[어려움] 미적분 자작문제

1?

아뇨... 그럴 리가 있겠습니까. 다시 해보세요. 깜빡하고 안 적었는데, 답은 유리수 꼴입니다.

ㅋㅋㅋ 찍었어요

음함수인거 같은데 버스라 못풀겠네요..

교점 x좌표 t로 두고 치면 될 것 같은데 걷는 중이라 암산이 안되네요 ㅋㅋㅋ

답이 기대되는군요

아까는 k->0+을 k->inf로 생각해서 0<x<pi/2에서만 교점을 갖는구나~ 하고 좋아했는데 집 와서 다시 보니까 교점이 무한히 많아지는 상황이었군요... alpha(1)=0이라 할 때 순서대로 교점을 alpha(1), beta(1), alpha(2), beta(2), ..., alpha(n), beta(n)으로 둘 때 모든 자연수 n에 대해 k=sin[alpha(n)]/alpha(n)=sin[beta(n)]/beta(n)이라는 관계식을 만족하는 상황에서 A(k)= sigma [ integrate [sin(x)-kx] dx from alpha(n) to beta(n) ] n=1 to inf 라는 급수를 k에 대해 나타내야겠네요. 아직까지는 A(k)가 k에 대한 다항함수와 삼각함수로 이루어진 함수로 나올 것 같진 않고 (2n+1/2)pi<beta(n+1)<(2n+1)pi, 2npi<alpha(n+1)<(2n+1/2)pi를 이용해서 샌드위치 정리를 같이 활용해야 답을 구할 수 있을 것 같은데... 더 고민해보겠습니다 ㅠㅠ

현재까지의 상황은 이러합니다. 조금 더 고민해볼게요!


1. k->0+에서 y=sin(x)와 y=kx의 교점은 무수히 많음. 수열의 합의 극한으로 표현하기 위해 x=0부터 교점을 작은 수부터 크기 순으로 a(1), b(1), a(2), b(2), ..., a(n), b(n)이라고 명명.

2. 구하고자 하는 값은 lim n->inf [ sigma i=1 to n [ integrate [sin(x)-kx] dx from a(i) to b(i) ] ]

3. k=sin(a(i))/a(i)=sin(b(i))/b(i) 임을 알고 cos(a(i))+1/2k(a(i))^2-cos(b(i))-1/2k(b(i))^2 을 k에 관해 나타내어야 A(k)를 k에 대해 표현할 수 있음.

4. 추가로 아는 것은 a(i)와 b(i)의 i에 따른 범위. k->0+이면 n->inf고 b(i)-a(i)~pi인 점 등

1/pi ?

다시 해보시죠!

1/2pi 나왔습니다.

안타깝네요! 아닙니다...

1/4pi. 아니면 자러갑니다. ㅜㅜ

아닙니다! 유리수 꼴입니다

1/2. gg하겠습니다. ㅠㅠ 문제 잘 풀었습니다. 저는 이만..