-수II, [미소변화율을 논함 2]
*좋아요와 팔로우는 필자에게 큰 동기부여가 됩니다 :D
바로 문제부터 보시겠습니다, 다음 문항을 보고 떠오르는 풀이의 방향성을 정해봅시다!
*다 해결하셔도 좋고, 풀이 방향성만 마음속으로 정하셔도 충분합니다!
아래 문항은 23.06 20번입니다
다 정하셨나요?
제가 문제를 처음에 보고 든 생각을 그대로 적자면
"문제가 짧네요? 절댓값이 껴 있는데 설마 붕 떠 있겠어요..? ->(중간/마지막에 검토할 때만 체크) 피적분함수는 그릴 수 있다면 그려보는게 좋으니 그려봅니다 -> 이건 구간 움직여 미소변화율 관찰하는게 가장 좋겠군요."
23.06.20에서 그냥 g(x)를 미분하고 "뭐야 허접 허접이네?" 하고 곧바로 아래 dA=dB인 상황을 찾을 수 있었지만, 직접 구간을 움직이며 관찰한다면 극대/극소가 햇갈리지 않을 뿐더러 g(x)전체의 개형을 대강 추론할 수 있는 등 장점이 많기에 저는 "피적분함수는 그릴 수 있다면 그려본다"라는 자세를 중요시하는 편 입니다.
첫번째 접근법이 아마 출제자가 의도한 풀이가 아닐까 추측됩니다 EBS의 본 문제의 공식 해설은 다음과 같습니다.
역시 계산은 좀 많지만, 흠잡을 곳 없는 자명한 풀이입니다.
그치만 저희에게는 이전에 학습한 미소변화율 개념이 있고, 이를 이용한다면 단축할 수 있겠다는 생각이 드네요.
*못 보신 분들을 위한 1편 링크입니다
-수II, [미소변화율을 논함] : https://orbi.kr/00066494675
|f(x)|를 구간 [x,x+1]에서 적분한 함수가 g(x)이니
다시 20번 문제에서 x값을 조금씩 키워가며 관찰하겠습니다.
이 행동의 핵심은 다음과 같습니다.
넓이의 왼쪽 부분을 A 오른쪽 부분을 B라 하겠습니다.
적분구간 [x,x+1]을 진짜 엄청 미세하게 오른쪽으로 움직임에 따라 A부분의 넓이는 파란 형광펜만큼 줄고, B부분의 넓이는 빨간 형광펜만큼 늘어납니다. *파란 형광펜 부분을 dA, 빨간 형광펜 부분을 dB라 하겠습니다.
구간이 오른쪽으로 이동한다고 할 때, 사진에서 더 움직여도 여전히 감소하는 넓이 dA가 증가하는 넓이 dB보다 크기에 총 넓이함수는 감소할 것 입니다.
언제가 넓이함수의 증감이 바뀌는 지점일까요?
dA>dB일땐 쭉 감소하다가 dA=dB를 거쳐 dA<dB면 증가하겠군요.
즉 넓이함수의 첫번째 극소는 dA=dB일 때겠군요.
같은 논리로 두 번째 극소가 dA=dB일 때 생기며
두 극소 사이 접혀 올려진 부분을 관찰하면, dA=dB일때 극대가 나옴을 같은 논리로 추론할 수 있습니다. + (사족) 이로 대강의 g(x)의 개형도 그려낼 수 있습니다
(TMI) 실제로 그린 g(x)의 개형(A의 자취)
dA와 dB는 세로가 함숫값인 미세한 직사각형인데 가로는 함께 같은 속도로 움직이니 같다고 하면 세로 함숫값이 같은 부분이겠군요.
f(x)=2(x-3)^2+h로 식을 세팅하고, f(1)= - f(2)를 이용하면 함수를 쉽게 구할 수 있습니다.
Solution)
(저는 진짜 23 수능에 나올 줄 알았는데 말이죠..)
이전 글에 언급한 것 처럼 문항에 따라 미소변화량의 생김새가 다름을 알 수 있고, 일괄적으로 직선이다! 직사각형이다! 이러면 안되고 직접 움직이며 상황에 맞게 관찰하는게 좋습니다.
긴 글 읽어주셔서 정말 감사합니다! :D
반응이 좋으면 공간 버젼의 미소변화율+ 수I 테마 칼럼 등으로 다시 찾아뵙겠습니다!
0 XDK (+1,000)
-
1,000
-
[물리1]2023학년도 대학수학능력시험 문제아들 모의고사 2회 문제지, 답안지 0
안녕하세요, 한국교원대학교 문제제작 동아리 문제아들입니다. 앞으로 물리 관련 자료를...
-
진짜별거아닌내용이지만 그냥써봄 물리학2에는 렌즈에 대해 다루는 부분이 있음. 사실...
-
본질적으로 차이는 없음. 예를들어서 어떤 포물선 문제를 등가속도운동 공식으로 풀던...
-
2번째 칼?럼 글이네요 작성자가 글을 개못써서 읽기 불편할수 있습니다 이해해주세요...
-
맨날 비생산적인 뻘글만 쓰다가 유익할지도 모르는 글을 써보는건 처음이라 읽기...
-
물리 (야릇한 쿼크 ㄷㄷ)
-
열역학, 유체역학, 위상, 자기 모멘트, 역학적 평형을 다루는 과목 4
지구과학 2 이런거 하는 과목에서 지2의 심오함을 담을 수는 있을까
-
안녕하세요, Team SunShine의 논리화학입니다. 물리학2 SunShine...
-
수고하셨습니다. 못풀겠거나 궁금한 점들은 마음껏 질문해주세요. 댓글이나 게시글...
-
1. 모의고사 소개 A) 시행 장소 : 오르비큐 https://oq.atom.ac/...
-
물2는 어땠나용
-
20분 컷 날리가 없는데;;
-
물리 과제에 RLC라고? RLC 회로 문제 보면서 물리학2 교과서를 보니 물리2가 그립읍니다....
-
초기속도 주어지지 않음, 나중 속도 주어지지 않음이 있을지도
-
이번 물2는 0
물리학2 문제를 풀 수 있는데 의의가 있었을 뿐.... 6평 언제야ㅑㅑㅑㅑ
-
개인적으로 6평 트랜지스터 문항 기대중입니다
-
. 0
.
-
안녕하세요 두날개 저자 김보석 입니다! 2021학년도 수능 물리학2 응시생들을 위한...
-
강대에서 연락왔당 헤헤 10
킬러 2개 S 비킬러 1개 A
-
[1] 표본 일단 물리 자체에 대해 선입견이 견고한데다가 16 수능 2등급 블랭크...
-
물리학2는 모두에게 열려있는 과목입니다 ㅎㅎ 2과목을 해야한다면 당연히 1순위로...
-
지구과학 핵노베 우러욧
-
돌림힘이 악명은 높아도 26
20수능 외에는 수능에서 엄청 어렵다! 하는 느낌은 많이 들진 않네요 흠....
-
교류 회로 문제에서 전류의 최댓값이 나와있다 물리2: 읽고 넘어간다 물리학2:...
-
이번 수특 덕에 10
4페이지 문제 형식은 거진 확정일지도요 (2020 PEET)
-
2021 수특 물리학2 대강 눈에 띄는 점(데이타 폭8) 16
1. 일반적인 중력 퍼텐셜 에너지의 식이 나와있습니다. 음의 에너지! 2. 단진자의...
-
사실 분석이라고 하기는 그렇고 1차 생각 정리입니다. 다른 분들의 생각이 궁금하네요...
-
자료에서 순간 섬칫함이 느껴졌다
-
물리학2 이상기체는 18
이상기체 상태방정식도 빠져서 보일-샤를 법칙을 기본 개념이라고 주장하지 않는 한...
-
얼마나 어려워지고 얼마나 고일 수 있으려나
-
오르비는 항상 물2러가 잘 안보였던것 같지만... ㅠㅜ 개정 물리학2 킬러에 대한...
-
열수철? 3
3V는 균일한 밀도의 유체
-
이번 물2 평 15
이번 물2 풀어서 24분 가량 걸려서, 14번, 17번 틀렸습니다 ㅜ (그리고...
-
않이 안삼씨...?
-
현정훈t 인원 많아요? 물2 대기 있네요 화1은 없는거 같은데
-
다 쉬웠는데 으아아아
-
물2 질문받아여 30
-
0. 프롤로그 https://orbi.kr/00022720319 1. 포물선 운동...
-
이 글 읽지 마셈 12
https://orbi.kr/00023731085 읽지 말고 좋아요도 누르면 혼남
-
https://orbi.kr/00023731085 추천 누르지 마셈
-
[26시름][물2칼럼] 4. 열역학 법칙 (2) (부제: 일해라 에빱아) 14
게으른 에빱이 왔습니다 솔직히 저도 (오르비식) 노베라, 이 칼럼은 기체가 한 일...
-
물2 포기 8
아 단위 실수! https://orbi.kr/00023501007
-
네 https://orbi.kr/00023501007
-
https://orbi.kr/00023501007 (대충 물2 꿀과목이라는 내용)
-
https://orbi.kr/00023501007 PPAP!
-
[물2칼럼][26부탁] 4. 열역학 법칙(1) (부제: 와! 열역학!) 32
솔직히 뭘 써야 될 지 몰라서 미룬 것도....아닙니다 일단 물리2에서 나오는...
-
물2칼럼 써야지 8
너무 늦게 쓰네;;
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/027.gif)
(대충 이궈궈던 콘)첫 댓 빌리겠습니다 , 혹시 [x,x+1]로 구간 이동하며 적분한 g(x)를 어떻게 지오지브라로 그릴 수 있는지 아시는 분 있으시면 알려주세요 ㅠㅠ
Desmos에서는 인테그랄 x x+1 g(t) dt하면 되던데 아마 지오지브라에서도 될거같아요 g(t)해서 안되면 식 그대로 넣으면 돼요
어디가 잘못된거죠..? ㅠㅠ
저는 보통 이렇게 그려요
f(1) = -f(2), f(4) = -f(5)까지 해놓고 x=3에서 대칭이라는건 생각못한 나란 바보...
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
누추한 곳에 귀하신 분이 1![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
누추한 곳에 귀하신 분이 2![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/001.gif)
오 한반 그 논리를 떠올리니까 바로 적용되네요캬..!! 배우신 걸 바로 적용하셨다니 멋있어요 선생님! 제가 도움이 되었으면 좋겠군요
처음에는 잘 이해가 가지 않았지만, 다시 보니 이해된 것 같아요 다시 읽어보면서 활용하겠습니다 감사합니다 수1 칼럼도 기대하고 있을게요!
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/018.png)
도움이 되었다니 저야말로 감사드려요!센세 질문있습니다 미소변화율 1 편 2 편 다봤는데요, 둘다 da=db 인 지점이지만 2편의 경우에는 길이가 같을때였고, 1편일때는 1:루트2 지점이었잖아요, 어떨때 루트로보고 어떨때 그대로 가는지 구분은 어떻게하나용
그게 문제마다 상황마다 다르기에, 직접 조금씩 움직이면서 넓이가 변하는 양상을 추론해야합니다!
그렇게 추상적이거나 어렵지 않으므로 관련 문제를 풀다 보면 느낌이 오실거에요!
팁이라면, 움직일때 고정점/특이점이 있나, 변화 기준축을 동일하게 고정할 수 있나? 등이 있어요
미소변화율 1편은 극좌표 적분, 2편은 직교좌표계 적분이기 때문에 그렇습니다.
즉 1편에서는 dS=1/2 r^2 dθ 인 것이고, 2편에서는 dS=|f(x)|dx 이기 때문입니다.
1편에서는 부채꼴의 넓이를 구하듯이 적분해야 하고, 2편에서는 우리가 아는 직교좌표계 적분으로 하시면 됩니다.
진한 검은줄까진 알겠는데 이후 f의식은 어떻게 세운건가요?
최고차항이 2차함수이고, Solution에서 처럼 이차함수의 대칭성을 이용해 x=3에서 꼭짓점을 가짐을 이용했어요! (제가 이미지를 너무 뒤에 넣었군요 ㅠ) 죄송합니다
이차함수의 대칭성이라면 최소 높이 같은점 2개를 알아야하지 않나요?
조건에 x, x+1로 크기가 1인 적분구간이 있어요!
그러니까 dA=dB인곳의 x좌표를 각각 알면 될것같은데 그걸 어떻게 한건지 궁금히ㅢ싀
문제에 극소 조건이 있어요 :)
X=1,4 에서 극소이며 ~ 로요
여기에 구간 크기 1을 이용하면 선생님이 말씀하신 동일 높이 점 2개를 구할 수 있어요!
아 인테그랄 의 x에 1,4를 각각 넣어서 0이 되면 되는건가요?
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/028.gif)
왜 0이 나오는 지 설명해주실 수 있으실까요..?g'(x) 말씀하시는건가요?
아 네 근데 잘못 생각한듯요
이것으로 동일 높이인 x좌표를 어떻게 구하죠?
댓글이 더 안달려서 쪽지로 부탁드릴게요 :D
그리고 이 절댓값f는 무조건 양수니 더해지는 값이 양수인데 극소가 어케 나올지 상상이 안가긴하네요
절댓값이 무조건 양수이니 더해지는 값이 양수라는 말은 극소와 전혀 관계가 없습니다.
절댓값이 무조건 양수라는 말의 결론은 |f(x)|를 적분한 g(x)가 양수라는 것만 알려줄 뿐,
극대와 극소와는 전혀 무관합니다.
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/020.gif)
반에서 음함수 미분법 문제 비표준 해석학 이용해서 푸는 애도 있던데...저는 이 글 내용 정도밖에 못 하겠더라고요
확실히 아는 만큼 보이나 봐요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/020.gif)
수학 초고수시군요..!전 아직 배울 점이 많은 허접이라 비표준?해석학은 이름도 처음듣네요
초실수체를 쓰는 미적분이라고 들었던 것 같아요! 군환체나 초실수체 기초 개념만 알아서 저도 정확한 건 그냥 공부해 보고 싶다고 미뤄 놨었는데...
그냥 저렇게 미소변화량으로 dx dy 이렇게 두고 풀긴 하던데 저도 잘 몰라요 ㅠㅠ
쪽지로 했어요
해결했습니다 :)
머싯어용
저야말로 도움이 되었다면 기뻐요 :)
이거 미적분에서 쓰는 거였나
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/035.png)
미적에서도 쓸 수 있어요!![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/006.gif)
이런거 머릿속에서 대충 이게 넓어지는 속도보다 저쪽이~하면서 풀던건데 식으로 정리하시다니 ㄷㄷ대단하십니다![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/009.gif)
아직 많이 부족한 반실수입니다항상 잘 보고있어용
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/018.png)
응원 감사드려요 선생님!미적분 뉴런하는중에 발견했는데, 2019학년도 사관학교 기출문제에 이 주제가 그대로 쓰였더군요 이 칼럼 인상깊게 봐서 보자마자 쓱쓱 풀었네요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/015.png)
저야말로 도움이 되었다면 기뻐요나름 가형 30번 문제인데 글을 너무 잘쓰셔서 순식간에 풀어버렸네요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/005.gif)
에이 선생님이 잘하시는거에요 :)글 칭찬 받아서 기분이 좋네요 감사드려요!!
약쌤 이거 제대로 보고 싶어서 강의까지 찾아들었는데 델타h(높이변화율)가 삼각비나 수직일땐 찾기 쉬운데 무슨 저기출에선 도함수가 델타h고 t축을 지나가는 x길이가 밑변이라 그냥 너무 어지러운데 3편 써주시면안되나요 진짜 너무어려워요 하아이
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/028.png)
작성 후 빠른 시일 내 업로드 해보겠습니다 :)도쿄공대 본고사 문제와 상당히 유사하군요!
대대대
요거180330이에요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/032.png)
https://orbi.kr/00067262933