칼럼13) 역효과
매개변수 문제를 엄청 많이 풀다보면, 굳이 새로운 문자를 잡지 않아도 되는데 습관적으로 잡고 있는 자기 모습을 발견할지도 모릅니다.
이러한 '역효과'를 방지하게 위해 이번 칼럼을 준비했습니다.
아직 공부가 부족해서 매개변수 문제에서 문자가 헷갈리는 분들께도 도움이 될 것 같네요.
두 가지 상황을 다뤄보겠습니다.
1. x좌표 함수의 미분계수를 물어볼 때
우선 가벼운 예시를 통해 감을 잡아볼게요.
그렇게 퀄리티 있는 문항은 아니라서 미리 풀어보실 필요는 없습니다. (방금 급조했어요)
먼저 f(x)를 그려볼게요.
이렇게 둘을 각각 그린 뒤에 더해주면 되므로
빨간 곡선처럼 그려지겠죠.
t와 g(t)는 다음과 같이 좌표로 정의됩니다. t=e+2라면 g(t)=1이겠네요.
g(t)를 가볍게 a 정도로 치환해서
다음 식을 작성한 뒤에 t에 대해 미분해주고, a=1 넣으면 답이 나오겠죠.
그런데 사실 a는 잡을 필요가 없었던 문자입니다. 이 경우에는 상황이 간단해서 새로운 문자의 도입이 크게 부담되지 않지만, 복잡한 문제를 풀 때 이렇게 했다간 불필요하게 사고 길이를 늘리는 셈이 돼요.
왜 a가 필요하지 않냐면, 여기서 g(t)는 그냥 역함수기 때문입니다. 이 문제는 f(x)의 1에서 미분계수를 구한 뒤에 역수 취해주면 끝이에요.
1에서의 미분계수는 e+4이므로 답은 그 역수인 1/(e+4)입니다.
뭐 별 차이 없는 거 아닌가 느끼실 수도 있어요. 다음 기출 문제를 보시겠습니다.
상황을 정리하자면,
다음과 같이 x좌표 함수 g(t)와 f(t)가 정의된 겁니다. 구하는 값은 h'이네요.
t=5일 때 f(t), g(t). t는 아는 값입니다.
f'(5)와 g'(5)를 구해야 해요.
구해야 하는게 두 개고, f(t)를 a 따위로 치환하여 계산해갈 때도 헷갈릴 여지가 있습니다. 이 중에 x좌표가 제일 큰 놈...제일 작은 놈... 선택을 해가며 풀어야 하기 때문이죠.
이 문제도 결국 처음에 보여드린 예시랑 똑같습니다. 그냥 미분 계수 구한 뒤에 역수 때리면 돼요! 이 마인드를 가지고 접근하면 해야 할 일이 명료해집니다.
f(5)=3, 삼차함수의 3에서의 미분계수: 24 따라서 f'(5)= 1/24
생각 몇 번 거치지 않고 답이 나옵니다.
같은 방식으로 g도 계산해주면 답이 4번이 나옵니다.
2. x좌표가 표현될 때
우리가 x좌표를 a, f(t) 따위로 잡는 이유는 표현하기가 어려워서입니다. 그런데 만약 표현이 된다면, 굳이 새로운 문자를 도입할 필요가 없어요. 충분히 현재 상황에서 표현이 가능한데, 새로운 문자를 잡으면 오히려 돌아가게 될 수 있어요. 이것과 관련된 기출 문제가 있습니다.
22학년도 6월 30번이에요. (21년도 시행)
열심히 연립하고 계산하면 그냥 f(t)가 t에 대해 표현이 됩니다.
그런데 매개변수 문제를 너무 많이 풀어서 기계적으로 f(t)=a라 잡은 뒤에 풀이를 시작했다면... 풀리긴 풀리지만 훨씬 길고 험난한 길이 펼쳐집니다.
오히려 매개변수를 아예 생각하지 않은 분들이 아무 고민 없이 빨리 끝냈겠네요.
수능은 늘 생각해가며 풀어야 한다는 점을 다시 한 번 상기시켜주는 문제입니다.
답은 11입니다. 많이들 풀어보셨을 거 같아서 여기선 다루지 않을게요.
준비한 내용은 여기까지입니다. 오랜만에 올리는 칼럼이라 가벼운 걸로 준비해봤어요.
엊그제 올린 투표 결과를 보니 삼각함수 그래프, 미적분 극한, 함수관찰 등이 수요가 많네요. 조만간 왕창 올릴게요 ㅎㅎ
유익했다면 좋아요 부탁드리고, 전 다음에 더 좋은 칼럼으로 찾아뵙겠습니다. 팔로우 해두시면 놓치지 않고 확인할 수 있어요!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
아쉽네
-
아 진짜 방금 처음결제해서 뭐부터 해야하는지 모르겠음 심찬우쌤 프패끊었는데 강의는...
-
재능은 상대적이다 재능에는 한계가 있지만 노력에는 한계가 없다
-
하 부모님이라는 분이 고등학교 3년 내내 인격 모독이랑 비하만 하고 계시고 거기에...
-
이번 6모 국수영생지 33343 나왔습니다.. 사실 국수영가 꽤 빈약해서 갠적으론...
-
오야스미 2
네루!
-
정말 예전에... 수능 갤러리였는지 한석원 갤러리였는지 인연이 맞아 기숙학원에...
-
비혼인 이유 2
누군가를 책임지고 싶지않음 내가 책임질 수 있는건 반려동물 정도가 한계다 가족의...
-
안녕히 주무세요 5
잘자꼬리~
-
진짜 자러감
-
옛날영상들 보다가 머리기른거 존잘이라 ㄹㅇ 충격먹음.. 진짜 뭐하는놈이지 싶기도하고...
-
물론 옯창은 아니였고 사실 내 친구들이랑 친해서 아는 정도긴 한데 세상 존나 좁네... 무섭네 ㄹㅇ
-
서울대 상경 1학년 학생입니다. 재수해서 나이는 21살이고요. 갑자기 약대 수의대가...
-
뜬금없는 문자를 보내보지 난
-
눈뻑뻑해 자야겠다
-
제목은 어그로고 피코는 뭔지 모르겠고 코피도 조아해줘
-
9모 모교접수는 1~2일 지나서 가도 자리 널널한가요? 1
다른 학원 외부생 신청 해보고 만약 실패하면 모교 가서 신청하려는데 보통 모교는...
-
오전 11시 ~ 새벽 두시 반 ㅅㅂㅋㅋ 아…… 매주일요일마다 저번엔 5시까지햇는데
-
[우메 자작] 독서: 신자유주의에 대한 다양한 시각 5
개인적으로 사회경제학 지문은 문제 만들기 너무 어려움
-
기원 3
12일차
-
11시전 잠들기 챌린지 한대놓고 2시반까지 이러고있네; 사실 아까 낮잠 잤거덩요...
-
진짜... 아찔하다 지금 생각하보면... 만점자 못본거 같음. 이 고등학교에 관심이...
-
고등학교 출결 감점있는데 요즘공군지원 빡세대서.. 가산점 얼마나받아야 안정적인가요?...
-
한지보단 세지가 적성에 더 맞는거 같아서 사문 세지하려는데 어떰??
-
손절했다 5
인스타도 차단했다 입학하고첫손절......싱숭생숭해
-
삼반수 고민 2
재수 35354 6모 35444 맞았는데 이왕 마음먹은거 끝가지 해보는게...
-
실제로도 커플들 보면 먼가먼가 얼굴이 비슷하게 생긴거같음 아 수민눈나랑 커플하고...
-
배차도 짧은데 수요가 얼마나 많으면 사람도 미어터지고 차체도 약간 기울어져있어서...
-
명반 6
그립습니다 GOAT
-
반수 커리 질문 0
안녕하세요 이번에 종강하고 반수 시작하는 작수 언매미적화지 33321 반수생입니다....
-
선우사 - 백석 특히 우리들은 가난해도 서럽지 않다 우리들은 외로워할 까닭도 없다...
-
검색해보니 나 말고도 9모부터 대면접수 하는 학교 늘어난 느낌
-
아니였네 듄탁해 들어놓길 잘했다 ㅋㅋ
-
명반 21
너바나
-
락장르구분법 3
정확합니다
-
"나는 ~~한 존재이다"에 대해 논하시오 이런게 주제거든 근데 나는 어쩌구니까 내...
-
내가 교사 혐오증이 생긴 이유?-https://orbi.kr/00063624892...
-
저는 한의원도 동시에 다니는데요, 침술을 ‘자해 행위‘, 한약은 ‘껌정물‘이라고...
-
서울대가고싶다 1
진짜로
-
제가 시대 관련해서 잘 모릅니다.. 서바시즌 들어가는줄 모르고 약 2주전에 김현우t...
-
왜 난 씹프피지
-
우울해서 못 자겠음 미친
-
아공간 주머니같은거 있었으면 좋겠음 무게도 무게인데, 가방 자리차지 ㄹㅈㄷ
-
:) 0
-
1. 공차가 5이고 둘째항이 6인 등차수열의 일곱째항은? [4.1점] 2. 파이/3...
-
지금 학교가 맘에 안들어서 저런 생각이 들긴하지만 그치만 내가 교사 적성이 전혀...
-
국어 문제집 0
기출풀기엔 거의 다 아는내용이라 마더텅도 사놓고 안푸는데 n제?나 교육청...
-
중고등 아니 초등학교때보다 살기편한거 같더라
-
수의대 무물 16
안녕하세요 4년만에 오르비에 글을 쓰는 것 같습니다. 수의대 인증 뱃지는 갱신...
-
제 전글 모밴으로 쓴 것 치곤 딥피드를 가서인지 진짜 많이 봤던데.. 암튼 예전에는...
1빠 반ㄱㅏ워용
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/almeng/012.png)
반가워요 ㅎㅎ 또 오셨네욥삼각함수 G 칼럼 기대되네요!
그 물리방이었나 그 방 방장님 방가워용 항상 잘보고 있어요ㅎㅎ
헉 맞습니다 반가워용