현우진T 조교분이 실수하신거 같은데 맞나요
2025 수학II 시냅스 문제인데 문제에서 함수 g(x)가 x=a 에서만 불연속이라고 조건이 주어졌는데, a는 1이 아니에요. 그런데 조교분이 답변에서 함수 g(x)가 저 경우에서 x=1에서만 불연속이라네요.. 애초에 함수 g(x)는 x=1에서 불연속일 수가 없는 것 같은데..
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네 그건 저도 아는데, 함수g(x)가 x=a에서 불연속인데 a는 1이 아니에요
h(x)가 허근을 가질때여도 문제 조건때문에 g(x)가 x=1 에서 연속인것 같아서 질문드린거에요
fxgx를 hx라고 하신거에요? 대충봐서 모르겠는데 문제에 hx가 없는데..
죄송합니다 답지에 있는 표현이여서 사진 첨부했어요 f(x)=(x-1)h(x) 에요
조교는 x=1에서 불연속이라고 말한적이없는거같은데요
h(x)가 허근을 가지더라도 g(x)는 x=1에서 연속인 것 같은데 조교 분이 마지막줄에서 x=1에서 불연속이라고 하시네요..
h(x)가 g(x)이려면 a=1이어야하는데 a=1이 아니니까 h(x)는 g(x)가 아니다 라는 거 같은데 우진t강의를 안들어서 h(x)가 뭔 질 모르겠네여
제가 사진을 빠뜨려서.. ㅈㅅ 다시 첨부했어요 f(x)=(x-1)h(x)입니다
g(x)가 불연속이 되는 곳 = 분모인 f(x)가 0일 때 입니다
그리고 f(x)가 1을 근으로 가져야 하니까 h(x)를 새로 설정을 한거죠
그럼 이제 g(x)가 불연속인 곳 = 분모인 h(x)가 0일 때 혹은 x=1일 때 입니다 근데 a=/=1이라고 했으니 h(x)가 0일때만 g(x)가 불연속이에요
h(x)가 허근을 갖는다고 하면 h(x)가 0일 수가 없죠 그래서 허근일 때를 안보는 거에요
혹시 이해되셨나요..?
”그럼 이제 g(x)가 불연속인 곳 = 분모인 h(x)가 0일 때 혹은 x=1일 때 입니다“
g(x)를 (x-1)/h(x)로 쓸 수 있었던 이유는 문제에서 주어진 항등식 때문이에요. 그런데 주어진 항등식은 x=a에서 성립하지 않죠. 의도된 정답 상황에서 g(x)를 실수 전체에서 정의되게 만들기 위해서 그렇게 준 거지만, 이로 인해 x=a에서는 (x-1)/h(x)의 값을 신경쓰지 않고 우리 마음대로 g(x)의 값을 정할 수 있어요. x=a를 제외한 점에서는 저 논리가 성립하지만, x=a에서 g(x)의 값을 예를 들어 10000으로 설정해서 불연속점으로 만드는 것을 막는 건 없어요.
a=1이 아니면 학생분께서 말씀하신 상황에서 문제 조건의 "실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(x)"라는 조건을 만족할 수 없습니다
예를 들어 a=/1이라고 하고, 허근이 존재해 f(x)=0의 유일한 실근이 x=1이라하면,
g(x)는 x=a가 아니므로 x=1지점에서 (x-1)^2/f(x)를 따라가야하는데 이 방식으로는 g(1)이 정의될 수 없고 그래서 위 조건에 모순입니다
그래서 모순이므로 허근이 존재한다는 가정 자체도 틀리게 됩니다
문제에서 a가 1이 아니라고 되어있는데요
g(x)는 항등식 g(x)=(x-1)^2/f(x)가 아니라, 문제에서 준 항등식 f(x)g(x)=(x-1)^2를 따라갑니다.
이 항등식으로는 g(1)의 값이 아무 문제 없이 정의되죠.
x=1일때 0xg(1)=0 이여서 그런거 맞나요
네
저런 식으로 원래 항등식을 직접 고려해야 될 때도 있어요
님 말이 맞아요 문제를 잘못봤네요 근데 그럼 문제가 뭔가 이상하지 않나요 제가 이상한건가요
네
문제오류 맞는 것 같아요
그러네요 저 항등식이 x=/=a에서만 성립하니까 허근이어도 x=a 불연속점으로 만들수 있을것같은데..
f(x)=(x-1)h(x) /// h(x)가 허근이면
f(x)=0이되는 근이 x=1밖에 없는데
그렇게되면 g(x) 불연속이 되는 후보가
x=1밖에 없게되는데 그렇게 되면
문제에주어진 조건a=/=1을 만족을 못시키니까
조교분이 허근은 안된다고 말씀하시는거같아요
님 말이 맞아요
예를 들어 f(x)=(x-1)(x^2-3x+4), g(x)=(x-1)/(x^2-3x+4) (x=/=3) or =0 (x=3), a=3이 되면 문제의 조건을 모두 만족하지만 답은 다르게 나오죠
기초적인 문제오류네요
“x=1에서만 불연속이므로”는 아마도 “x=1에서만 분모가 0이 되고 따라서 x=1에서만 불연속일 가능성이 있으므로”라는 의미일 듯 하네요
당연히 실제로 x=1에서 불연속은 아니고, 또한 f(x)=0인 점에서만 g(x)가 불연속일 수 있는 것도 아니죠
네 그부분은 저도 그렇게 생각해요 근데 문제에 오류가 있는거 같네요
문제도 오류가 있고, 저 조교분 말도 오류가 있어요
일단 님이 질문글에서 쓰신 논리에 문제는 없는 것 같아요
이해됬습니다 정말 감사합니다
계속 질문해서 죄송한데, 만약 g(1)=0이라면 lim x->1 g(x) =0 이므로, g(x)가 x=1에서 연속이되고 이 상태에서 h(x)가 x=a에서 접한다면 함수 g(x)가 x=a의 좌우에서 발산하여 g(a)의 값과 관련없이 x=a에서 불연속이 되어 문제 조건을 충족시키고, h(x)가 허근을 가지더라도 g(a)의 값이 g(x)의 x=a 에서의 좌우 극한과 다른 값이면 문제 조건을 충족시켜 접하는 경우에서의 답과 다른 답이 나온다. 정확히 이해한 것 맞나요?
맞아요맞아요
제가 허수라서 댓글 이해하는데 오래걸리네요 ㅠㅠ 천천히 읽어보겠습니다
오류 맞다네요 답변왔어요