기본 수학의정석 수1 - 지수함수와 로그함수부분 질문요!ㅠㅠ
유제 4-13 입니당.
x>0, y>0 일때, log₃(x+1/y) + log₃(y+4/x) 의 최솟값을 구하여라
풀이에서는 log₃(x+1/y)(y+4/x)로 바꾼뒤 , xy+4/xy의 최솟값을 구하여서(산술기하로)
그 최솟값을 대입하는데요....
여기서 log₃(x+1/y)(y+4/x)로 바꾸기전 (x+1/y)와 ( y+4/x)의 최솟값을 각자 구한뒤 (산술기하로)
합치면 답이랑 다르게 나옵니당 ㅠㅠ
왜 안되는 건가용~??;
전에도 이런거 비슷한거 헷갈렸는데 이번에 딱! 발견했어용 ㅠㅠㅠ알려주세여 ㅠㅠ
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x+1/y가 최소일때 (x,y)랑 y+4/x가 최소일때 (x,y)가 같은지 확인해보세요.
다른거같긴한데 어떻게 구할 수 있나요???ㅠㅠ 음...그리고 말로 풀었을 때 최소+최소는 최소가 될꺼같은데 아닌가여??ㅠㅠ
간단한 예제를 들어봅시다.
x+y=10, x≥0, y≥0일때 xy의 최댓값은?
sol)x의 최댓값은 10, y의 최댓값은 10.
x,y가 모두 최대일때 xy가 최대. xy의 최댓값은 100
이라는 풀이는 한눈에 잘못됨을 알수 있으실거라 믿습니다.
물론 질문자분이 내신 문제에서
동시에 양쪽이 최소가 될수 있다면 그때 전체결과는 최소가 됩니다만
왠만한 문제는 그런식으로 나오지 않습니다.
부분이 아니라 전체적으로 최소가 되는 경우를 산술기하로 찾아야겠죠.