물1 만점자 칼럼) 다양한 방식으로 문제에 접근하라는데...대체 어떻게?
안녕하세요.
어제 예고드린 대로 물리학1 칼럼입니다.
오늘 주제를 말씀드리기 전에
앞서 지난번 칼럼의 주제와 내용을 다시금 떠올려 보도록 하죠.
못보신 분들은 얼른 달려가서 보고 오시길 추천드립니다.
-> “문제풀이는 유연한 사고로부터 파생된다”
https://orbi.kr/00061875946/%EB%AC%BC%EB%A6%AC1-%EC%B9%BC%EB%9F%BC)-%22%EB%AC%B8%EC%A0%9C%ED%92%80%EC%9D%B4%EB%8A%94-%EC%9C%A0%EC%97%B0%ED%95%9C-%EC%82%AC%EA%B3%A0%EB%A1%9C%EB%B6%80%ED%84%B0-%EC%8B%9C%EC%9E%91%EB%90%9C%EB%8B%A4%22?q=%EB%AC%B8%EC%A0%9C%ED%92%80%EC%9D%B4%EB%8A%94%20%EC%9C%A0%EC%97%B0%ED%95%9C&type=keyword
지난 시간의 핵심 주제는 ‘유연한 문제풀이’ 였습니다.
제가 지난 칼럼에서 말씀드린 바에 따르면 유연한 문제풀이라 함은
문제의 유형이나 상황에 따라 ”정형적“으로 문제를 풀어내는 것이 아닌,
모든 문제들의 기본이자 근본이 되는 기본개념으로부터 문제를 해석해 나가는 것이었죠.
오늘의 주제도 유연한 문제풀이 입니다.
엥?
그럼 재탕하는거임?
유연한 문제풀이라는 것은
말 그대로 문제에 유연하게 대처해내는 것을 의미합니다.
즉, 어떤 문제가 나오더라도,
그 문제의 풀이를 외운다거나,
무조건 해설지나 여타 선생님들께서 알려주시는 풀이 등에 입각하여 풀어내겠다는 생각을 버리고,
스스로 그 문제에 유동적으로,
또는 유연하게 대처해내는 것이라는 것이죠.
그리고 그 ‘방법’ 중 하나가 지난 시간에 말씀드린
개념으로부터의 확장입니다.
오늘도 말씀드렸다시피 유연한 문제풀이에 관해 다룹니다.
그러나 오늘 제가 말씀드리고 싶은 측면은
다양한 풀이로의 접근입니다.
한 문제를 하나의 풀이로만 풀려고 하는 것 또란 무척 “정형적”이라 할 수 있겠죠.
따라서 한문제를 여러가지 방식으로 풀어내는 것 또한 ’비정형적‘
즉, 비교적 ’유연한‘ 사고라 할 수 있겠습니다.
아니 근데 다양한 풀이로 풀으라는 말은 나도 이미 많이 들음 ㅇㅇ
맞습니다.
사실 저 뿐만 아니라 여타 다른 많은 선생님들께서도
한 문제를 여러가지 방식으로 푸는 모습을 보여주시죠.
그러나 한가지 의문이 들 수 있습니다.
’나 스스로 저렇게 다양한 풀이를 떠올릴 수 있겠는가?‘
또는
’해 볼수는 있겠는데 구체적으로 어떻게…?‘
오늘은 이러한 의문에 대한 답을 드린다고 보시면 되겠습니다.
서론이 좀 길었죠?
본격적으로 출바알~(박명수 톤으로 읽어주세요)해봅시다.
오늘은 문제와 같이 갑니다.
아주 최신 기출로 가보죠
23수능 17번 (제가 만점을 받은 시험이죠?)입니다.
우선 문제로부터 조건들을 줍줍 해봅시다.
첫째줄을 보니 속도와 가속도에 관한 이야기가 나오고 있군요.
둘째줄도 마찬가지입니다.
그런데 둘째 줄을 보니 중요한 조건이 하나 있네요.
바로 ‘등속도’ 조건.
등속도 조건이 중요한 이유는 우리에게 두가지의 정보를 주기 떄문입니다.
우선 평균속도에 대한 정보를 준다는 것을 알 수 있고 (등속도니까 평균속도가 그 구간에서의 속도겠죠?)
또 우리는 ‘힘‘에 대한 정보도 얻을 수 있다는 점 입니다.(합력=0)
아 그러니까 문제에서는 속도와 가속도, 나아가서 힘을 이용해서도 문제를 풀으라는 것 같습니다.
자 이제 마지막에서 두번째 줄.
오호 흥미로운 친구가 보입니다.
p와q 그리고 q와r 사이의 거리가 “같다” 라고 나와있네요.
언젠가 제 칼럼에서 다룰 예정이지만,
물리학 문제에서는 이런 식으로 서로 다른 대상의
공통된 물리량을 주곤 합니다.
보통 이것이 키가 되어 서로의 비율이나, 관계 또는 수치에 대한 정보를 얻을 수 있곤 합니다.
어찌됐든 오늘 칼럼의 주제는 그것이 아니니 일단 넘어가 보도록 하죠.
중요한것은 우리에게 ’거리‘에 관한 정보를 주고 있다는 점 입니다.
이번엔 막줄을 봅시다.
오호 질량에 관한 정보를 주고 있고 있군요.
더불어 b와c는 같은 빗면 위에 있기에
우리는 b와c에 가해지는 힘에 관한 정보까지 알 수 있을 것 같습니다.
자, 이제 조건들을 모조리 정리 해봅시다.
속도&가속도
거리
힘에 관한 정보들
질량
흠 일단 우리가 써먹을 수 있는 정보들입니다.
위 조건들로 더 알아 낼수 있는 정보들만 우선 간단히 짚고 넘어가죠.
pq와 qr의 거리 비가 나왔고,
그 두 구간에서의 처음속도와 나중속도가 나왔으니
아하
우리는 시간에 대한 정보도 얻을 수 있겠네요.(vts)
자 이제 문제에서 구하라는 것이 무엇인지 봅시다.
“질량”
우리는 위에서 줍줍한 정보들을 가지고 한 물체의 질량을 알아내야 합니다.
즉 관건은 문제의 조건과 구하라는 바를 적절히 연결시켜야 하는 것이죠.
근데 단순히 “질량”이라고만 생각하면
우리가 줍줍한 정보들과 어떻게 연결을 시켜야할지 감이 잘 오질 않습니다.
그럼 여기서 질량에 관해서 사고를 조금 확장시켜 봅시다.
우리가 질량을 구할 수 있는 방법은 무엇이 있을까요?
적어도 질량이 들어가는 식(물리량)을 이용해야 할 것 입니다.
그럼 질량이 들어가는 식(물리량)은 무엇이 있을지 떠올려 줍시다.
- 1. F=ma
- 2. P=mv
- 3. 운동에너지= 1/2mv2
뭐 이 정도를 떠올려 줄 수 있을 겁니다.
아하 이제야 “문제의 조건”과 “질량‘을 어떻게 연결해야 할지 감이 좀 오네요.
이제 1~4번 중 어떤 풀이를 이용해야 할 지 생각해 봅시다.
1번 운동방정식에서 필요한 정보는 질량을 필두로 가속도와 힘(합력)에 관한 정보입니다.
어라
대박
그러고 보니
우리가 줍줍했던 문제조건들에도 그 셋이 모두 있습니다.
음..
그럼 우리는 운동방정식을 이용해서 풀이를 해볼 수 있겠습니다.
이번엔 2번 운동량을 생각해 봅시다.
운동량은 항상 따라다니는 친구가 있죠.
예 맞습니다. 바로 충격량입니다.
잠시 정리 해드리자면 운동량의 변화량=질량x속도변화량=충격량=힘x시간
오호 이 식도 괜찮아 보이는 군요.
이 식에 필요한 정보들은 질량을 필두로 속도변화량,힘, 그리고 시간 입니다.
이야 이번에도
이 모든것들이 문제 조건에도 나와있습니다.
즉, 운동량, 충격량을 이용한 풀이도 가능할 것 같습니다.
마지막으로 운동에너지를 이용한 풀이가 가능할지 생각해봅시다.
운동에너지를 구하는 공식은 위에 써있는 바와 같이 1/2mv2입니다.
아시겠지만, 에너지를 다룰 때 저 공식만 생각해낼 줄 아는 것은 하수입니다.
우리는 늘 에너지를 다룰 떄 일과의 관계성을 생각해 줘야 합니다.
(애초에 단원명 자체도 ‘일과 에너지’입니다.)
그럼 일과의 관계성을 떠올려 볼까요?
합력이 해준 일=합력X이동거리=운동에너지 변화량=1/2mv2의 변화량
역시이번에도
위 식에 필요한 합력, 이동거리, 질량, 그리고 속도 모두
우리가 아까 문제에서 줍줍했던 조건에도 있네요.
결론은 우리는 운동에너지와 합력을 이용해서도 이 문제를 풀 수 있을 것 같습니다.
.
.
.
.
오늘 제가 말씀드리고 싶은 것은 ‘여러가지 방식으로 접근하는 방법’입니다.
즉, 선생님들로부터 문제를 ‘여러가지’방식으로 풀어보라는 말은 들어봤으나,
정작 어떻게 한 문제에서 여러가지 방식의 문제풀이를 생각해 낼 수 있을지에 관하여
고민이셨을 분들을 위하여
그 방식에 대해 서술했다는 것입니다.
따라서 오해의 소지가 없었으면 좋겠습니다.
당연히 시험장 들어가서 위의 방식처럼 몇번으로 풀까 고민하는 사람은 문제가 있는 양반입니다.
위의 방식으로 평소에 “스스로” 다양한 방식으로 문제를 풀다보면
자연스레 데이터가 누적이 되실 거고(보통 짬이 찬다 그러죠?)
결과적으로 문제풀이가 유연해지고 빨라지실 겁니다.
위 문제에 대한 자세한 풀이는 여기에 직접 서술하지는 않겠습니다.
어쨌든 우리가 오늘 톺아봤던 주제는
저 문제를 어떻게 풀어가느냐 보다도
저 문제에 접근하는 방식들을 어떻게 떠올리느냐 였습니다.
따라서 더 자세한 풀이는 필요하시면 파일로 내일 올려드리겠습니다.
근데 왠지 저 문제 만으로는 좀 못 미더우실 분들이 있을 것 같습니다.
‘저 문제만 저렇게 되는 거 아닌가..?’
그래서 다음 시간에 같은 주제로 다른 문제를 들고 오겠습니다.
(결코 재탕이 아닙니다.)
조금만 기다려 주세요.
오늘은 이만 여기까지 하겠습니다.
늘 그랬듯이 오늘도 물리학도들의 뜨거운 화력 기대합니다.
(좋아요와 팔로우도 부탁해용)
그럼 다음 시간에 만납시다.
안녕~
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좋은 칼럼 감사합니다!~!
읽어주셔서 정말 감사합니다:)
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