2025年 사관학교 27,28,29,30 Solution

오늘 시행된 25학년도 사관학교 1차시험 수학의 난이도는 꽤 높은 편으로, 변별문항의 난이도 역시 작년 수능에 지지 않는 시험지었습니다.

공통 영역에서 주목할만한 문항들은 11번, 15번, 20번, 21번, 22번으로 특수한 상황에서 일반적인 상황으로의 함수 세팅으로 변화하는 경향을 잘 보여주는 문항들로, 특수할 때를 가정해서 풀이하는 방법보다는 주어진 조건들을 기저적인 상황에서부터 차근차근 따져보는 능력을 요구하고 있습니다. 

기하 문항은 공통 영역에 비해 다행히 전형적인 편으로 26번, 27번 같은 지뢰 문항들을 잘 해결하였다면 공통에서 시간을 확보하셨다면 충분히 해결하실 수 있는 문항들이었습니다.

27. #복잡한 계산을 만나면 잠시 차분해지자 #내적의 기하적 의미

 도형 안에 내분점 / 외분점이 존재하고 길이비가 주어질 때 경험적으로, 사교좌표계나 t,1-t 내분점 공식을 이용해 만나는 교점 벡터를 표현하고, 이를 주어진 길이나 내적값을 이용해 연산하는 유형이 주로 출제되었었죠. 

"아! 나는 뭔가 많이 아는게 있어!" 라고 기저벡터를 세팅.... 하면

 좌표로 표현하면 뭔가 쎄한 느낌이 들며 내가 계산을 제대로 한게 맞나..? 하는 의문을 들게 하는 숫자들이 튀어나옵니다.

여기서 계산을 밀고 나가는 순간.. 빡빡한 공통 영역에서의 시간 소모로 인해 28, 29, 30에 치명적인 타격을 주게 되는 지뢰같은 문항입니다. (22.06.27과 비슷한 느낌입니다)

기하러로서 결론부의 AB+AC를 2AM으로 평균벡터를 이용하고 싶은 마음이 들지만 참아야 합니다..! 내적의 연산 성질을 이용해 식을 분리, 내적의 기하적 의미가 사영곱임을 이용하면 너무나 간단하게 해결하실 수 있습니다.

28. #이차곡선의 정의요소 #코사인 법칙1. 이차곡선의 정의요소 이용하기 -> PF'-PF=2a에서 PQ가 날라가니 QF'=2a를 얻습니다.

2. 이차곡선의 정의요소 이용하기 -> Q는 쌍곡선 위의 점이니 QF-QF'=2a에서 QF=4a를 얻습니다.

3. 조건 뜯기 -> (나)에서 둘레의 길이가 20이라 주어졌으니, PF=PQ=10-2a를 얻습니다.

4. 부분/ 전체길이 이용하기 -> PQ+QF'=10이고, 타원의 장축의 길이가 18이니 PF=8=10-2a,  a=1을 얻습니다.

5. 결론부 확인 - 코사인 법칙의 이용 -> P의 x좌표가 궁금하니, 삼각형의 아랫변 길이가 궁금합니다 -> 코사인 법칙을 이용해 구하는 값을 얻습니다.

29. #끼인 평면의 작도 #코사인법칙

1. 끼인 평면 작도하기 -> 주어진 도형의 바닥이 직사각형 베이스이기에 수선의 발의 위치가 명확합니다. 수선의 발 X를 내리고 O와

연결하면 끼인 평면 AXO를 작도할 수 있습니다.

2. 공간도형 길이 분석하기 -> 모서리 길이 BO=2, BO'은 BD의 중점이니 BO'=3/2, XO'=BO'-BX로 주변 길이를 이용해 XO'을 구한 후 피타고라스를 통해 OXO'을 분석합니다.

3. 결론부 확인, 코사인 법칙의 당위성 -> 결론부가 BH의 제곱을 묻고 있고, 삼각형 BXH의 두 변과 호환되는 둔각에 대응하는 예각을 알고 있으므로, 코사인 법칙을 이용해 구하는 값을 얻을 수 있습니다.

30. #벡터의 합/차 #벡터의 최대/최소 #23.06.30 변형

1. 주어진 기하 상황 인지하기 / 작도하기

2. 벡터는 평행이동이 자유로움 -> OP+OQ=OX로 표현, OQ를 도형으로 생각하고 OP만큼 평행이동하였다고 생각하며 X의 영역을 구합니다.

3. 최대/최소는 원의 중심을 기준으로 사고하기 -> 주어진 영역 안에서 Xmin, Xmax를 구합니다

4. 명확한 수직의 틀 -> 성분화를 통해 구하는 길이를 얻을 수 있습니다.

무더운 한여름임에도 불구하고 사관학교 시험에 응시하여 최선을 다하신 여러분,  혹은 각자의 위치에서 열심히 공부하고 계신 여러분,

변함없이 여러분을 응원하겠습니다  :D

오늘 하루도 정말 수고하셨어요!

읽어주셔서 정말 감사드려요 :)