수학과 2학년 전공 리뷰(2-1 기준)
경희대 기준으로 수학과 2학년 1학기 때는 어떤 과목들과 어떤 내용을 배우는지 간단하게 소개해드리고자 합니다! 이 글이 수학과에 진학하고자 하시는 분들께 조금이나마 도움이 되고자 하는 바람입니다 :)
수학과 과목은 비유하여 말하자면 이산적인 과목과 연속적인 과목이 있습니다. 이산적인 과목은 단원 별 연관성이 비교적 적어서 혼자서 공부하기에 그나마 적합한 과목이고, 연속적인 과목은 그 반대입니다.
현재 경희대 수학과 기준으로 2-1에 배울 수 있는 2학년 전공은 확률및통계, 해석학1, 선형대수학1, 벡터해석, 미분방정식1 이렇게 5개가 있습니다.
이산적인 과목: 선형대수학, 벡터해석
연속적인 과목: 해석학, 미분방정식
그 중간: 확률및통계
1. 해석학1(Analysis)
해석학은 쉽게 말해서 '논리와 엄밀성을 통해 극한에 대해 탐구하는 과목'이라고 봐주시면 될 것 같습니다. 수학 쪽에 조금이라도 관심이 있으셔서 이것저것 찾아보신 분들 중 100에 99는 보셨을 'epsilon-delta argument'(엡실론-델타 논법)을 기반으로 모든 극한의 논리를 펼치는 과목입니다. 여러분께서 해석학을 공부하게 되신다면 고등학교 때 가지셨던 극한에 대한 모호함은 전부 떨쳐내실 수 있으실 겁니다. 하지만 그만큼 새롭게 받아들여지는 개념에 대한 익숙함을 몸에 익히는 데에 많은 시간을 들여야 하는 과목입니다. 난이도에 큰 변화가 없이 꾸준히 일정 수준의 어려움을 유지하는 과목이라 할 수 있겠습니다.
실제로 수학과 2학년의 벽이라 불리는 과목인 만큼 개인적으로 수학과 진학을 원하신다면 한번쯤 어떤 과목인지 알아보고 오시는 것을 추천드립니다.
2. 선형대수학1(Linear algebra)
선형대수학은 '선형성을 보존하는 사상들에 대한 대수학'이라고 정리할 수 있을 것 같습니다. 대수학은 특정 연산들이 성립하는 구조에 대해 연구하는 학문입니다. 그 중에서도 선형대수학은 isomorphism(동형 사상)과 matrix(행렬)처럼 선형성을 보존하는 사상들에 대한 성질을 공부합니다. 이를 토대로 vector space, dimension들에 대해 공부하는 과목입니다. 배우다 보면 되게 신기하게 느껴지는 부분도 많습니다. vector space를 공부하게 되면 특정 조건만 만족하면 모든 것이 벡터가 될 수 있습니다. 함수, 행렬 등등 모든 수학적 도구들이 말이죠. 선형대수학은 2-1 정도까지는 해석학에 비해 직관적이고, 비교적 쉽게 느껴질 가능성이 높습니다. 계산이 주를 이루고, 그나마 아이디어가 필요한 부분은 linear transformation 정도가 되겠네요. 하지만 단원이 넘어감에 따라 점점 어려워지는 과목이라 끝에 가면 해석학보다 더욱 어려워지는 과목이기도 합니다. Eigen value, quadratic form을 배울 때면 머리가 꽤 아픕니다...
3. 미분방정식1(Differential eqution)
앞서 설명드린 해석학과 선형대수학에 비해 좀 더 직관적이고, 우리가 어느정도 익숙하게 바라보았던 미분에 관련된 과목입니다.
이 식에서 y를 찾으라 하면 우리는 대부분 y=e^(ct)임을 알 수 있습니다. 축하드립니다! 여러분은 방금 미분방정식 문제를 하나 푸셨습니다.
이처럼 미분방정식은 미분된 함수와 원함수로 이뤄진 식을 바탕으로 방정식의 해를 찾아내는 학문입니다. 방정식의 유형에 따라 풀이법이 정해져 있는 경우도 있고, 심지어는 해가 급수 형태로 표현되는 경우도 종종 있습니다. 2-1 때 미분방정식을 배우며 어려운 chapter는 그나마 기말고사 마지막 범위에 있는 Laplace transform 정도가 되겠네요. Laplace transform은 미분방정식 형태로는 쉽게 풀 수 없는 문제를 대수적인 문제로 바꿔주어 해를 찾기 용이하게 만들어주는 도구입니다.
4. 벡터해석(Vector calculus)
대학교 1학년 때 Calculus를 공부하신 이과분들이라면 그 끝에 위치한 'vector calculus'라는 단원을 한 번쯤은 보셨을 것입니다. 벡터해석은 이 파트를 아예 과목 하나로 따로 편성해 놓은 것으로 vector field 위에서의 line(or surface) integral, conservative field에 대한 성질들을 공부하게 됩니다. Calculus를 잘하셨던 분이라면 충분히 활약하실 만한 과목인지라 1-2에 Calculus2를 듣고 바로 2-1 때 벡터해석을 듣는 학생들이 많은 편입니다.
5. 확률및통계(Probability and statistics)
우리가 고등학교 때 배운 확통 과목과 매우 유사합니다. 다만 대학교 과목이라는 특성 때문에 그 depth가 깊은 건 사실입니다. 하지만 공부를 하다보면 고등학교 확통 시간에 그냥 넘어갔던 것들에 대한 엄밀한 정의를 만나실 수 있어서 확통을 조금 더 새롭게 받아들일 수 있는 과목이라 생각합니다. 다만 확률밀도함수를 실수 전체에서 적분하면 왜 그 넓이가 1이 되는지는 미적분학2에서 오히려 더 자세하게 알 수 있습니다.(*Gaussian integral 참고)
*수학과 진학을 생각하고 있는 분들에게 드리는 가장 큰 조언*
수능수학을 잘하는데 이과를 가고 싶다면 공대를, 수능수학을 잘하진 못하지만 수학에 대한 관심이 많다면 수학과를 오시기 바랍니다.
제 주위에서 수능수학을 잘한다는 이유로 수학과에 왔다가 2학년 올라오면서부터 완전히 전공들을 던져버린 동기들이 꽤 많습니다. '나 그나마 수능 때 수학 제일 잘 봤는데 학교급이나 높이게 수학과 쓸까?'라는 생각을 만약에 하고 오신다면 2학년 학점은 버리셔야 할 겁니다. 여러분이 생각하시는 수학과 거리가 매우매우 멉니다. 저희가 배우는 수학은 문제풀이를 위한 수학이 아닌 순수히 수학이라는 학문을 연구함에 그 의의를 두고 있습니다. 평소 고등학교 수학을 공부하며 극한에 대해 의문을 품거나 궁금했던 점이 있으셨다면 우선 epsilon-delta argument와 수열의 극한 파트를 해석학적인 내용으로 보고 수학과 진로를 결정하시기 바랍니다...!
긴 글 읽어주셔서 감사합니다 :) 과 선택에 도움이 되시길 바라겠습니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
선착순 16
1명 만덕코 뿌림
-
지잡에 예쁜 애들 많음 35
ㅇㅇ
-
조금 급해요 3
썸머스쿨 다 등록해놓은걸 엄마가 갑자기 다 끊어버리시곤 저번시험때도 스카보내줬더니...
-
미적분하고 기하가 수능에서는 빠진다고 하는데 그러면 내신에서도 미적분하고 기하를...
-
초3때 장래희망에 돈많은 백수 적었다가 쌤한테 혼났는데 4
가능한 꿈이 아니라고 혼남
-
학벌이 좋으면 당신 옆에 있는 사람의 퀄리티가 올라가긴함 뭐 예를 들어 연애를 할때...
-
님들아 10
오늘 하루도 수고했어용
-
잇올 질문 2
잇올도 러셀처럼 매주치는 시험같은거 있나요? 아니면 더프같은거말고 치는게 있나궁금해요
-
닉이 익숙해서 검색해봤더니 딱나오는구만 슬슬 갈때가 됐는데
-
첨 알았음... ㄷㄷ
-
무조건했다고 봐야하나요? 좋아하는 누나가 1학년마치고 휴학중인데 남친이랑 했다고...
-
6문제..?
-
컵에 물도 못부어..
-
미 친 새 끼... 할건해야지
-
기출보다 어렵나요?
-
나쁘지 않을 것 같다는 생각이 문득 드네.. 돈받으며 공부하기
-
주변에 약대와 수의대를 고민하는 지인이 있어서 얘기를 들어왔다. 1) 약사면허를...
-
그렇다면 나는 무엇일까?
-
고백 거절 멘트 추천좀 11
장원영이 나한테 차이고도 좌절하지 않고 아이돌 생활 잘 할 수 있게 착한 고백 거절...
-
이해원, 설맞이, 드릴, 하4십 정도 풀거 같은데, 순서가 어떻게해야지 좋은가용
-
학생들의 기말고사가 끝나고 성적이 나오면서 곧 과외를 많이 구하는 시기입니다....
-
1. 시합은 원래 지는 것이라고 생각하며 관전한다.2. 경기 도중 단 1군데라도...
-
사실 이 글도 32번째 쓰는 중임 하루그 ㄲ ㅌ나질 않아요
-
재릅 꿀팁 0
1년 기다리기
-
유기해뒀던 이번 6월 모평 국어를 드디어 풀어봤는데 독서론 제외한 비문학파트에서...
-
신세계의 신이된다
-
블라인드 처리된 글입니다.-
-
반박안받음
-
오르비에서만 몇점을…
-
나는 내가 정말 무사히 도착하길 바래 ㄱㄱ
-
ㅇㄷㄴㅂㅌ
-
시간 빠르다
-
ㅇㅈ 2
고것은 바로 듣고 있던 노래 ㅇㅈ이었습니다!
-
아오 비시치
-
화학 김준 개념 1
다 풀리는데 스타팅 건너뛰고 기출 할까요?
-
ㅈㄱㄴ
-
오르비 안녕 4
9모 보기 전까지 엄청 큰일이나 공부 관련 질문 아니면 안 올게
-
막 엄청 옛날에 태어나서 좀 똑똑했으면 내가 무슨말을 해도 공자급으로 추앙받지...
-
오르비의 굴레 1
좋은 대학애 가고 대학 라이프도 즐기고싶은데 수시 등급이 마음에 안듬 >정시로 입시...
-
수리논술 최저합 볼때 사탐도 포함되는건가요
-
답을 봐도 이해가 안대... 생성 시기가 같은 지층 위치부터 몰겠어요.. 도와주세요
-
안녕하세요 저는 지방에 있는 일반고에서 전교1등을 한 학생인데 이제 기말이 끝나고...
-
없음
-
육성의 천재 대해린 온
-
1. 태어날 때 금수저 부모, 금대갈 지능, 연예인급 외모 뭐가 됐든 부모를...
-
대학가고싶다 0
-
강기분 들으면 세상 모든 진리를 깨우치고 모든 지식을 알 수 있는데 ㅋㅋ 대학...
-
그린라이트임? 2
벗기고 싶은 사람 태그 라는 게시물이 있길래 디엠으로 공유했더니 내 생각 해준거야?...
1+1을 재정의한다는데ㅡ사실인가요?
사실 이건 수학과에 대한 가장 큰 오해 중 하나인 것 같아요..!
저 그런데 1학년 2학기 때 배우는 미적분학 내용이랑 여기서 나온 벡터해석이라는 과목하고 다른 건가요? 방학 때 미적분학 2학기 내용 독학해보려고 하는데 독학하기 괜찮을까요
미적분학 2학기 내용은 충분히 혼자 공부해보실만 할 겁니다!
보통 2학년때 해석개론이랑 현대대수학 많이 들음
몇몇은 위상이나 실해석도 듣는듯