잠 안오는 사람들을 위한 수학 잡담 1 - 매개변수 함수
대학생 신분으로 오르비에 들어온 건
잡담하기 위함도 있지만
재수 삼수를 전부 대치동에서 한 입장에서
조금이라도 재밌고 유익하게 수험생 분들에게 수학 이야기를 하고 싶었던 것도 있어서
시간 남는 방학에라두 시리즈를 조금씩 써보려 합니다 :)
수학 질문은 언제나 환영이에요 ^~^
1. 매개변수 함수는 왜 배우는 걸까?
먼저 한줄요약을 하자면, "더 다양한 자취(?)를 나타낼 수 있기 때문"이라고 전 결론을 내렸습니다.
여기서 자취라고 하는 이유는, 일반적인 함수의 그래프 뿐만 아니라 그냥 연속적으로 그린 자취도
매개변수 함수로 표현이 가능하기 때문이에요!
막 어려운 예시를 들기엔 제 머리의 한계도 있고,
하루종일 공부하고 오신 여러분의 피로함도 있기에
그냥 원을 첫 예시로 들어보겠습니다.
아마 원의 매개변수 식은 모두들 아실거에요.
x=a+cost
y=b+sint
(t는 0에서 2pi사이)
양함수 형태 (y=루트 어쩌고..) 보다 일반적인 음함수 형태 (f(x,y)=0)도 있지만,
음함수 형태는 여전히 x,y에 대한 식으로 나타내어야 한다는 제약이 존재합니다.
그러나 매개변수 식의 힘은 t 하나만으로 x와 y를 모두 포괄할 수 있다는 점이죠 :)
--------------------------------------------------------------------------------------------------
"함수"가 아니지만 분명히 저희가 아는 내용으로 그릴 수 있는 그래프를 하나 더 생각해볼까요?
x=sint
y=t
구간을 쪼개어야 비로소 역함수로 존재할 수 있는 sin함수의 역함수입니다.
그러나 위와 같이 매개변수로 표현하면, 분명히 x=-1이 되는 y는 무한히 많기에 (???)
수능에선 도움이 되는 함수가 아니죠. (쩝..)
--------------------------------------------------------------------------------------------------
사실 매개변수 함수의 통용성은, 사실 대학교에서 배우는 미적분학에서 확연히 드러납니다.
"벡터함수"라는 이름으로 배우거든요.
물체가 3차원상의 어느 위치에서 다른 위치로 이동하든,
연속적인 "자취"를 그린다면
매개변수 t를 "시간"으로 생각하여
물체의 x,y,z 좌표를 각각 시간에 관한 함수 f(t),g(t),h(t)로 표현할 수 있다는 내용이 본질입니다.
그림으로 그리면 이렇게 되죠.
그래서 오늘은,
고등학교에 나오는 매개변수 함수가 왜 필요한지
매우 정성적(사실 정성적인 것도 아니고 걍 심심풀이 수준입니다..)으로 이야기 해봤는데요.
물리학 1이나 2에서 1,2차원 상 물체의 속도와 가속도를 다루는 반면
3차원 상 물체의 속도와 가속도는 어떻게 알아내는건지
저도 수험생 시절 궁금했어서
이렇게 간략하게 적어봅니다.
:)
편하게 읽고 혹시나 궁금하신게 있으면 막 댓두 달아주세요~
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
아직도 나랑 결혼할 사람 있음?
-
ㅇㅈ한 거 얼평하는 건 상관없지만 가족 건드리는 건 좀 아니잖아요
-
답 없네.. 규칙이 왜 있는지 모르나
-
N수생 신분으로 사회생활 결여되어있다가 처지 비슷한 사람들이쓴 글 읽다보니 마음의...
-
연계는 원래 벼락치기야~
-
국어 3등급 겨우 나오는편이라 최근까지 계속 기출했어서 그런데 지금시기에 다시...
-
결국밤을샜군 2
그야 저녁 6시에일어났으니
-
딱이노 100분특강있네
-
10투스 국, 수, 영, 물1, 지1 과목별 점수 맞힌 선착순1명에게 천덕씩
-
아이고 두야 3
-
중독댐
-
오늘은 10투스 1
걍 10투스끝나고 오늘 공부안하고 족발먹고 자야지 급피곤
-
흠냐뇨이
-
선착순 1명 3
오천덕
-
얼버기이이!! 1
다시잘거임
-
어그로 죄송핮니가 답지가 너무 급해서요 ? 올려주실 슈퍼짱짱맨멋쟁이귀요미 구함니다 ..ㅠㅠ
-
Snu 여도 안 박는 놈 있는데 Smu……ㅋㅋ
-
벌써 늙은건가 2
밤샘이 힘들어요
-
과제 다 했다 5
ㅅㅂㅋㅋ
-
앱스키마 교재패스사서 이미 있는데 6~8회살려면 아수라일지라도 패키지를...
-
안녕하세요 애매한 노베입니다... 수학, 국어 조언 좀 부탁드립니다. 6
내년 수능 준비할 직장인입니다다름이 아니라 수능판에 몇년만에 뛰어드는 거라 수학을...
-
하지먼 그런일은 없어요
-
연대 궁금한거 1
이번 논술사태때문에 궁금해서 비리 찾아보니까 옛날부터 뭐 많던데 걸리면 비리로...
-
확통 기하 다맞을거 아니면 미적해라 화작 다맞을거 아니면 언매해라 사탐 과탐...
-
아침먹으러가야지 6
끼얏호우~~ 24시 해장국 고고혓
-
수능멘탈관리꿀팁 5
긴장 안하게 재수해도 된다고 생각하고 시험치면 잘됨 난 그래서 미리 재수 허락 받고...
-
즐기지 못한 청춘에 대한 아쉬움이 있을테고 20대를 놀면서 보낸사람은 노력하지 못한...
-
선착순 15
덕코
-
집에가고 싶어요 5
-
잇올 분위기 12
적막하게 공부하는 분위기임? 조용했으면 좋겠는데..
-
고3 올라오는 겨울방학엔 개인적인 사정 때문에 수능공부를 못했고 1학기땐 내신이랑...
-
예비고3마계동넨데 결방학 이투스vs잇올vs러셀vs스카vs독서실 추천부탁드려요 0
지금은 스카 다니면서 평일평균 순공 6시간 주말평균 순공 7시간쯤 하는데 기말...
-
국어 등급컷 생각보다 높지 않어..? 나만 그런가 언매미적 97 92 나오긴...
-
드디어 좀 잡히기 시작했어
-
19수능 천변풍경 오발탄 보기문제 같은 거 나오면 근거 찾고 한 번 더 확인한다음에...
-
그게 나야 바 둠바 두비두밥~ ^^
-
2024.10.15(화)에 실시된 2024학년도 10월 고3 모의고사 수학영역...
-
1등급 맞는데 지장없지 않나요? 킬러지문들 보면 정답률 53 30 45 30 이런...
-
하면 문학이 완벽해지는 걸까요?
-
입시 한참전에 끝났는데 나처럼 걍 심심해서 기웃거리는 사람 있음?참고로 본인 이미 대학 3학년
-
제발 0
-
공하싫 0
.......
-
휴
-
이게 맞냐? 2
지금 수학 완전히 성적이 무너져 내려서 고민입니다…6모 3, 9모 4,10모 4...
-
반도 못 쓰고 하루가 다 가버림...
-
"고전명저북클럽" 매주 지정된 책을 읽고 토론하고 발표까지 하는데 시험범위가 책...
-
으에에 4
9도네 시험보기 좋은 날씨
-
오래 앉아있으니 허리랑 어깨가 맛이 가서 도수치료같은 거 받으려는데 맛집 있을까여
이정도 길이로 꾸준글 해보려 합니당~