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논리화학 [746146] · MS 2017 (수정됨) · 쪽지

2022-06-09 20:24:43
조회수 7,564

23학년도 6월 평가원 수학 15번 눈풀

게시글 주소: https://faitcalc.orbi.kr/00057052771

1) 수열 전체에 k(k+1)을 곱하면 쉬워진다.

0보다 작거나 같을때 k를 더하고, 양수일 때 (k+1)을 빼며 얻어지는 수열이다.

2) 예시를 들기 위해 k=5를 넣어보면

0->5->-1->4->-2...

0에서 k를 더하면 더하면 양수가 되고, 바로 빼서 -1이 된다.

즉 두 단위씩 묶으면 -1씩 빼 나가게 된다.


3)좀만 더 잘 생각 해보면, -5에 도달했을 때는, 0이 된다. 원래라면 빼야하지만, 0보다 작거나 같으므로 다시 한번 더하게 된다.


4) 즉 (2k)번 덧뺄셈을 반복해서 -k에 도달하면, +k를 해서 0이 된다.

즉 이 수열은 k에 대해, 2k+1 단위의 사이클임을 알 수 있다.


초항이 0이었으니, 1+(2k+1)n (n은 0이상의 정수)마다 수열이 0이 된다.

따라서 21의 인수를 생각하면 된다.

1,3,7,21이 21의 인수이며, 2k+1이 인수가 되면 된다.
k=0(k>0이 전제이므로 불가),1,3,10이므로 다 더하면 14.


Comment) 잘 모르겠으면 나열 좋죠. 좋은데, 조금만 생각 더 해서 어차피 수열에 특정 상수를 곱해도 상관이 없다는 것만 발견했어도 풀이가 절반은 줄었을거임

나열 전 선제적 논리도 중요함


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