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닥마 [994443] · MS 2020 (수정됨) · 쪽지

2024-05-17 17:25:33
조회수 14,013

[지구과학1] 도플러 효과 관련 스킬 소개

게시글 주소: https://faitcalc.orbi.kr/00068097094

안녕하세요~! 

지구과학 가르치는 강사 안성진이라고 합니다. 


오늘은 도플러 효과를 이용한 외계 행성 탐사 방법 관련 문제에서,

효과적인 스킬을 최근에 개발하여, 이에 대해 설명해보고자 합니다.

 

도플러 효과를 이용한 외계 행성 탐사 방법에서는 아래와 같은 세가지 정보를 유기적으로 연결하여 자료를 해석하는 것이 매우 중요합니다. 


① 중심별의 공전 궤도상 위치

② 시간에 따른 시선 속도 변화 그래프

③ 특정 흡수선의 위치 변화 양상



이 세가지 정보를 직관적으로 연결하여 파악할 수 있는 방법을 소개해드리겠습니다.



1. 스킬 소개


일단 아래의 애니메이션을 보시지요. 



위 그림을 관찰해보면 다음과 같은 사실을 알 수 있습니다. 


위 그림에서 중심별의 공전 궤도의 중심을 원점으로 생각하고, 가로 방향을 x축, 세로 방향을 y축으로 생각할 때,

흡수선 및 시선 속도의 변화 양상은 중심별의 y좌표(위 그림 기준)의 변화 양상과 동일하게 나타납니다.


단, 전제 조건이 있습니다. 


[전제 조건] 

1) 시선 방향에 수직한 방향으로 스펙트럼과 시선 속도 축을 설정할 것 

2) 고유 파장(λ0)의 위치 및 시선 속도가 0인 위치를 공통 질량 중심과 일치시킬 것

3) 중심별이 관찰자로부터 멀어지는 궤도 쪽을 파장의 변화량 및 시선 속도가 (+)인 방향으로 설정할 것

4) 중심별의 시선 속도 크기가 최대가 되는 지점(시선 방향을 따라서 가다가 공통 질량 중심을 만났을 때의 양 옆)에서 적색편이 및 청색편이가 최대로 되도록 설정할 것 


이러한 전제 조건이 갖춰지면 위 그림과 같은 상황이 만들어집니다. 

쓰잘데 없는 이야기지만 위 그림과 같은 상황이 만들어지는 원리를 설명해보자면 


[쓰잘데 없는 소리]
중심별이 시선 방향에 대해 회전한 각을 α라 할 때,

│V시선│=V공전xSinα이며, V시선은 도플러 관계식에 따라 cxΔλ/λ0 로도 구할 수 있기 때문에,

시선 속도와 Sinα, 그리고 특정 선스펙트럼의 파장 변화량 사이에 비례관계가 성립합니다.
이를 이용해, 중심별의 공전 궤도를 단위원처럼 생각하고, 최대 파장 변화량과 시선 속도를 상댓값으로 설정하면
위와 같은 상황이 만들어집니다.



그러나, 우리에게 중요한건 원리가 아니죠? 위의 그림 상황을 머리속에 넣어주시면 됩니다. 


그런데, 만약 중심별이 반시계 방향으로 회전하면 어떻게 될까요? 위의 전제 조건을 지켜 아래 그림과 같이 생각해주면 됩니다.



시계 방향으로 회전할 때와 파장 변화량 및 시선 속도의 부호가 반전이 됨을 알 수 있습니다. 


자, 그럼 이 스킬을 실제 문제에 적용해보도록 하겠습니다.



2. 문제에의 적용


(1)2024 6월 모평 18번


Q1. t1 일 때 중심별의 위치는?

A. 중심별의 공전 궤도로 시선 속도 판단하기

중심별의 공전 궤도에 아래 그림과 같이 그림을 그려줍니다.


  시선 방향에 수직하게 시선 속도 축을 그리고, 공통 질량 중심이 위치하는 곳을 0으로 둡니다. 

시선 속도 크기의 최댓값은 ㉠과 ㉡에 맞춰줍니다. 

그 후 행성의 공전 방향을 통해 중심별의 공전 방향을 알 수 있으므로, 중심별이 관찰자에게 다가오는 방향은 (-)

멀어지는 방향은 (+)로 설정합니다. 

그럼 ㉠에서 시선 속도 크기가 (-) 방향으로 최댓값임을 파악할 수 있으므로, t1일 때 위치가 ㉠임을 확인 가능합니다. 



Q2. t1->t2동안 중심별의 스펙트럼에서 흡수선의 파장은 점차 길어지는가? 

A-1. 중심별의 공전 궤도로 파장의 변화 양상 판단

중심별의 공전 궤도에 스펙트럼을 그려볼겁니다.

그러나, 스펙트럼을 굳이 네모칸으로 그려줄 필요는 없겠죠? 선으로 표현합시다. 



위 그림과 같이 시선 속도 축과 동일하게 그려주고, 가운데를 고유 파장(λ0)으로 두시면 됩니다.

위 선지를 통해  ㉠이 t1임을 판단했으므로, t2의 위치도 판단이 가능합니다. 

그럼 t1에서 t2로 중심별이 움직이는 동안 스펙트럼의 변화 양상을 위 그림과 같이 직관적으로 파악이 가능합니다. 

시간이 지날수록 길어지네요. 


A-2. 시선 속도 그래프로 파장의 변화 판단하기 

같은 문제를 좀 다르게 해결해봅시다. 


아까 첨부했던 애니메이션을 다시 한번 볼게요.


여기서 스펙트럼의 변화와 시선 속도 그래프를 비교해보시면 알겠지만, 스펙트럼의 파장 변화 양상은 

시선 속도 그래프의 변화 양상과 동일하게 나타납니다. 따라서, (나) 그림에 아래 그림과 같이 스펙트럼 축을 그려줍시다. 



그럼 t1-> t2 일 때 시간이 지남에 따라 파장이 점점 길어짐이 직관적으로 확인 가능합니다. 



(2) 2021 6월 모평 8번



Q1. 중심별의 어느 흡수선의 파장 변화 크기는 행성이 A를 지날 때가 A'를 지날 때의 2배인가? 

A. 행성의 공전 궤도로 중심별의 파장 변화 양상 파악하기 


문제에 '중심별'의 공전 궤도가 표현되어 있지 않고, '행성'의 공전 궤도만 표현되어 있습니다. 

이 경우에도 조금만 조심하면 스킬을 그대로 이용 가능합니다. 


개념 공부를 하셨다면 알다시피, 중심별과 행성의 시선 속도 부호는 반대입니다. 

따라서 스킬을 그대로 적용하되, (+), (-) 방향을 반대로 적용하면 됩니다. 아래 그림과 같이요.

중심별과는 반대로, 행성이 멀어질 때 파장 변화가 (-), 행성이 다가올 때 (+)임에 유의합시다.  


그럼, 행성이 A' 위치에 있을 때와 A 위치에 있을 때 중심별의 스펙트럼상의 위치를 아래 그림과 같이 직관적으로 파악 가능합니다. 

그럼 그 다음 할 일은, 행성 공전 궤도 반지름을 1로 잡아보고, 아래 그림과 같이 A'와 A의, y좌표 값의 크기를 구하는겁니다. 구해보니 1/2:1 이 되네요. 그럼, 아래 그림과 같이 파장의 변화량의 크기 또한 1/2:1 이 됩니다. 


따라서 중심별의 흡수선의 파장 변화 크기는 A에 있을 때가 A'에 있을 때의 2배입니다.




글이 길어지네요. 2편을 통해 좀 더 많은 문제들을 해당 스킬로 풀어보도록 하겠습니다. 






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