람베르트 W 함수 (ft. 241128미)
여기 귀여운 함수가 있습니다.
그래프 개형은 이러합니다.
개형을 한 눈에 알아보기 위해 y=12xe^x의 그래프를 나타내었습니다.
만약 구간 [0, inf)에서 함수 y=xe^x의 그래프를 y=x에 대칭시키면,
다시 말해 함수 y=xe^x (x>0) 의 역함수를 구할 수 있을까요?
저도 과정에 대해서는 잘 모르지만,
역함수를 구할 수 있으며 이를 Lambert W function이라고 한답니다.
근데 이게 왜 재밌냐!
2024학년도 수능 수학 미적분 28번에서 g(t)를 직접 구할 수 있게 해주거든요..
2g(t)+h(t)=k라는 관계식을 주었으니 당연히 h(t)식도 작성할 수가 있고
비슷한 방식으로 x>5에서의 f(x)식도 논리적으로 작성해낼 수가 있습니다!
저는 처음 풀 때 주어진 관계식 보고 대충 y=2(x-k)e^{(x-k)^2} 꼴이 아닐까
생각하여 적분값으로 k값 결정했는데
굳이 적분값이 없어도 Lambert W function을 통하면 f(x)식을 작성해낼 수
있었던 것이죠! 교과 과정 외의 내용을 가져왔을 때 '과조건'인 셈입니다.
음함수 미분법을 통해 도함수를 구해볼 수도 있고
역함수를 이용한 치환 적분을 통해 부정적분을 구해볼 수도 있고
마찬가지 방식으로 x로 나눈 함수의 부정적분을 구해볼 수도 있습니다.
x로 나눈 함수의 도함수를 구해보시면 신기한 꼴의 함수도
접해볼 수 있으십니다!
Lambert W function과 비슷한 맥락에서
수능 수학을 공부할 때 알아두면 재밌는 함수들에
쌍곡선 함수 (Hyperbolic functions) 가 있습니다.
삼각함수에서 csc(x), sec(x), cot(x) 정의하듯이
앞서 정의한 sinh(x), cosh(x)에 이어 tanh(x), csch(x), sech(x), coth(x)를 정의해주면
tan(x)의 도함수가 [sec(x)]^2가 되듯 tanh(x)의 도함수가 [sech(x)]^2가 되는 것도
확인해볼 수 있으십니다.
람베르트 W 함수와 쌍곡선 함수에 이어
삼각적분함수도 알아두시면 재밌습니다!
이때 라플라스 변환과 이상적분, 리만적분 조금 섞으면
주어진 극한이 pi/2로 수렴함을 보여 두 sin적분함수의 차이가 일정함을 보일 수도 있습니다.
비슷한 맥락에서 cos적분함수에 대해서도 생각해볼 수 있습니다.
이때 gamma는 오일러 상수입니다. 참고로 e는 오일러 수입니다.
비슷한 맥락에서 쌍곡적분함수까지만 살펴보십시다!
함수 Si(x)의 맥클로린 급수는 다음과 같습니다.
참고로 맥클로린 급수란 중심이 x=0인 테일러 급수입니다.
테일러 급수란 미분 가능한 어떠한 함수의 특정 지점에서의 그래프를
n개의 다항함수의 합으로서 나타낼 수 있을 때
그 다항함수들의 합을 뜻합니다. (정확한 정의는 아닐 수 있습니다)
참고로 삼각함수 세 종류의 경우 맥클로린 급수 알고 계시면
위 글 속 내용처럼 도움 받을 수 있으실 때가 있을 거예요!
(굵은 글씨 누르시면 이동 됩니다)
아무튼 알아두시면 재밌을 수 있다는 것이지
저도 아직 수학과 아니라 잘 모르니까 질문은 Google에게 주시고...
2025학년도 수능 대비 파이팅입니다!!
<복습>
- Lambert W function이라는 것이 있는데
이거 쓰면 241128(미) 엄밀하게 풀 수 있다.
- sinh(x), cosh(x), Si(x), si(x), Cin(x), Ci(x) 이런 것도
같이 공부해두면 재밌다.
- 테일러 급수, 맥클로린 급수 익혀두면
삼각함수 극한 처리할 때 편할 수 있다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
서킷이 더 어렵더라
-
나눈 공부 말구 칭구들이랑 술마시고 시포 ㅠㅅㅠ
-
자율전공학부의 문제점도 설명해주시면 감사하겠습니다.... 무전공 신설 및 확대가...
-
내신 4점댄가 5점대입니다 모의고사는 항상 1 떠왔어요 현 고2입니다 수능 때...
-
더워서죽을거같아 3
-
어차피 패스가 대성거 밖에 없어서 이훈식 듣고 있고 강의에 되게 만족하고는 있는데...
-
물1 3달 공부하고 6모 현장에서 3떴는데 사문 2일 공부하고 평가원 기출 뽑아서...
-
새로운 길을 앞둔 1인으로서 마음이 설레면서 떨리네여... 첫 직장 부서는 병원...
-
ㅈㄱㄴ
-
이게 뭐지 4
요즘 갑자기 다운 돼서 다음주에 휴가 나갈까 고민 했는데.. 마침 딱 그 기간에...
-
2023년에 졸업했고요... 고대식으로 1.5쯤 되고 전과목 평균은 1.7후반...
-
무사 2루 3루 될걸 2점을 주네 이게 십 뭐노
-
106명이고요 중간때 4등이였고 기말때 시험이 엄청 어려웠어요 저는...
-
오르비에도 기회균등 전형이 있어야 한다고 생각해요. 21
그런 의미에서 가난한 저에게 덕코 기부를 ~!
-
생윤 치명적 단점 11
다 좋은데 복습을 누적으로 해줘야 함 컨텐츠를 풀면 풀수록 복습 양이 늘어나고 선지...
-
수학풀면서 들을 2
노래 추천 부탁드립니다 (닉네임, 프사 바꿨어요!)
-
아~ 7
서울대 가고 싶다~
-
대성학력연구소는 아직 답이 없고, 다른 사람이 한 1ㄷ1 문의는 제가 볼 수가 없네요.
-
샤워하고 ㄸ싸고 옷갈아입고 할 때도 다 따라옴; 이거 어떡하면 좋냐 아 참고로 내 여친은 왼손임
-
뭔 건대 수의대랑 가천대 약대 임 텔레그노시스 기준 고대도 아슬아슬한데
-
서울교대-> 지방약대 어디든 편입 (메디컬편입) 이게 현실적으로 가능한 얘기일까요...
-
ㅇㅈ 2
파일
-
작수 2초 올해 6모 84점(미적)정도 실력입니다. 반수를 시작했는데 어떤 방향으로...
-
인강에서 개념 교재 구입할건데 완자 개념서도 필요할까요? 완자 기출픽은 살 예정인데...
-
내가 수학바보 허수라서 땅우햄의 큰그림을 못보는거겠지?
-
제가 경영학과로 갈 거라서 ’경영전략컨설턴트를 희망하는 학생‘ 이런 문구가 많은데...
-
12,13,14를 겨냥한 n제 있을까요???
-
신청완료뜨고 기다리면 별 절차없이 오나요? 신청완료 떴는데 계속 부재중 전화...
-
탐구선택법 8
1. 국수영 3합6이 안되면 어지간하면 사탐을 하자. 2. 내운을 믿는다 ->...
-
어쩌리고~ 수능 1등급 맞으면 그만이야~
-
나도 서성한 2
스카이 가고싶어...
-
나중에 내 집 마련하면 하나 장만해야지
-
ㅠㅠㅠㅠㅠ
-
[영상] 약 들어가자 온몸 덜덜덜… 마약류 '100배 폭리' 취한 의사들 2
의료용 마약류 등을 불법 투약해 폭리를 취한 의사와 투약자 등 42명이 경찰에...
-
최저만 맞출 수 있으면 3.46인 나는 당연히 붙겠지?
-
그냥 그렇다고.옛날커리이름돌려내
-
1년 쉬다가 갑자기 준비중인데 힘드네여 머리도 안좋아서
-
바로 삭제엔딩
-
교사경이 2
교육청 사관학교 경찰대이죠?? 교사경 교사경 이러길래 교사 임용시험인 줄 알았는데...
-
이신혁은 왜 토마토 안먹음?
-
히히히
-
쉬는날 들어야되잖아
-
ㅈㄱㄴ
-
노래에 빠져버려었~~♡♡♡♡♡
-
그게나야~
-
[속보] 대통령실, 채 상병 특검법 통과에 "헌법유린 개탄" 5
'채 상병 특별검사법'이 더불어민주당 주도로 4일 국회를 통과하자 대통령실은 "헌법...
-
수시 카드 6장 정했다 12
지역인재 의대 4장 고려대 의대 수리논술 한장 아무데나
-
시험은 ㅈㄹ임 아니 교양인데 문제 한 2~3개주고 쓰라하면 어케쓰냐
-
앙대
화학 느낌이..
반데르발스 방정식? 공유 결합에서 원자 간 거리에 따른 힘 변화 보는 그래프였던가요
선생님 경제학과에서 이런거 배우나요?
"네"
중간에 '과조건'인 셈이었다는 표현은 수정하도록 하겠습니다! 적분값이 있어야 k값 결정이 가능하고 k=5가 결정되어야 f(x)=2(x-5)e^{(x-5)^2} (x>5) 를 결정할 수 있습니다.
후 재밌겠다
20 11 가 30
헉 201130(가)도 람베르트 오메가 함수로 무언가가 되나요? 내일 쉬는 시간에 갖고 놀아 보겠습니다...
아무튼 g, h 식 구할 수 있더라...~
와 재밌당 ㅎㅎ
KAIST에서 가톨릭대 의대 ㄷㄷㄷ 닉이 상당하십니다
ㅋㅋ 닉만 그렇지 카이에서지사의가기로 바꿔야겠어요 ㅠㅠㅠㅠ
끝까지 파이팅입니다 :)
넵 ㅋㅋ 감사해요
저거 부정적분 x(W(x)-1+1/W(x))+C가 맞습니다