나머지정리 질문;
f(x)를 (x+1)로 나눈 나머지가 3
f(x)를 (x^2-x+1)로 나눈 나머지가 2x -4일때
f(x)를 (x^3+1)로 나눈나머지를 r(x)라 하자.
r(2)의 값을 구하여라.
푸는법을 대충은 알겠는데요
해설을 보니까 f(x)를 x^3+1로 나눈 나머지를 ax^2+bx+c로 두면
ax^2+bx+c를 x^2-x+1로 나누면 나머지가 2x-4라는데 이유가뭔가요
질문이좀 이상해도 제가 물어보는ㄱㅔ 대충뭔지는 아실거라믿고..
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왜 아무도 답변이 없지ㄷㄷ
그러니까 설명하자면 복잡한데 f(x)= (x^3+1)Qx + ax^2+bx+c 잖아요 이걸 조금 변형해보면
f(x)= (x^2-x+1){(x+1)Qx + a}-a(x^2-x+1)+ax^2+bx+c 라는 식과 정확히 동치 입니다
그런데 f(x)=(x^2-x+1)Px + 2x-4 이므로
여기서 Px = (x+1)Qx + a 입니다
따라서 -a(x^2-x+1)+ax^2+bx+c = 2x-4가 되는것입니다
결국 ax^2+bx+c = a(x^2-x+1)+2x-4 라는 식이 완성되지요 이식을 해석하자면 ax^2+bx+c를 (x^2-x+1)로 나누었을때 몫이 a이구 나머지가 2x-4라는 의미입니다
알겠죵?
걍 엑스삼승더하기일이 엑스제곱빼기엑스더하기 일로 나누어 떨어져서 그런거임 ㅎ영어귀찮아서 ㅈㅅ