초등학생도 이해하는 필요조건, 충분조건
안녕하세요. 독해와 논리를 가르치는 이해황입니다.
아래 내용은 PSAT/LEET 베스트셀러 『논리개념 매뉴얼5.0』을 바탕으로 제작되었습니다.
초등학생도 이해할 수 있게 썼지만, 수능뿐만 아니라 PSAT/LEET 수험생도 도움이 될 만한 자료입니다. :)
--
I. 들어가기
초등학교 과학시간에 전기회로를 배우며 직렬연결, 병렬연결을 배웁니다. 이를 통해 논리적 사고의 핵심인 필요조건, 충분조건, 필요충분조건을 직관적으로 이해할 수 있습니다. 결론부터 말하자면, 필요조건은 직렬연결에, 충분조건은 병렬연결에, 필요충분조건은 단일연결에 대응됩니다.
이를 간결히 설명하기 위해,다음과 같이 표현법을 약속하겠습니다.
L : L에 불이 들어온다.
~L : L이 거짓이다. 즉, L에 불이 들어오지 않는다.
A : A함에 전지가 들어있다.
~A : A가 거짓이다. 즉, A함에 전지가 들어있지 않다.
II. 전기회로와 논리적 개념
1. 직렬연결
직렬연결 전기회로에서는 다음이 성립합니다.
~A이면 반드시 ~L이다.
논리학에서는 ~A이면 반드시 ~L일 때, A를 L이기 위한 필요조건이라고 합니다. 이를 일상어에서는 다음과 같이 표현합니다. (아래 표현들을 익혀두면, 글을 읽거나 쓸 때 요긴하게 활용할 수 있습니다.)
A는 L이기 위한 필요조건이다.
≡ ~A이면서 L인 경우는 없다/불가능하다.
≡ (오직) A이어야(만)/일 때만/인 경우에만/인 (전제/가정/조건) 하에서만 L이다/일 수 있다/가 보장된다.
≡ L이려면 A이어야(만) 한다.
≡ L이기 위해서/위하여 A이어야(만) 한다.
≡ A는 L이기 위해 필요하다/필요한 조건이다/필수적 조건이다.
≡ A이지 않으면/않는 한/않는 이상 L?일 수 없다.
≡ L은 A를 함축/전제한다.
≡ A는 L의 요건/전제조건/선결조건/요구조건/핵심조건이다.
≡ A가 성립되지 않으면 L일 수 없다/이 성립될 수 없다.
≡ A는 L이기 위해 필요하다/요구된다/없으면 안 된다/반드시 있어야 한다/필수적이다/필수불가결하다.
마찬가지로 ~B이면 ~L이다, ~C이면 ~L이다가 성립하므로, B는 L이기 위한 필요조건이다, C는 L이기 위한 필요조건이다도 성립합니다.
2. 병렬연결
병렬연결 전기회로에서는 다음이 성립합니다.
A이면 반드시 L이다.
논리학에서는 A이면 반드시 L일 때, A를 L이기 위한 충분조건이라고 합니다.
이를 일상어에서는 다음과 같이 표현하기도 합니다.
A는 L이기 위한 충분조건이다.
≡ A이면서 ~L인 경우는 없다/불가능하다.
≡ A이면/일 때/인 한/인 경우에/인 이상/하에서/이기만 하면/인 것만으로도 L이다.
≡ A가 성립하면/보장되면 L이 보장된다/성립한다.
≡ A라는 전제/가정/조건 하에서 L이다.
≡ L는 A의 논리적 귀결이다.
마찬가지로 B이면 L이다, C이면 L이다가 성립하므로, B는 L이기 위한 충분조건이다, C는 L이기 위한 충분조건이다도 성립합니다.
3. 단일연결
전구가 하나의 전지와 단일연결되는 가장 단순한 경우를 생각해봅시다. 이때는 다음이 성립합니다.
A이면 반드시 L이다.
~A이면 반드시 ~L이다.
따라서 여기서 A는 L이기 위한 필요조건이면서 동시에 충분조건입니다. 이때 철학자들은 간결히 A를 L이기 위한 필요충분조건이라고 합니다.
A가 L의 필요충분조건이라는 것을 영어로는 A if and only if(줄여서 iff) L이라고 표현합니다. 근데 한국어에는 iff에 딱 들어맞는 표현이 없어서, 다음과 같이 다소 어색하게 표현됩니다.
A일 때, 그리고 오직 그때만 L이다
≡ A일 때 L이다. 그리고 오직 A일 때만 L이다.
≡ A는 L이기 위한 충분조건이다. 그리고 A는 L의 필요조건이다.
≡ A는 L이기 위한 필요충분조건이다.
맥락에 따라 A는 L의 기준이다도 필요충분조건을 타내는 표현으로 볼 수 있습니다.
4. 직렬연결을 병렬로 연결
직렬연결을 병렬로 연결한 아래와 같은 전기회로도 상상해볼 수 있습니다.
이때 A는 L이기 위한 필요조건은 아닙니다. 아래처럼 ~A여도 L일 수 있으니까요.
또한 A는 L이기 위한 충분조건도 아닙니다. 아래처럼 A여도 ~L일 수 있으니까요.
하지만 필요조건은 아닌 충분조건 덩어리 (A and B and D)를 기준으로 보면
A는 이 덩어리의 충분조건은 아니지만 필수적(필요한) 부분으로 볼 수 있습니다.
이 개념을 John Mackie라는 철학자가 1960년대에 INUS조건이라고 이름 붙입니다. 이는 an Insufficient, but Necessary(Non-redundant) part of an Unnecessary but Sufficient condition의 약어인데, 필요조건은 아닌 충분조건 덩어리의 불충분하지만 필수적인 부분 정도로 번역할 수 있습니다.
뭔가 복잡해 보이지만, 직렬연결을 병렬로 연결한 이미지를 떠올리면 어렵지 않을 겁니다.
5. 병렬연결을 직렬로 연결
앞서 INUS조건이 직렬연결을 병렬로 연결한 개념이었으니, 반대로 병렬연결을 직렬로 연결하는 것도 상상할 수 있지 않을까요? 아래처럼요.
이러한 구조는 공학에서 결함 허용 시스템(Fault Tolerance System)으로 불립니다. B를 병렬로 이중화, 삼중화하여 다른 요소들과 직렬로 연결하면, B에 결함이 생기더라도 A, C에 문제가 없는 한 시스템이 정상운영될 수 있기 때문입니다. 생명유지장치를 운영하는 병원에서 비상발전기를 운용한다든가, 데이터센터에 화재가 날 경우를 대비하여 서버를 이중화, 삼중화하여 분산시켜놓는 일 등이 위와 같은 시스템으로 설명될 수 있습니다.
III. 전기회로와 논리적 추론
... 인강 찍어야 해서 나머지는 2편에서 자세히 다루겠습니다.
좋아요가 많이 눌릴수록 2편이 빨리 업데이트됩니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
얼른 운동하고 귀가 조치를 취하는 것으로,,,
-
개강하고 바로 서바 응시하는거 맞나요 ㅠ
-
https://www.megamd.co.kr/prof/prof_main.asp?bco...
-
비염수술할까 하 9
숨 편하게 쉬는 사람들 부릅다
-
회계사, MDEET, 로스쿨, 대학인강, 토플 인강 가격 우연히 봤는데 가격이 진짜...
-
세개씩쳐틀림 아 ㅋㅋ
-
2025학년도 6월 모의평가 통계자료(Crux Table) 사전 공지입니다. [탐구...
-
혀녀기 3모 ㅇㅈ 13
뭐 저땐 현역이었어
-
이성 꼬실라고 연락하는 시간에 자기계발에 힘썼으면 그따구로 안 살아도 됐을 거다 뭐...
-
내신은 거의 버린 상태인 고2입니다.. 정시로 연대 전전 너무 가고 싶은데 연대...
-
생윤 질문? 0
갑을 모르겠어요..... 다른 애들 보면 노직 같기도 한데 해설이 없네요??? 병은 롤스 맞나요?
-
공리주의에서 공리가 공익을 뜻하는게 아니라고 알고 있는데 벤담이 사회적 이익 증진을...
-
약점 채우기 3
본인이 못하는걸 극복해가는 공부를 하길바람 남들 하는거처럼 무지성 n제 무지성...
-
기대가 됩니다
-
어디서 구하나요…?? 내신이랑 수능 모의고사에 나오는 학자별 제시문 모아져 있는거...
-
우리 학교에서 제일 일진 같은 남자 무리가 있는데 한 10명에서 다니고 키가 다...
-
분할 분배나오는 문제 나오나요?
-
유툽 급 수익 가능함??
-
1등급 기준 개념 문제를 어느정도 시간안에 풀어야 안정적인지 궁금해서 ㅎㅎ
-
이래서 정신 꽉 붙잡고 살아야하나뵴
-
강민철 새기분이 2
강기분 좀 어려운 버전인 거잖음 강기분 -> 강E분 -> FEED100 이렇게 하는 사람 계신가
-
군수생 달린다 4
하기 싫어도 달린다~
-
어그로 ㅁㅌㅊ?
-
꼬부기 0
(얼버기라는뜻)
-
반수생인데 4
7월 한달동안만 매주 월수금 오전 9-10시 한시간만 수영 레슨 배우려는데...
-
얼버기 3
-
오르비 들어와서 6
랜덤으로 보이는 뻘글에 댓글 쓰고 튀는 챌린지 중
-
뒤끝없게 잘 시마이해야지
-
옴 돈도 안 냇는데 있는책이 또 왔어요 이런 일이 있을 수 있나요?
-
반수 포기 고민 5
2학년인데 약대가 가고싶어서 반수 생각을 시작했습니다.. 공부시작한지는 한 2주?...
-
오르비 일동은 호림원 상병님의 행시 2차합을 기원합니다. 0
화이팅!!!
-
저녁 뭐먹지
-
그다음 가사는 기억안나~
-
10/10 34분 소요. 1회차에 비해 힘을 많이 뺀 시험지 평가원 중난이도 문제...
-
인생 피는글 아니야?
-
교재 제본 종이 4
모의고사 말고 교재 제본하려고 하는데 백색지가 맞을까요 미색지가 맞을까요? 미색지...
-
광역버스타고 지하철 두 번 갈아타고 으아
-
6, 9에 나온건 빼고할 수 있다
-
입결 괜찮은 서울 시내 고등학교 재학중이고요 1학년부터 의대 생기부인데 담임쌤께서...
-
94분컷 미적 100 6평 정도의 난이도 10번 초반대가 어렵고 킬러 번호대가 쉬운...
-
천덕코 줄테니까 10
지금 배때지긁고 누워있는 나를 위해 충고한번 해조
-
얼리부기 19
부타동 시킨거먹고 공부해야지...
-
표준화 안쓰고 m+N표준편차 이렇게 거리감각으로 풀면 감점당함? 문제풀면서 표준화...
-
어으 6모 성적표 그냥 홈페이지로 쏴주면 안 되냐 10
팩스 전쟁하기 귀찮구로
-
처음보는 뉴비들이 11
많아졋구만.. 맞팔해용
-
건강이 나빠졌나 했는데 그냥 카페인을 안 먹어서 그런 거였다
-
6모 2
성적표 평가원 홈페이지에서 발급 ㄱㄴ??
-
시험지내에서 막혔을때 좀 고민해야하는 시간과 넘겨야하는 시간 기준을 잘...
-
무잔좌 1
이제야 당신을 이해합니다
오 좋은 글이네요
논리학을 전기회로로 비유하다니... 신박합니다
전기회로가 논리연산자에 완벽하게 대응된다는 것은 클로드 섀넌(Claude E. Shannon)이 21살 때 전기공학 석사학위 논문으로 발표한 내용이긴 합니다. 은 인류 역사상 가장 위대한 석사학위 논문, 20세기 가장 중요하고 가장 유명한 석사학위 논문 등으로 일컬어지고요.
저는 그 아이디어를 차용하여 수준을 더 낮추고, INUS조건 개념을 전기회로로 표현해본 것에 불과합니다. :)
‘섀년의 도깨비’의 그 쌔넌 맞나요?
네 ㅎㅎ
와..ㅠㅠ 정말 대단하시네요.
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/018.png)
진짜 천재적 사고. 필충조건 알고 있었지만 머릿속에서 인지적 틀이 재구성되는 거 같네요!!좋은 글 써주셔서 감사합니다!!
https://youtu.be/AiNqEz4yXh4
추론규칙을 추가하여 영상으로도 올렸으니 시청해보세요. 감동적일 겁니다 ㅎㅎ