[이동훈t] 6월 12번 (전형적인 풀이의 범위?)
안녕하세요.
이동훈 기출문제집의
이동훈 입니다.
오늘은 6월 공통 12번에 대하여
얘기를 해보려고 합니다.
원래는
지난 주 금요일에
올려드릴려고 했으나 ...
이번주 말까지
수업이 거의 매일 있어서 ... ㅜㅜ
글이 다소 늦었습니다.
참고로
6월 모평 심층분석은
다음 주에 올려드릴 예정입니다.
본론으로 들어가서 ...
이 문제를 풀고 나서
아래의 표가 머릿속에
떠올랐는데요.
전형적인 풀이란 보통은
(1) 교과서 예제+유제, 연습문제에 적용되는 풀이
(2) 평가원 기출문제에서
2 회 이상 반복된 실전개념을 이용한 풀이
를 말합니다.
수능은 30년 이상의 역사를 가진 시험으로 ...
초창기에는 (1) 만이 중요하였지만 ...
대충 10여년 전부터는 (2) 도 중요해졌습니다.
역사가 오래된 시험은 ...
문제들 사이들의 관계와 그에 따른 스토리가
중요해질 수 밖에 없습니다.
위의 표를 보면 ...
수험생의 입장에서
D는 찾기도 어렵고, 고민하게 될 일이 거의 없습니다.
이 일을 전문적으로 하는 분들 정도만
D 에 대하여 고민하게 되는데 ...
이 연구에서
문항 구조에 대한 이해 또는
신 문항에 대한 힌트를 얻기도 합니다.
(뭐 ... 대다수의 수험생에게는
크게 중요하지 않을 것이고요.)
수능 수학 문제의 풀이는
다음의 몇 가지로 구분 가능할 것 같은데요.
(당장 생각나는 게...)
A : 쉬운 문제
A & B : 쉬운 문제
A & C : C를 버리고 A를 선택해야 하는 문제
(즉, 풀이를 택하는 게 평가 요소)
B & C : 대부분이 C, 소수가 B로 품.
(B는 출제자의 설계도에 해당하는 경우가 대부분.)
C : 어려운 문제 (주로 킬러)
예를 들어 ...
올해 6월 모평
공통 12번은 B & C,
미적분 27번은 A & C,
기하 28번은 C
에 해당합니다.
각각의 경우를 살펴보면 ...
(1) 공통 12번 (B & C 인 경우)
이 문제는 누가 보더라도 ...
전형적인 풀이: 점 A의 x좌표를 t로 둔다.
로 접근하게 됩니다.
이때, 다른 점의 x 좌표 또는 y 좌표를 t 로 두어도 됩니다.
(유도되는 등식이 좀 달리질 수 있겠지요.)
비전형적인 풀이: 점의 대칭이동, 평행이동을 이용하여
세 점의 x좌표를 -t, t, t+1 로 둔다.
출제자가 최초 설계한 상태가 아마도
위의 그림과 같았을 것으로 보입니다.
제가 이 풀이를 (일단) 비전형적으로 보는 이유는 ...
선분 CD를 점 (0, 1/2) 에 대하여 대칭이동시킨
선분 C'D'를 반드시 그려야 한다. 에
필연성이 다소 부족해 보이기 때문입니다.
예를 들어 6월 미적분 27번의 경우
공통 12번과 마찬가지로 (식 세우기 전에)
기하적인 해석을 먼저 하면 식이 간단해지는데.
서로 닮음인 두 직각삼각형
COB, AHB
의 꼭짓점을 문제에서 모두 언급하고 있습니다.
(단, 수선의 발 H는 수험생이 필요적으로 찍게 되는 점)
즉, 기하적 해석을 우선시 하게 될 수 밖에 없는
문제 구조를 가지고 있는 것이지요.
공통 12번으로 다시 돌아가면 ...
두 곡선 y=2^x, y=1-2^(-x)의 방정식과
두 선분의 비율 AB:CD=2:1 에서
대칭이동과 평행이동이 한 꺼번에 보여야 하는데.
(사실 최상위권 분들이라면 이게 바로 눈에
보이긴 했어야 하지요...)
이 전체 그림을 한꺼번에 봐야 한다는 게 ...
좀 설득력이 부족해 보입니다.
(뭔가 좀 더 힌트를 주었어야 하는게
아닌가 ... 하는 생각이 들지요.)
수능 문제의 경우
문제에서 직접 찍어주는 점과
그렇지 않은 점(=수험생이 직접 찍어야 하는 점)
에 대한 구분이 명확한 경우가 거의 다였기 때문에 ...
(아닌 경우가 딱히 기억이 나지 않는군요...)
아으니 ... 출제가 님들 ...
원래 이런 거 다 구별해주셨잖아요 ?
그리고
네 점 A, B, C, D 를 결정하는 문장 구조가 ...
네 점 중의 한 점의 x좌표 또는 y좌표를
t로 두도록 유도하고 있고요.
공을 왼쪽으로 차는 척 하면서 ...
오른쪽으로 차는 ...
이런 찝찝한 느낌을 지울 수 없습니다.
이제 ...
두 풀이의 평가 목표를 써보면 ...
전자: 지수함수의 방정식의 전형적인 풀이를 평가한다.
(차수: 3차)
후자: 점(&곡선)의 대칭이동, 평행이동을 적용한 후
지수함수의 방정식의 전형적인 풀이를 적용한다.
(차수: 1차)
두 풀이를 모두 아우르는 평가 목표는
식 세우기 전에 기하적 상황을 충분히 해석해야 한다.
그래야 식이 간단해진다.
가 되겠습니다.
전형적인 풀이의 범위를
(1) 전자 까지만 하자.
(2) 아니다. 후자도 포함시키자.
이에 대한 답은 평가원이 9월 모평에서
해주어야 한다고 생각합니다.
수능날 똥풍선 띄우지 마시고 ...
이 문제의 전형적인 풀이의 범위를 (1)로 한정한다면
다음의 네 경우 중 하나로
문제를 다듬으면 되지 않을까 싶습니다.
(1) 설계도가 잘 보이지 않았어야 한다.
(즉, B 가 D 가 되고, 사실상 C 만 남는다.)
즉, 점의 대칭이동, 평행이동을 했을 때
풀이의 난이도가 매우 높으면 됩니다.
(2) 전형적인 풀이의 계산량을 줄인다.
(즉, A & B)
C 가 A 가 되어서 ...
풀이에 걸리는 시간을 엇비슷하게 하면 됩니다.
(3) 전형적인 풀이 안에
점의 대칭이동, 평행이동을 포함시킨다.
(즉, A & C)
점 A의 좌표를 t로 두고 시작하는
전형적인 풀이 안에서
점의 이동을 이용하면
식을 좀 더 빠르게 세울 수 있도록 하면 됩니다.
(4) 점 A의 x좌표를 t로 두는 풀이를 막아버리고,
점의 대칭이동, 평행이동을 이용한 풀이만 열어둔다.
뭐 ... 이 정도가 가능하지 않을까 하는
생각을 해봅니다.
(2) 미적분 27번 (A & C 인 경우)
위에서 언급했지만
점 A 에서 x 축에 수선의 발 H 를 내리는 것은
문제 구조를 떠나서 반드시 해야 하는 것이고요.
(구조상 봐도 AC:AB=OH:HB 이고.)
원래는 기하 적용해야 할 때 ...
저렇게 점을 다 주거나 ...
필연적으로
풀이과정에서 필요한 점을
찍도록 유도하게 하거든.
(수식에서 꼭 찍게 한다던가 등등...)
전형적인 풀이 A (짧다):
두 직각삼각형 COB, AHB 에서 닮음비를 적용한다.
(계산량 적음)
전형적인 풀이 C (길다.):
두 점 사이의 거리 공식을 적용한 후
분자, 분모를 각각 통분하여 공통 인수를 제거한다.
(계산량 많음)
이 문제는 누가 보더라도
기하적 성질을 적용하는 것이 출제 의도입니다.
(3) 기하 28번 (C 인 경우)
| PQ | 가 보이면
(1) 중심이 P 또는 Q 인 동심원을 그린다.
(2) | PQ |^2 을 전개한다.
이때, 벡터의 크기를 고정시키거나, 각의 크기를 고정시킨다.
이렇게 두 가지의 생각을 하게 되는데...
(2)에서 벡터의 크기를 고정시키면
움직이는 각이 2 개 이상 나오게 되므로
사실상 풀이가 매우 힘들게 됩니다.
따라서 (1)로 접근할 수 밖에 없는데 ...
이등변삼각형의 성질에서
| PQ | = | AQ |
점 A를 중심으로 동심원을 그려나가면
위의 그림처럼 벡터 AQ의 크기가 최소가 되는
점 Q를 결정할 수 있습니다.
(두 원의 위치 관계)
벡터의 크기 + 원의 정의
+ 이등변삼각형의 정의 + 두 원의 위치 관계
로 푸는 문제인데 ...
풀고 나면 쉽지만 ...
시험장에서는 잘 보이지 않을 수 있습니다.
그래서 C 에 해당합니다.
.
.
.
다음주에는
6월 모평 전문항 심층분석을
올려드릴 예정입니다.
그 동안 안녕 ~
ㅎㅍ~
2025 이동훈 기출 사용법 (+실물사진)
2025 이동훈 기출 실전 개념 목차
(참고로 2025 이동훈 기출은 수분감 + 뉴런 포지션 입니다.)
[이동훈t] 학습법, 수학 칼럼 링크 모음 ('23~'24)
고1 평가원 기출문제집 (PDF 무료 배포)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
미국 가고싶어요 ㅠㅠ
-
수능 전에 산 제노 챌린지 샤프가 불량이라 모래주머니 참
-
풀이 방식은 따로 없고 그대로 읽고 그대로 푸는 느낌입니다 학원에 숙제로 모의고사...
-
그니까내일7시에일어나야하지만 지금피곤하니까카페인을빨게요.몬스터딱대
-
이분의 성씨는 金씨입니다만?
-
아는 50중 원 버리는사람 진짜 겁나 많은데,특히 화학은 50일수록 더 버리는...
-
.... 진짜 난 왜 잘하는게 없을까
-
공대이고 국수탐 표점 합 몇점이면 되나요?
-
점심에 치킨 먹으려다 안 먹고 지금 먹으려는데 이거 ㄱㅊ나요?
-
서울대처럼 학종 느낌으로 반영하는 듯?
-
어케하면 그 짧은글에 와꾸 키 몸무게 목뒤 때 친구 수를 한번에 녹아내냐 니가...
-
저... 격합니다
-
병든수험생들의 마음을 치유해주는 요양원 내년에 대학 처음가는 분들은 기대좀...
-
근데 화2가 4
표본 ㅈㄴ높긴한데 투과목중에 현강없이 공부할수있는 유일한 과목이긴함
-
심-멘 1
명지대 최초합 ㅅㅅ
-
나는그래도인생에서하등잘난거없는 실패자인생이지만 다른사람에게질투심은느낄망정 최소한그걸...
-
문제집 질문 0
군대에서 부터 2년 준비해서 27년도 수능을 볼 예정입니다. 하루에 인강을 1-2강...
-
나 혼자 물1에서 꿀 빨면 그만이야!
-
언기쌍지 사탐런 5
백분위만으로 96 100 2 98 98 정도면 한의대 뚫을수있나요?
-
범위 줄여봤자 사교육 더 커지고 오히려 너무 꼬아서 출제하니 지능에 한계 느끼게...
-
없나요? 그냥 없나요 없을까요 조금은 있을수도 있지만 없나요
-
왜 다들 물2로 가는 것 같지
-
-
세지 사문 표점 0
둘다 46점인데 표점 세지 67 사문 68 가능할까요.. 표점 살짝씩 올라갈가능성은...
-
아니 한양 인터칼리지 준비하데 왤케 불안하냐 영어도 91인데 뭔가..뭔가 불안하고...
-
여러분들은 올해가 값진 해였나요?
-
수학 1등급 0
현재는 지방대에 재학중이고요, 수학은 계속 공부를 해야하는 상황이라서...
-
-
제발…
-
과외 맡길 수 있나요? 좀 믿음이 안 가지 않나… 그 전에 2년 과외 경력 있는...
-
플리즈
-
고2임 .책다샀는데 다시사기 아까워서 ㅎ
-
ㅈㄱㄴ
-
아잉 왜 지워 스물두우우울[1328491] 친구야 18
명분이 있으면 당당하게 비난해! 왜 글을 지우고 그러니 내가 대신 살려줄게 더 욕하도록 해
-
설마 찬우쌤 시대가셔서 그런건가요...
-
폰게임추천쥼 5
ㄱㄱ
-
자연대 지망입니다 서강대 너무 가고 싶네요 한양, 서강 중앙, 건국,
-
탐구 메가가 잘 맟추는 편인가요? 사탐인데 부산교육청이랑 메가랑 뭐가 더 믿을만함...?
-
좀만 비비면 이제 정시이월밖에 없잖아!!!
-
코로나 끝났는데도 마스크 쓰시는 이유가 약가루 때문인가요?
-
국어 6등급 노베인데... 선택은 화작할 예정입니다.. 그냥 봄봄기출? 부터 들으면...
-
21살 모솔 8
-
제가 원서 쓸 때 시간을 착각하는 바람에 시간이 겹쳐서 중앙대랑 외대 중에 시험...
-
눈앞에서 추합 끊겼는데 텔그 99퍼를 보니 마음이 편안하네요....
-
[칼럼] 화학II런하려는 분들에게: 화학II 판독기 2
1컷 50이란 재앙이 펼쳐지는 화학I에서 화학II로 런하려는 분들이 겪는 심리적...
-
살사람 혹시 있냐 싸게 팔건데 초희귀 윤도영 화학1 생2 올어바웃도 있고 진짜...
-
독재니까 n수만 있는건가
-
게이 3
ㄱㅇㅈㅇㄱ
-
저격함 14
전 이렇게 생각하지 않아요
-
생각의 질서풀때 몇몇문제빼고는 다 풀리는데 1회독만하고 다른 유형문제집같은거 안풀고...
꼭 수학에는 적용되는게 아닌거 같네요
타과목들도 획실히,,,
예전처럼 복잡도가 높은 킬러를 출제할 수 없으므로 ... 전형적인 풀이의 범위를 확장하고, 과거에는 반드시 주었던 힌트들을 없애는 쪽으로 갈 수도 있다는 생각이 듭니다. 해석의 여지가 많을 수록 수험생들의 고민도 함께 많아질것 같네요.
힌트 없애고 중급난이도의 것들을 계속 섞어내는것 같습니다,,,
평가원이 9월에 좀 더 확실한 방향성을 제시하면 좋을 것 같습니다. :)
뭐 불편한 진실이지만 출제진 교사로 다 갈아친 상태라 예전같은 문제 퀄을 기대하긴 힘들것 같네요..
그래도 퀄높은 문제들을 기대해봅니다.