이차곡선
이러한 식을 관찰해봅시다.
먼저 C=0일 때
주어진 식은 위와 같은 꼴로 정리할 수 있습니다.
이때 r>0이면 모순입니다.
r=0이면 점 (-p, -q)을 의미하고
r<0이면 경우의 수가 갈립니다.
x의 이차항 계수와 y의 이차항 계수가 일치하면
원의 방정식을 뜻합니다.
x의 이차항 계수와 y의 이차항 계수가 일치하지 않고
부호가 같으면 타원의 방정식을 뜻합니다.
x의 이차항 계수와 y의 이차항 계수가 일치하지 않고
부호가 다르면 쌍곡선의 방정식을 뜻합니다.
예를 들어 다음과 같습니다.
타원, 쌍곡선에 대한 성질은 '기하'에서 학습 가능하니
궁금하신 분들은 학습해보시면 좋겠습니다.
만약 x, y 각각의 이차항 중 하나가 존재하지 않으면
포물선의 방정식을 뜻합니다.
x^2 꼴이면 중학교 때부터 학습하는 이차함수이고
y^2 꼴이면 기하에서 학습하는 형태의 포물선입니다.
이제 이러한 도형들을
적당히 평행 이동, 대칭 이동, 회전 이동시키면
2024학년도 6월 미적분 29번에 주어졌던
타원과 같이 xy의 계수가 살아있는, 즉
C값이 0이 아닌 형태의 이차 곡선을 작성해볼 수 있습니다.
비슷한 방식으로 어릴 때 반비례 함수, 반비례 곡선으로 공부하고
수학(하)에서 유리함수라는 이름으로 공부하는 y=1/x 도
앞서 배운 형태의 방정식의 쌍곡선을 회전 이동한 곡선입니다.
원, 타원, 쌍곡선, 포물선 위의 점에서의
접선의 방정식을 작성해봅시다.
먼저 기울기가 m인 접선의 y절편을 구해봅시다.
계산을 편하게 하기 위해
중심이 원점인 타원의 방정식을 기준으로 작성했습니다.
중심이 원점이 아닌 경우엔 타원이 평행 이동 됨에 따라
접선도 평행 이동해주시면 되겠습니다.
장축의 길이와 단축의 길이가 일치하는 타원,
즉 원의 경우에는 위와 같이 조금 더 단순해집니다.
마찬가지로 계산을 편하기 위해 치역이 실수 전체의 집합인,
중심이 원점이고 초점이 x축 위에 있는
쌍곡선의 방정식을 기준으로 작성했습니다.
필요 시 평행, 대칭, 회전 이동 해주시면 되겠습니다.
포물선 위 점에서의 접선의 방정식도
같은 방식으로 유도해볼 수 있겠습니다.
편한 증명 방법은 미분을 공부한 후에
접선의 기울기를 구해 m을
접점의 좌표로 표현해주시면 되겠습니다.
마찬가지로 포물선의 꼭짓점, 나머지 이차곡선의 중심이
원점이 아닌 경우는 평행, 대칭, 회전 이동으로 생각하면 굿
p.s. 고1 수학 원의 방정식 복습하다가
이차 곡선을 소개하다 말아뒀길래
설명하려면 이렇게 한 번에 하는 것이 맞다... 싶어
작성해봤습니다. 학습에 도움이 되었으면 좋겠습니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
만표랑 백분위에서 미적이 확통을 압살한다고는 말하지만... 개인적으로 생각할 때...
-
흠... 일단 영어 지금 수특이랑 기출정식 번갈아가면서 하고있는데 수특은 일단 좀...
-
근데 6911평 성적표를 어따뒀는지 안보여요
-
ㅈㄱㄴ
-
수학 정병호t 커리 쭉 타서 저번주부터 빅포텐 시작햇는데요 제가 프메를 안 듣고...
-
현역 21수능 65345 군대 입대후 학벌의 중요성을 좀 느끼고 이렇게 살면...
-
뭘 하셨을건가요 고2정파많은조언부탁드립니다ㅠㅠ… 아그리고!!!! 논술도 쓸 예정인데...
-
수업때문에 말씀드려야할게 있는데 번호가 없습니다.
-
수탐기준으로 어느쪽이죠
-
낮은 2까지 목표입니다. 선택 문학 다 맞고 독서 지문1개 포기하는 전략입니다
-
수학 선택 1
6모 미적 5뜬 반수생인데, 확통이나 기하를 하려하는데, 어떤게 좋을까요?
-
아싸리 1
가오리 아싸가오리 인싸가오리 ㅋㅋㅋㅋ
-
노렙저프사분들 성적 ㄹㅇ뭐지다노
-
듣는족족 흡수가 안되네 너무어렵다
-
내일은 LaYu님 부활식이 있을 예정입니다
-
표점 보면 좀 암울한것 같은데 ㅜㅜ..
-
평가원 장난하냐 2
진짜로 장난쳐 버리면 어떡해요...... 만표가 왜 70 입니까.....
-
마와리다시타 2
아노 코토 보쿠가 히가이샤 즈라데 돗카오 마타 네리아루케타라나
-
늘 6망 9잘 수망의 테크로 졷망했는데 6모에서 나름 괜찮은 성적을 받은점에서 만족
-
미나미노 카제니 놋테 하시루와~~~~~
-
아빠가 평소에 나보고 7시간이면 수험생중에서 많이퍼자는 편이래서 실제로 그런지 설문조사하러 와봅니다
-
?
-
뉴비인사드립니다 4
눈팅만하다가10일지나서 드디어글을써보네요!!!!! 07 정시..당하게된^.^....
-
고1인데 공대or약대 쪽 목표이면 내신으로 물화생만 하고 지1 안해도 되겠죠.?...
-
6모 올1 -> 수능 올3 다들 이런 사례 하나씩 적어주라
-
1컷 42,43이긴 하겠네 사탐런이니 뭐니 해도 압도적 난이도 앞에선 다 썰려나감...
-
극장판도 완성도가 높음 주제의식도 TVA랑 이어지고. 액션신도 2001년도에 만들어졌다는데 개 지림
-
생윤 윤사 차이점뭔가요
-
2411 44265 3월 더프 34445 4월 더프 43425 5월 더프 45345...
-
뭔가 잘 안들림
-
ㅇㅇ
-
현여기 6평ㅇㅈ 4
화학 인원수 왜이래...
-
27일차
-
각 나오면 문풀 다모르면 주관식 검토 하시나요
-
저거 안 좁혀질 거 같은데
-
개념떼는중인데존나풀기싫게생김 무등비는 도형비구해서 a/1-r 삼도극은 길이를 세타로...
-
작수 화학 39 1
사탐런?
-
07 정시파이터입니다 게시물들 보니 정말 와 소리밖에 나오지않네요 남은 500일...
-
애초에 내 노력을 믿지않으면됨!
-
쪽지주세요
-
언어 수준에서 해매면 컴공 오시면 안돼요. 대학에 와서 배우든, 늦게 시작하든...
-
맘바뀜다음주부터하겠음 쟌넨.
-
와이스 잘던지네 1
산체스... 슬슬....
-
난 계속 찡찡 댈수밖에 없어..
-
대성패스 1
같이 살사람? 가위바위보 진사람 이 다운로드로 듣기
-
갑자기 진도가 잘안나감 ㅅㅂ 체력이 떨어진건지
-
아니 근데 너무 아픈데 ㅆ비ㅓㄹ
-
77? 78?
-
인문도 불가능인가 ㅜ ㅜ
-
독서는 이원준 듣고 많이 올렸는데 문학은 진짜 모르겠네 강사 ㅊㅊ좀요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/015.gif)
기울어진 타원 보면 quadratic forms만 생각나는데 정상인가요헉.. 분발하겠습니다
6월 모고에 저런 식이 나왔었군요
몬가 기하에서만 볼법한 식이 나와서 신기하네요 문제 내용은 당연히 이와는 무관하지만요 ㅎㅎ
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
회전변환을 빙글빙글2007 개정 교과 기벡 1단원에 있었죠. 일차변환과 행렬 크
직선 빠졌네
ax+by+c=0?
b²+c²=4ad일 때 직선이 됐던 거 같은데
여기서는 좀 다르게 표현되겠네