만 무엇보다도 자신의 약점을 제거해야 합니다.
EBS를 풀지 말라는 소리는 하지 않겠습니다.
솔직히 소모적인 논쟁이거든요.
반영이 되는 교재이기 때문에 풀고 싶으면 푸는 것이고 안 풀고도 자신 있다 싶으면 풀지 않아도 상관은 없습니다.
저는 약점을 제거 하는 데에 EBS교재를 적극적으로 활용했습니다.
하지만 어느 정도 수학을 하고 나니 더 이상 약점을 잡기 위해 풀 만한 문제집이 없었는데 그때 마침 EBS가 눈에 들어오더군요.
어차피 반영도 되는 문제집이고 이왕 약점을 잡기 위해서 EBS도 풀고 심리적으로도 '난 약한 단원의 EBS를 제대로 풀었어' 라는 안정을 가질 수 있더군요.
모의고사를 모두 모아놓고 틀린 문제의 단원을 분석하여 빈도가 높은 것부터 약점이라 생각하여 쉬운 것부터 어려운 것 까지 심도 있게 풀어 보는 것도 이 단계에서 해야 합니다.
또한 문제를 풀 때 어떤 개념에 대해 헷갈린다면 다시 개념서를 들고 그 쪽 개념을 제대로 공부하고 다시 돌아옵니다. ( 개념을 전체적으로 한 번 다 돌린다는 식은 곤란합니다. 1+1=2라는 당연한 것을 공부하는 것과 동일하고 눈에 잘 들어오지도 않을 것입니다.)
★ 실전 단계
별도의 부가 설명이 필요 없을 듯하네요.
실전과 동일하게 아날로그 시계를 가져다 놓고 10시30분에 돌려놓은 다음 OMR카드 까지 준비하여 자신의 수능 Manual에 맞춰서 응시하세요.
모의고사를 본 후 FEEDBACK은 필수입니다.
이상으로 단계적 학습법에 대해 이야기를 해봤는데요.
수학에서 엄밀한 기준이라고 하는 것은 없으며 단계라고 단정 짓는 것도 조금 조심스럽습니다.
다만, 제가 이렇게 나름의 기준을 세워서 글을 쓰는 이유는 자신이 어떻게 해야 하는 지 뭘 해야 하는 지 모른는 채 방황하시는 분들이 많아 이에 도움을 드리고자 쓴 것입니다.
p.s.
추천도
부탁드립니다~~
또한
pdf 파일로도 올려드리니 필요하시면 복사해 쓰시길 바랍니다.
[Haru의 칼럼 1] 수학 기출 문제 분석이란? http://orbi.kr/0004705812
[Haru의 칼럼 2] 수학 개념 공부 어떻게 하나 http://orbi.kr/0004705815
[Haru의 칼럼 3] 계획 http://orbi.kr/0004705819
[Haru의 칼럼 4] 수학 모의고사 성적이 잘 나오지 않는다구요? http://orbi.kr/0004705888
[Haru의 칼럼 5] 수학 실수 어떻게 줄일까 http://orbi.kr/0004705906
[Haru의 칼럼 6] 수능 Manual 만드는 법 http://orbi.kr/0004705917
[Haru의 칼럼 7] 수학의 단계적 학습법 http://orbi.kr/0004705921
[Haru의 칼럼 8] 수학 모의고사 FEEDBACK http://orbi.kr/0004705925
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
붙잡아도 설대 성적 나오는 거 개 킹받네.... 그냥 천외천 천마들인건가 ㅋㅎㅋㅎㅋㅎㅋ
-
박광일 대인라 교재 왔나요? 언제 배송 예정인지 아시는 분 있을까요? 오늘 라이븐데 못 받아서!
-
1일1 멜론프라푸치노해야지
-
가채점으로 돌렸을때 택도 없었는디 수학 1컷이면 국민대도 되는건가요
-
커피 맛있다 2
잔뜩 우울하기
-
6모 언확사탐 백분위 99 91 영어2 99 99 표점 138 128 73 71입니다
-
문학에서 억까 좀 있지않나요? ..ㅠ
-
등급이 너무 재수없게 싹 걸쳐서 등급 평균으로 낸 전교등수랑 원점수로 낸 전교등수가...
-
점수가 너무 궁금하지만 답지를 시험끝나고 올려주신다해서 물2 내신문제 전체...
-
확통 컷보니까 답이 없는데 ㅋㅋㅋㅋㅋ 기하 노베고 미적에서 벽느끼고 확통 간거라 미적런은 좀..
-
국4영3임 탐구 표점 왜이러냐
-
뚱뚱하니까 5
프린팅 크게있는 옷만찾아입게됨
-
ㄹㅇ 복학각인가 6
영어는 한결같은 등급이니 그렇다 쳐도 국어까지 내려가면 안 되는데..
-
아... 걍 대학 다니면서 화2나 지2 공부해놓을걸 5
그러면 좀더 승산이 올라갔을텐데...
-
갑자기 궁금한게 2
내신 전교과 3.3이면 어디감? 물론 교과냐 학종이냐 생기부어떻냐 다 다른건 알지만 대략적으로...
-
영어 2였으면 어디까지 됐을까용며 설경 수학 2문제 더 맞추면 ㄱㄴ인가용
-
근데 말해주신 분이 아무도 없는거보면 놀랍게도 아무도 제목에 관심을 안 가지시는듯...
-
• 금리가 인하되면 사람들이 돈을 저축하지 않고, 소비하기에 소비가 증가하고 이에...
-
ㅈㄱㄴ
-
ㅈㄱㄴ
-
있을까요... 모교도 마감이라ㅠㅠ 대치쪽은 빡센듯하고..
-
대학을 쉽게 가려면 지구과학을 해야 한다. 사탐런이 아니라 지학런을 하자.
-
종강기념 게임을 해보고자합니다 지금 있는건 fc24랑 스파이더맨
-
평가원이랑 비슷 한가요?? 92목표인데 서바이벌 늘 시간이 많이 부족하네요 ㅜㅜ
-
단 한개의 깃털도 남기지말고
-
화1 40 + 화2 42 총합82점
-
평가원 시험에서 설대식 이점수는 처음 맞아보네요... 설천문 이대로 유지만 하면...
-
라인잡아주세요 1
국140백분위 99원점수92 수120백분위 82원점수65 영 2등급 한 1등급 물원...
-
계신가요…?
-
100/92/2/98/98 언미영생지 임니다 강대 본관은 장학 받을 수 잇남
-
달릴 동력 보인다 힘내자 다람쥐샛기야
-
기출문제집 추천좀..
-
죽을 거 같음
-
언확정사 135 138 2 69 66 백분위는 98 97 98 98
-
Blank 기출 0
Blank 기출문제집 문항수가 얼마정도 되나요??
-
백분위 국 수 한지 세지 73/69/98/86 영어 3입니다 인서울 하위권이라도 가능할까요?
-
미적확통 0
-학교 문과학교라 미적 개설X -수시 박아서 정시로 튈 가능성O(다수높음) -고2...
-
선택1틀임
-
조금...? 이거 설명하는 바디랭귀지를 못함 원래 약간을 의미하는 바디랭귀지...
-
비 엄청 오네 1
어후
-
치과 왔는데 1
대기시간 1시간이라네.. 예약하고올걸..
-
친구 동생이 고3인데 집놀러갔다가 박광일 t교재있어서 뭐지 하고 찾아봤더니...
-
.
-
6평 성적 ㅇㅈ 39
탐구공부안해서 나락간... 영어 계산잘못했었네 대깨설이라 상관은없지만...
-
기하 홍보대사 19
과탐하나보다 적은 개념양! 얼마 안나는 미적과의 표점차! 미기확중 가장 빨리 풀 수...
-
본인 4등급 중반인데 시발점 2 접선의 방정식부터 지금 절대값 미분 가능 불가능...
-
나도 한숨 벅벅 쉬어야지 에ㅠ휴ㅠ
-
예체능이라 일반과는 잘 몰라서 그런데 이 성적 문과로 쓰면 어느 라인까지 가능함?
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.