a<b일 때 0<af(b)<bf(a)이면 f(x)는 위로 볼록?
(09년도 대비 9월 평가원 수리 가형 11번입니다. 문제에는 x,y로 조건이 써있는데, a,b로 수정했어요.)
요약
다항함수 f(x), f(0)=0
0<a<b<1인 모든 a,b에 대해 0<af(b)<bf(a)이다.
이때 f''(x)<=0임을 증명.
-----------------------------------------------------------------
조건
다항함수 f(x), f(0)=0
0<a<b<1인 모든 a,b에 대해 0<af(b)<bf(a)이다.
보기생략
일반적인 풀이
0<f(b)/b<f(a)/a이므로 '그려보면' 위로 볼록인 개형이 나온다. 따라서 위로 볼록으로 잘 그려서 삼각형 열심히 만들어서 풀면 됩니다.(보기나 뒤쪽 해설같은건 생략할게요. 논지에서 벗어나니)
물론 저렇게 풀면 답이 잘 나옵니다만, 수식으로만 유도해보고 싶은데 잘 안나오네요.
우선 a<b일 때 f(b)/b<f(a)/a이므로 (0,1)에서 f(x)/x는 감소함수입니다. 즉 (f(x)/x)'<=0이고, h(x)=xf'(x)-f(x)로 놓으면 h(x)<=0입니다.
f(0)=0에서 h(0)=0이므로 h(x)의 그래프는 원점을 지납니다.
이제 h(x)가 (0,1)에서 감소함수임을 보이면 h'(x)=xf''(x)<=0이 되고, x>0이므로 f''(x)<=0, 즉 위로 볼록임을 증명할 수 있습니다. 그런데 이게 진짜 잘 안나오네요. 식조작을 어찌하면 좋을까요.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
잇올!!!! 0
개같이 실패
-
잇올 클리어 0
와바바바바바바바바바바바바바박
-
다 적고 제출하니깐 대충 확정 뭐시기는 13시 이후라는 팝업떴는데 이거 신청...
-
러셀처럼 바로 마감될 줄 알고 10시 땡치자마자 했는데 좌석 9개 남았는데 신청됐네...
-
진짜 사이트개구리네
-
에휴 ㅋㅋ
-
가만히 있지를 몬하노... 하루종일 일어나서 공부하다 책정리하다 나갔다... ㅅㅂ 화나네
-
[단독] “방송사고로 수능영어 독해부터 풀어”… 법원 “국가 책임은 없다” 8
대학수학능력시험 영어 시간에 발생한 방송사고로 듣기 평가에 혼선을 겪은 수험생들이...
-
현역의 고충은 생각보다 세군
-
국어 기출 개년 0
전과목 필수 개년만 하려도 하는데요..! 국어는 2017부터 푸는 게 좋다고 하는데...
-
대구에 이감오프 택배로 살 수있는 곳 아시는 분?? 2
제곧내. 제발용,,ㅠㅠㅠ 지방러라 슬퍼요..
-
“할머니 성추행범으로 몰아”…동탄경찰서, 또 강압 수사 의혹 3
[이데일리 강소영 기자] 성범죄자로 몰렸던 20대 남성이 결국 무혐의 처분을 받은...
-
다른 과목은 아직 총평조차 안올라옴 여기는 시장파이가 작아서 이런 외침조차 밖에선...
-
나 때는 그런것도 없었는데... 요즘 것들은... 떼잉...
-
???
-
하.. 뭐뭐써야할까요 ㅜㅜ 에
-
회사 망해가는데 스윗 ㅇㅈㄹ ㅋㅋㅋ
-
재수때 실패하고 지잡와버려서 반수하고있는데 갑자기 반수고뭐고 현타...
-
이렇게 기하에 진심이셨던 분이 기하를 버리시다니
-
국어 -> 강기분 1회독 수학 -> 강기분 1회독 영어 -> 강기분 1회독 화1...
-
지금까지 대학공부랑 수학만 하다가 다음주부터 국어 공부하려고 하는데 그냥 실모만...
-
A가 현재 B가 1억년전의 고지자기극이란 것까지는 이해 가능요 근데 왜 X가 현재...
-
원래는 여러 명을 좋아했지만 다 탈릅해 버렸는걸요
-
파일 다운만 가능한가요
-
"손가락 때문에 계약 취소"…르노코리아 영업사원들 '눈물' 3
르노코리아의 신차 홍보 영상에 '남성 혐오' 제스처가 담겼다는 주장이 제기돼 논란이...
-
해설강의 있는 강사 교재말고 마더텅을 사는 이유 무엇?
-
오부이 진주간다 8
가보자고
-
표 문제 하나 푸는데 2분~5분 걸리는데 정상임요? ㅈㄴ 어려우면 7분도 감
-
??
-
여타 중앙대, 경희대, 건국대, 동국대 등 여러 타 대학들을 공격하며 운영중인...
-
힐링은무슨처맞고올게요....... 이따가 문학 영어로 힐링 ^!!
-
기하 새로 시작하려는데, 반수로 지금하면 늦나?
-
문해력=어휘력 8할 국어는 문해력 문해력이 몬데 10덕아 - 오르비...
-
4일차 하.. 1
병원 다시 다녀 와야 겠다
-
관리형 독서실 3
관리형 독서실 한 달에 40만원 넘게 들어서요 교시제랑 휴대폰 관리 말고는 일반...
-
Ladies and Gentlemen, My name is Ryan from...
-
2025는 안나오는건가요?
-
카페인 땜에 6
두통 오는 경우도 있음?
-
적립 얼마나 함?
-
편의점 택배 보내는데 무게가 자꾸 -떠서 아르바이트생 부르니깐 왜 아르바이트생이 할...
-
오지훈 기출분석 1
해설강의 모든문제 다 들을필요없지? 강의 듣는데 시간너무 잡아먹음
-
저랑 이 글 보신 분글 모두 6모 등급 예상대로 나오길
-
사유: 책배송 지연... 아니 내 수특..
-
오늘 아침 7시까지 보내준다며...
-
은근 허언증도 있나 오르비 보면 개나소나 1등급이네 ㅈㄴ 멋있네
-
푼 문제도 다 맞고 찍은 문제도 다 맞길‼️
-
마지막 문장에서 5~10년 전에 벌채되었다고 추정할 수 있다는 게 의문이여서요 .....
-
나의 꿈을 이루는것보다 더 귀한 분
애초에 명제를 생각해낸 논리부터 고려하셔야 될 거 같아요. ' 00에서 0보다 클 때, f(a)/a>f(b)/b이면 f(x)는 위로 볼록이다'라는 명제를 수식으로 증명하려고 할 수 있지만, 역으로 반례를 찾으면 거짓이 됩니다. 아마 대강의 그림을 그려보시면 반례를 찾으실 수 있을 겁니다. 아니면 적당한 삼차함수를 잡으시고 기울기를 관찰하셔도 됩니다. 즉, 수식으로 참임을 증명할 수 없습니다.
조건이 af(b)/b뿐이라면 반례가 존재합니다. 그런데 실제 저 문제를 풀때 명시된 조건을 가지고 위로 볼록으로 판단해서 푸는 해설말고 다른 해설을 본적이 없어서 질문올린거에요 ㅎㅎ ㅠㅠㅠ물론 여기서 위로 볼록은 (0,1)에서의 위로볼록입니다.
저도 완전한 풀이 올리고 싶은데 수험생인지라 시간이 너무 오래 걸릴 거 같네요 ㅜㅜ(어려운 문제긴 해요 ㅋㅋ), 대신에 포카칩님이 쓰신 '수학영역의 비밀'이라는 책에 이문제에 대한 논리적인 풀이가 있습니다. 아마 해답지 말고 본문 속에 있을 거에요. 주변에 친구 책이나 아니면 서점 가셔서 한번 찾아보시길!!
오오 그렇군요 한번 찾아봐야겠네요 ㅇㅂㅇ
명시된 조건은
다항함수 f(x), f(0)=0 0