[수학] 미적분이 확통보다 어려운 이유는?
안녕하세요
수학강사 이대은입니다.
날씨가 좋은데
중간고사 기간이라니ㅠ
그래도 남들이 놀 때 공부하면
남들보다 앞서간다는 느낌을 받아서
기분이 좋지 않나요?
전 이런 생각으로 스스로 위로하며
오늘도 2-3시간씩 자며 작업을 하고 있네요ㅠ
다들 200일만 더 힘냅시다!
자 그럼 본론으로 들어갈게요!
잠시만요!
본론으로 들어가기 전에
제가 진행하는 모든 수업과 글은
이미 상위권인 학생을 위한 글이 아니고
상위권에 가고 싶지만 뭐가 문제인지 모르는 학생을 위합니다.
그럼 이제 시작합니다.
오늘의 주제는
요즘 트렌드의 문제들이 어려운 이유
입니다!
많은 학생들이 말합니다.
"수1이 어렵다, 수2가 어렵다."
혹은
"미적분이 확통보다 어렵다."
뭐 개인마다 다르겠지만
미적분이 확통보다 어렵다는 건
아마 모두가 공감하겠죠.
근데 그렇게 생각하는 학생들에게
제가 묻고 싶은 건
왜 미적분이 확통보다 어려울까요?
단순히
외울 공식과 유형이 많아서
일까요?
틀린 말은 아니지만
이유의 전부는 아닙니다.
미적분이 확통보다 어려운 이유는
확통은 확통에서 배운 내용만으로 문제가 출제되지만
미적분은 출제할 수 있는 유형의 조합이 너무 많고,
미적분 자체의 지식만이 아닌
고등수학, 수1, 수2와의 융합이 많이 이뤄진다는 점입니다.
위와 같은 이유로
우리가 문제를 풀 때 어렵다고 느끼는 이유는
과목 자체가 어렵다기보단
다른 과목과의 융합으로 어렵게 느껴지는 경우가 많습니다.
예제를 통해 무슨 말인지
바로 확인시켜 드릴게요.
출처는
2023년 9월 13번
입니다.
문제부터 보시죠!
문제 자체는 워낙 유명해서
많은 학생들이 아마 아실 것으로 생각해요.
간략하게 풀이를 먼저 간략하게 소개해드리겠습니다.
구체적인 풀이는 글 마지막에 유튜브 링크로 걸어둘테니
궁금하신 학생분들은 영상을 시청해보세요!
이 문제는
함수의 증감상태가 메인 조건이므로
가 처음으로 드는 생각입니다.
이때 도함수를 구해보면
입니다.
자 여기서 핵심질문 들어갑니다.
결국 이 문제는
구간에 따라 나뉘어진 이차함수의 부호
와 관련된 문제인데
이 유형이 수학2와 어떤 연관이 있나요?
결론부터 말씀드리면
이차함수의 부호와 관련된 유형은
수학2와 직접적인 연관이 없습니다.
정확히 말하면
고등수학과 연관된 유형이죠.
그렇다면 이런 문제를 풀기 위해선
고등수학부터 다시 배워야 하느냐?
입니다.
당연히 다시 배워서 나쁠 건 없습니다만
한정된 200일이라는
관점에서 볼 때 절대 좋은 선택은 아니죠.
가장 현실적인 대안으로는
다른 과목의 유형이 나왔을 때
단순히 해당 문제 활용이 됐다는 내용만 공부하지 않고
이 문제에 어떤 근본적인 유형이 포함됐는가
그리고
이 유형은 풀이법이 어떻게 되는가
를 학습하는 것입니다.
위의 예제는
이차함수의 부호와 관련된 문제인데
주로 이 유형은 수학1에서 지수로그방정식에서 많이 나옵니다.
학생들이 지수로그방정식에서는
이 문제와 같은 풀이를 잘 떠올리지만
예제에서는 많은 학생들이 틀렸죠.
실제로 이 문제의 오답률은 70% 정도이고,
선지의 선택자 비율을 보면
찍어서 맞춘 학생도 상당히 많다는 것을 알 수 있습니다.
과연 똑같은 유형이
지수로그방정식에서 나왔다면
비슷한 오답률이 나왔을까요?
절대 아니겠죠.
이유는
대부분의 학생들이
특정 풀이법을 왜 써야 하는지 상세하게 모르고
그저
'지수로그방정식 나오면 이렇게 풀어~'
와 같이 배워서 입니다.
늘 나오던 형태인
지수로그방정식으로 나오면
많이 풀지만
예제처럼 새로운 단원과 융합되면
대부분 풀지 못하죠.
심지어 인강이나 n제 등에서
고난도 문제를 통해서만 공부하는 학생들은
문제가 어려워서 문제의 풀이를 이해하는 데만 힘을 쓰느라
어떤 도구를 쓰는지도 제대로 공부하지 않는 학생도 많죠.
절대 이런 방식으로 공부하시면 안됩니다!
단순히 어려운 문제의 풀이를 이해하고, 많이 경험한다고
그 이후로 어려운 문제가 풀리지 않습니다.
이 문제를 공부할 때 풀었다면
와 같이
가장 근본적인 상황에 대하여 풀이법을 학습해야
예제처럼 새로운 단원과 융합되더라도
유형을 인지하고 풀이법을 떠올릴 수 있습니다.
이렇게 근본적인 상황들에 대한 풀이법을 학습한 후엔
다음 단계의 공부법이 있습니다.
이 내용은 다음 기회에 전달을 하겠습니다!
오늘의 글은 여기까지입니다.
마지막으로 앞서 말씀드린 예제 해설영상 올려드립니다.
이 글이
공부를 해도 문제가 잘 풀리지 않는다고
느끼는 학생들에게 도움이 되었으면 좋겠네요!
다음에도 유익한 주제로 돌아올테니
좋아요, 팔로우, 댓글
해주시면 너무나 압도적인 감사하겠습니다!
마지막으로
5/4에 오르비에서 특강을 진행합니다!
주제는
하루만에 하는 함수의 극한 총정리
입니다!
수강신청링크:
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/509/l
혹시 단과에 중간합류하여
1단원에 대한 완성도가 떨어지거나
빠르게 복습을 하고 싶은 학생들을 위해
준비했습니다!
자세한 공지는 다음에 정식으로 할게요!
정규반 수강신청 링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
수학 공부법 1회 특강 신청링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/503/l
공부법 특강 수강후기
1. https://orbi.kr/00067814750
2. https://orbi.kr/00067822140
3. https://orbi.kr/00067823604
수학강사 이대은
현) 오르비학원
현) 대치명인학원 중계
전) 여주비상에듀기숙학원
*2023, 2024학년도 수강생수 전과목 1위
유튜브
https://www.youtube.com/channel/UCx4VfPZoN1DGJFGwXPxa4bQ
수강신청링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
대학생들 수준+ 4학년 선배들까지 진심 애샛끼 같음 중고딩때 대학 탐방하면 잘...
-
공감각적 심상 1
골 안의 맑은 향기 지팡이에 묻었구나 이거 공감각적 심상인데, 후각의 촉각화인가요...
-
ㅈㄱㄴ 수학은 중간2
-
[500덕]방통대랑 이중학적 허용되는 대학교 있나요 0
댓글로 남겨드리면 확인 후 500덕씩 쏴드립니다
-
싸우지 마세요 0
연대든 고대든 과기원이든 서성한이든 동급 구간 대학들은 말 그대로 동급 취급이니까...
-
연대 경영 논술 최초합에게 상담받고 공짜 커피도 마실 사람?? 0
안녕하세요! 저희는 연세대에서 AI로 인문논술 지원 수험생을 돕는 서비스를 구상하고...
-
첫날-데이식스, 비비, 실리카겔, 이승윤 둘째날-에스파, 잔나비, 창모...
-
뭐가 더 어렵나요?
-
어케짜시고 하루 공부어케하심
-
4규는 풀었고 드릴이 좀 버겁길래 4규보다 적당히 어려운 n제 풀어보려는데...
-
4규 풀고 담엔 뭐품??
-
출처: https://k-unirank-gbabx.run.goorm.site/
-
물리에 가산점 적용 안되너요?
-
극한으로 하면 가능할까요...?
-
논술 2
현재 시간을 존나 대충쓰고 있어서 공부라도 하려는데 어떤 공부할지 고민중 1학년...
-
그냥 평범한 체력 소유자 여학생인데 (팝스..? 한 거라도 알려드리자면 고3 여자...
-
입학처에서 발표한 예비번호로 측정했다 해요 경희대 반도체가 한약학과를 제외하면...
-
여러분의 의견에 투표해주세요 신설 개편 융합바이오신소재공학과의 선호도가 궁금합니다
-
오호라
-
인서울 경기도권 대학중에 기균 농어촌 입결 공개하는 대학 서강대 경희대 동국대말고...
-
문돌이 정법 작년 필기만 쳐다보기에는 대가리에 안들어가서 개념인강 1.7배속으로...
-
현 대학생분들께 3
조별과제 할때 나무위키로 조사해가면 욕먹는다는데 그럼 보통 자료조사는 어디서하나요?
-
육군 사관학교 지원하고 싶은데 정보는 없고 제가 어떤 전형으로 지원해야하는지도...
-
학종 : 의대(40명), 약대(15명) 논술 : 의대(20명), 약대(5명) 정시...
-
중앙대 목표라먼서 ..
-
수학 n제 2
수학 n제 슥슥 풀려야지 n제 풀 단계 그런건가요
-
드릴 풀면 한 95퍼 이상 맞는 건가?
-
일단 양치기는 하는데 막히는 문제가 왤캐 많냐 능지에 한계 느끼네
-
학점교류로 유지태 교수님 수업 듣고 싶다
-
마따끄.. 어째서 울고있는거야? 모.. 사이고다나… 살아남아라! 푸슉…
-
백분위 93(화작) 93(미적) 1 99(사문) 96(한지) 어디까지 가능할까요??
-
내가 전문직 메디컬은 아니지만 가족이 있는 입장에서 말해보면 전문직 당연히 좋음....
-
서울대 기계과나 전기과 수시로 갈 때 면접에서 물2 내용도 물어보나요?
-
요즘 볼거리가 많이 없네요 일단 나타나세요
-
내 글이 이륙될진 몰랐는데 좀 더 추가로 써 봄 내 글의 목적은 전문직 등이...
-
수학 안보는 예체능 비실기 100프로 전형이긴 하나 최종등록자 상위 70% 컷...
-
나머지는 "대부분" 보여주기용, 자존감 채우기용 호머식채점임 ㅇㅇ 성적인증은 평가원...
-
고대식 내신 1.44 전년도 등수 124/198 Ai 생기부 점수 94.1...
-
저희 학년만 위아래에 학년에 비해 개 잘하는데ㅠ (학교 내 모고 평균점수가 전국...
-
여기서 구매하자 이 게시글에서만 클래스에서 판매 중인 프리패스 할인! 얼리버드 이후...
-
구라지?
-
2024년 입결 2
댓글에 서울대 연세대 연대 고려대 고대 서강대 성균관대 성대 한양대 중앙대 중대...
-
5모 메가는 국어 뱍분위 89인데 ebs는 93으로 나와서 아니면 편차가 원래 심한가요?
-
지렸다 1
재밌었다
-
현재 중경외시라인 공대 재학중, 2학기 휴학하고 최저준비예정 고대 학우 인공지능...
-
현우진 커리 2
안녕하세요 고2 통통이 입니다 지금부터 시발점 수1 수2 시작하려는데 시발점 끝내고...
-
"스카우터X스쿨어택" 서울시립대학교 입학 홍보대사 고등학교 방문 행사 0
♥︎서울시립대, 가능성에 날개를 달다♥︎ 안녕하세요! 서울시립대학교 입학 홍보대사...
항상 10번에서 14번대 틀리는데 너무 유익한거같아요!!
도움이 되었다니 다행입니다 :D
200일 파이팅입니다!
감사합니다 주말 잘 보내세요
엇 고맙습니다
힘들겠지만 파이팅하세요!
글 잘 읽었습니다. 읽다가 궁금한 점이 있는데 근의 분리가 뭔지 알 수 있을까요?
근의 분리는 고등수학에서 배우는 이차방정식 실근의 개수를 판단하는데 주어진 구간에서 실근의 개수를 판단할 때 사용되는 도궁비니다!
본인 체감: 미적분=확통<기벡
그런데 상대적으로 치면 미적분이 살짝 더 어렵긴 한데 저한테는 편했어요 ㅋㅋ 그런데 기벡이 문제긴 하지만.
ㅋㅋㅋㅋ맞죠 라뗴만 해도 세 과목을 다 했으니.. 그래도 이제 선택이니 부담은 덜었죠! 물론 곧 확통만 하게 되겠지만 ㅠ
등급 3후~2초 왔다갔다하는데 11~15를 빠르게 풀려면 뭘 해야하나요ㅠㅠ n제많이푸는게 좋을까요?
무조건 기출분석이 우선입니다!
기출분석이 완전한 이후의 n제학습이 의미있아요!
재수생이라 기출분석은 거의다 한 상태입니다,, 킬러문제만 좀 남았습니다
흠 기출을 어느정도 하신 상태라면 본인이 해당 문제의 풀이를 알아서 문제가 풀리는 것인지 아니면 쓰이는 도구별로 당위성을 인지히며 풀이가 이어지는지를 확인하시는 게 가장 증요합니다!