이차곡선
이러한 식을 관찰해봅시다.
먼저 C=0일 때
주어진 식은 위와 같은 꼴로 정리할 수 있습니다.
이때 r>0이면 모순입니다.
r=0이면 점 (-p, -q)을 의미하고
r<0이면 경우의 수가 갈립니다.
x의 이차항 계수와 y의 이차항 계수가 일치하면
원의 방정식을 뜻합니다.
x의 이차항 계수와 y의 이차항 계수가 일치하지 않고
부호가 같으면 타원의 방정식을 뜻합니다.
x의 이차항 계수와 y의 이차항 계수가 일치하지 않고
부호가 다르면 쌍곡선의 방정식을 뜻합니다.
예를 들어 다음과 같습니다.
타원, 쌍곡선에 대한 성질은 '기하'에서 학습 가능하니
궁금하신 분들은 학습해보시면 좋겠습니다.
만약 x, y 각각의 이차항 중 하나가 존재하지 않으면
포물선의 방정식을 뜻합니다.
x^2 꼴이면 중학교 때부터 학습하는 이차함수이고
y^2 꼴이면 기하에서 학습하는 형태의 포물선입니다.
이제 이러한 도형들을
적당히 평행 이동, 대칭 이동, 회전 이동시키면
2024학년도 6월 미적분 29번에 주어졌던
타원과 같이 xy의 계수가 살아있는, 즉
C값이 0이 아닌 형태의 이차 곡선을 작성해볼 수 있습니다.
비슷한 방식으로 어릴 때 반비례 함수, 반비례 곡선으로 공부하고
수학(하)에서 유리함수라는 이름으로 공부하는 y=1/x 도
앞서 배운 형태의 방정식의 쌍곡선을 회전 이동한 곡선입니다.
원, 타원, 쌍곡선, 포물선 위의 점에서의
접선의 방정식을 작성해봅시다.
먼저 기울기가 m인 접선의 y절편을 구해봅시다.
계산을 편하게 하기 위해
중심이 원점인 타원의 방정식을 기준으로 작성했습니다.
중심이 원점이 아닌 경우엔 타원이 평행 이동 됨에 따라
접선도 평행 이동해주시면 되겠습니다.
장축의 길이와 단축의 길이가 일치하는 타원,
즉 원의 경우에는 위와 같이 조금 더 단순해집니다.
마찬가지로 계산을 편하기 위해 치역이 실수 전체의 집합인,
중심이 원점이고 초점이 x축 위에 있는
쌍곡선의 방정식을 기준으로 작성했습니다.
필요 시 평행, 대칭, 회전 이동 해주시면 되겠습니다.
포물선 위 점에서의 접선의 방정식도
같은 방식으로 유도해볼 수 있겠습니다.
편한 증명 방법은 미분을 공부한 후에
접선의 기울기를 구해 m을
접점의 좌표로 표현해주시면 되겠습니다.
마찬가지로 포물선의 꼭짓점, 나머지 이차곡선의 중심이
원점이 아닌 경우는 평행, 대칭, 회전 이동으로 생각하면 굿
p.s. 고1 수학 원의 방정식 복습하다가
이차 곡선을 소개하다 말아뒀길래
설명하려면 이렇게 한 번에 하는 것이 맞다... 싶어
작성해봤습니다. 학습에 도움이 되었으면 좋겠습니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
역사는 곧잘 합니닫.. 과탐만 2개 하다가 과탐1사탐1로 갈아탔어요 수능까지...
-
카카오 글 올리세요 엌ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
1주일 잡을까
-
반수생인데안쳐봐서모르는데등급컷이비슷하길래ㅔ
-
하 ㅅ
-
아 뭔가 쪽팔림..
-
의대입시 타격 클까요?
-
님들 수학 못하는 시절 때를 한번 떠올려보아줘 수학 잘하는 사람 기준은 걍 안정...
-
ㅋㅋㅋㅋ
-
이투스 247 재수생 반수생만 받는다는데 고딩이 재수생으러 구라치고 들어갈 수...
-
화교환받는게 좋을까요? 아님 그냥 풀까요?
-
6모 5등급 떴습니다... 매일 듣기 단어 하는대 독해가 문제입니다. 신택스는 다...
-
의미없는 라인 2
의미없는거 알지만 이정도면 어디라인인가요??
-
6모 라인 0
화작 확통 영어 생윤 사문 81 79 3 93 98 의미없는건 알지만 부탁드립니다
-
집에갈때마다나쫓아오면서짖고... 오늘은나가려하는데신발한짝이없어서과외생한테물어보니...
-
모고 의민 없지만.. 문과이과 다 가능합니다
-
교육청 지정 학교가서 응시한 자퇴생은 어디서 수령 받아야되나요?
-
불영어 제발
-
팩스로 신청은 했는데 계속 빠꾸먹어서 그런데 팩스로만 확인 가능한건가요?
-
미적 88. 공통 2틀 미적 1틀인데 141뜸뇨 다른 분들은 88에 130대 뜨던데...
-
하 영어...3까지 올린다 쳐도 건동홍 위로는 못 가겠죠?? 근데 놀랍게도 이게...
-
10일에 1개만 올리면 되네 할 수 있다.
-
후반기때 풀려고 하는데 실모콘텐츠 뭐 있는지 대충 정리좀 부탁
-
뒤에 모의고사 난이도 어떤가요?
-
택시,버스기사 운전습관 진짜 지랄맞던데 어휴..
-
6모 확통만 2틀인데... 서성한 라인 정경계열 목표에요 이번에 확통 백분위 작살...
-
응시 과목중에 0
3개가 1만명대네..
-
내가 서울대학교 화학생명공학부에 입학할 수 있을 리 없잖아, 무리무리! (※무리가 아니었다?!)
-
아니 왜 95냐고ㅋㅋ
-
쌤한테 전화왔음 ㅠㅜ 그뒤론 ptsd 생겨서 잘보고 체크한다..
-
시험하루전과외내용 16
국어문제얼른풀라고잔소리+이것도모르냐고잔소리+자기자랑 완벽한직전보강이었닿ㅎ
-
메가패스 보유중인데 방학때 들으려고 합니다 처음하면 정훈구가 낫고 고석용은...
-
135일동안 4
올려야할 등급이 1...2.....3....6...
-
저흰 주는데 점바점인가요
-
[수시 칼럼] 서울대 의대 선생님의 내신 과학 공부법 1 (물리) 0
안녕하세요 AI 모델 기반 세특 작성 서비스 aifolio 팀입니다. 일반고에서...
-
오늘까지 정보 추합하면 9명 사망이잖음? 근데 제네시스 탔다던 할배랑 할매 부부...
-
같이 하는거 어케 생각
-
국표+수표x1.2+탐표x0.8+영어 감점(2등급 0.5 3등급 2) 맞음? 난...
-
미술 준비중이라 수학 안하고 작수 국5 영 3 사탐 생윤 4 사문 5였음 재수한지...
-
노캔 써본분들 10
노이즈캔슬링 하루종일 쓰면 답답해요?? 코 훌쩍이는애땜에 노캔쓰면서 백색소음...
-
강윤구 수강법 0
작년에 4공법 듣고 잘 맞아서 이번 삼반수 때도 들으려고 하는데 작수 2등급 받긴...
-
성적은 위와 같이 나왔구요 현역 고3이고 이번 기말고사 끝나는 대로 정시공부에...
-
[단독] ‘시청역 사고’ 사망자 전원 남성에...여초커뮤니티“스트라이크” “자연사” 조롱 [저격] 2
[저격-33] 한 여초 커뮤니티에 최근 발생한 교통사고로 숨진 남성들을 조롱하는...
-
언매 87점 0
공통 8 선택 5 백분위 98이네용
-
풀어보신분 계시나여
-
ㅅㅂ 작년 보다 오른 게 국어말고 없음 살자각..? 7
너무 헐렁하게 살았나 싶네요..사실 살자는 어그로맞습니다 그정돈 아니구요 나름의...
-
걍 계속 좌절감에 빠져서 허우적 될거 같음
-
만표 꼬라지 뭐임,,
-
학원에선 직접 오라는데 ㄹㅇ 직접받는거말곤 온라인으로 받는법 없냐뇨?
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/015.gif)
기울어진 타원 보면 quadratic forms만 생각나는데 정상인가요헉.. 분발하겠습니다
6월 모고에 저런 식이 나왔었군요
몬가 기하에서만 볼법한 식이 나와서 신기하네요 문제 내용은 당연히 이와는 무관하지만요 ㅎㅎ
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
회전변환을 빙글빙글2007 개정 교과 기벡 1단원에 있었죠. 일차변환과 행렬 크
직선 빠졌네
ax+by+c=0?
b²+c²=4ad일 때 직선이 됐던 거 같은데
여기서는 좀 다르게 표현되겠네