벡터를 활용한 2차원 등가속도 운동 풀이 (2) 가속도 벡터와 포물선 운동
후속편을 쓸려 했는데 퐁당퐁당이 걸려서 못썼네요. 수학 과외 준비도 좀 바쁘고. 양해 부탁드리겠습니다.
전 편에는 가속도 벡터 풀이의 기초인 중력 끄기에 대해서 설명을 했습니다.
이 편에서는 가속도 벡터가 무엇인지에 대해 설명을 드리고, 기초적인 활용을 해보려 합니다.
기하와 벡터를 수강하신 분들이면 이해가 수월하실 듯 싶네요.
먼저 등가속도 운동방정식을 봅시다. 가속도 벡터에서 핵심적인 식입니다.
교과서에서 배운 등가속도 운동방정식에서, 변위, 속도, 가속도를 전부 벡터로 나타냈습니다. 사실 교과서에 나오는 것과 차이는 없고, 이를 2,3차원에 적용하기 수월하게 한 것 뿐입니다. 주의해야 할 점은, 스칼라 값이 아닌 벡터이기에 벡터의 덧셈을 해 주셔야 된다는 점입니다.
이를 전 편에 있던 중력 끄기와 연계시켜서 한 번 해석해 볼까요? 2차원 운동 중 기본인 포물선 운동을 봅시다.
나무위키에서 퍼 온 포물선 운동입니다.
식이 복잡하니 풀진 않겠습니다.
혹시라도 풀어보시고 싶으신 분들은, 포물선 운동의 궤적을 수평 이동 거리인 x에 대해 정리해 보시면 되겠네요.
핵심이 뭐냐면, 포물선 운동의 궤적을 등속 직선 부분(vt)에 해당하는 항과 수직 낙하 부분(1/2 at^2)에 해당하는 분으로 분해해서 생각하는 겁니다. 앞으로 전자를 등속도 변위 벡터, 후자를 가속도 변위 벡터로 부르겠습니다. 둘 다 당연히 벡터이니까 저렇게 방향을 가지고 벡터의 덧셈을 수행해서 궤적 위의 점을 찾는 겁니다.
센스가 좋으신 분들은 중력 끄기와 이 개념의 관계를 찾아냈을 겁니다. 전 편에서 중력 끄기는 (1/2at^2)이 동일하므로 소거하는 것과 동일하다고 간략하게 언급했습니다. 가속도 벡터와 시간이 동일한 두 물체의 운동은 가속도 변위 벡터가 동일하므로, 상대적 위치를 계산할 때 이를 무시하는 겁니다.
자. 이제부터 벡터 풀이의 핵심 사항을 알려드리겠습니다.
등가속도 운동의 총 변위를 등속도 변위 벡터와 가속도 변위 벡터로 분해해서 그린다.
이게 끝입니다. 그럼 포물선 운동 풀이가 왜 쉬워지느냐?
1) 이렇게 가속도 벡터를 활용해서 나타내면 포물선 운동에서 특별한 비율 관계들이 발견되기 때문입니다.
2) 가속도 벡터를 (시간^2) 에 비례하는 값으로 분해했기 때문에 문제에서 위치를 시각화하기 편해진다.
1)부터 살펴보겠습니다.
포물선 운동에서 수평 이동 거리는 시간에 비례하죠.
시간에 따라 낙하 거리인 가속도 변위 벡터는 시간의 제곱에 비례해 커지고, 따라서 특이점인 최고점, 지면과 충돌하는 점에서 다음과 같은 1:4 비율 관계가 발생합니다.
이를 x,y 성분으로 분해해 보면 더 재미있는 성질들이 있는데요.
x 성분 속도 변위 벡터는 뭐 시간에 비례해서 늘어나는 성질 그대로이니까 냅둡시다.
y 성분 속도 변위 벡터 또한 시간에 따라서 늘어나는데, 현실의 y 속도 벡터가 0이 되는 지점(최고점)에서는 가속도 변위 벡터와 속도 변위 벡터의 비율이 1:2 입니다. 따라서 총 변위 벡터는 가속도 변위 벡터와 크기가 같고요. 또, y 속도벡터가 초기와 방향이 반대로 되는 지점(낙하점)에서는 가속도 변위 벡터와 속도 변위 벡터의 비율이 1:1이 됩니다.
다음 편에서 다루겠지만, 지금 y 속도 성분에 대해서만 이런 분석을 한 것을 x 성분에 대해서도 할 수 있습니다. 2차원 등가속도 운동 문제는 보통 가속도가 x,y 성분 둘 다 다루기 때문입니다. 또한, 반대로 본인이 원하는 벡터축을 잡아서 가속도 변위 벡터를 분해하는 스킬도 익힐 수 있습니다. 이것들은 심화니까 후속 편에서 서술할게요.
두 번째 이유는 기출문제를 풀어보면서 적용해 봅시다. (물리2 151119 입니다.)
(발퀄주의)
t는 B의 낙하 시간입니다. 삼각비에 의해 v_ot = 1/2gt^2 세우고 h = 1/2gt^2 하면 바로 풀려요.
물론 식으로도 수평, 수직 나누어서 풀면 똑같지만 이처럼 수직/수평 벡터로 나누어서 풀면 운동을 쉽게 도식화할 수 있다는 장점이 있습니다. 풀어보시면 알겠지만 삼각비가 활용되는 경우가 상당히 많습니다.
다음 편에서는 포물선 운동을 확장시켜서 일반적인 2차원 등가속도 운동에 대해 벡터 풀이법을 적용시켜 볼게요. 다만, 태블릿 없이 이를 작성하려고 하다 보니 그림자료 만드는 게 너무 귀찮아서 말출 때에나 쓸 것 같아요.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
열심히 공부한 시험이 너무 쉽게 나온 상황에서 어이없는 실수를 두개씩이나 해버렸기에...
-
현우진<<<<이새끼는 왜 뉴런 수1에서 수열부터함? 2
수열이 알아갈게 많나?
-
독서 강사중에 스킬, 도구 사용하지 않고 독해력 자체를 뜰어올려주는 강사 없을까요...
-
현역입니다. 원래 수시만 챙기고 정시 공부는 거들떠보지도 않았습니다. 고3 1학기...
-
국어 인강 2
2-3등급 국어 인강 추천 좀 독서 문학 둘 다(이원준 강민철은 안 맞음) 대성 메가 다 있음
-
강x 0회 해설 0
강x 0회 해설 떠서 보는 사람도 있는데 도대체 어디 있는 건가요 풀시즌 구매했는데 안 보이네유
-
치킨집 앞 지나가는데 찌낀 쇼유찌낀 띠드찌낀ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
그래서 확통 2
1컷 몇점임
-
물리 응애 4
뉴비 죽어요 살살려줘ㅇ요
-
최신 기출만 모아놓은 기출문제집 좋은거 추천좀여
-
아무래도 강의를 봐야겠음
-
부럽다ㅠ
-
제발.. 생명 ㅅㅂ
-
그냥 샘들 뭔문제집 참고하나 대충 중간고사 분석해보고 기말때 그거 ㅈㄴ공부하면...
-
이감 간쓸개 0
메가에서 파는거 시즌2 사고 나중에 번장에서 뭐사야 수특/수완 반영된 간쓸개 전부 풀 수 있나요
-
학원 화장실서 여고생 흉기 찔려 사망…용의자도 숨진 채 발견 3
(안산=연합뉴스) 강영훈 기자 = 10대 여고생이 학원 내 화장실에서 신원 불상의...
-
미적4틀인데 2는 뜨겠죠.. 혼자 15번 맞겠다고 다른걸로 찍었다가 틀려버림ㅠㅠㅋㅋ
-
미적 58이면 0
높4임?
-
26일차
-
자~~ that에 동그라미 쳐볼까요? 이번 셤범위 외부지문40개인데 일단 외워야겠지?
-
6모이후 수능까지 지켜보면 더 늘어날듯요
-
선택 -7점 인데ㅠ
-
너무 힘들어 4
근데 육체젝인 힘듬임 ㅋㅋㅋ 오늘은 수학 줄이고 다른거 해야지.. 계속 졸아버리네
-
믿습니다
-
1. 원하는 학습사이트 골라서 무료로 강의 듣기 메가, 대성, 이투스, 밀크티...
-
6모국어 3
원점수 87인데 언매에서 35 36 37 3개나감 1등급 나오겠지...? 이거...
-
이번 수능은 안보고 다음 수능 볼 것 같은데 어떻게 준비해야할까요? 완전 노베이스...
-
한국사 만점 영어 2
-
사문 그 유명한 킬러문제 아직도 이해모댓으면 7ㅐ추 ㅋㅋㅋㅋ
-
님들은 반수하지 마라 12
-
의대에 우리나라 이공계를 이끌 인재들이 쏠려서 문제라고한다. 특히 영재고 과고 등...
-
지금 모킹버드 접속이 안되는데 다른분들은 접속 되나요? 모킹버드 기출모의고사 좀...
-
오늘 한 것 백호 생명 문제편 방어작용까지 오늘은 생명과학 위주로 공부했다. 잠을...
-
원래부터 정통 생윤 사문인데 사문 버려야함? 어카노 대충 3만 떠줘도 좋은디...
-
맨날 다 구해놓고 먼가 뻘짓하다가틀림 개형다구하고미지수다구하고...
-
메디컬이 영어에서 갈리면 그것도 절망인데 설의 고의 성의 같이 영어 적게 반영하는...
-
삼차함수 -a부터 a 정적분 값이 0이란거 보고 기함수 잡고 있었네... 제정신인가 하..
-
"초5가 고2 수학 푼다"…'초등 의대반' 선넘은 커리큘럼 충격 7
" 초등 6학년 때 10명 규모로 의대반을 꾸려서 같은 멤버로 대입까지 쭉...
-
확통이살려
-
[속보]대통령실 "尹대통령, 이태원 참사 조작 가능성 언급한 적 없다" 1
김진표 전 국회의장의 회고록에 윤석열 대통령이 이태원 참사 조작 가능성을 언급했다는...
-
1학년 1학기 끝내고 군 입대하고, 지금 전역해서 2학기 복학 기다리고있는데, 지금...
-
사실잘모르겠고다들흔들리지말고파이팅해여
-
지금 대전쟁 일어난지 20년밖에 안됐는데 독일이 전쟁을 일으키겠냐고 체임벌린...
-
오랜만에 8
덕코구걸좀..
-
사탐런 흠 5
사문 지구했는데 하… 뭐 시발 난 내 소신대로 간다
-
굿모닝 3
아졸려
-
하던대로 해 수능 네번째보는 사람으로써 이건 보증가능
-
1등급 비율 1퍼 나와서 이대로라면 3등급도 힘들거같은데 아직도 영단어 한글자...
-
오늘신청인거이제앎ㅋㅋ
귿
ㄱH추
개추