수학 질문 하나 해도 될까요..?
2011년 7월 고3 수리 가형의 30번 문제인데 아직 수학 실력이 좋지 못해 제 풀이의 문제가 뭔지도 모르는 상황입니다ㅠ 도와주시면 정말 감사하겠습니다ㅠㅠ
일단 첫번째 의문이
이러한 쌍곡선이 있을 때에
예를들어 2>x>0인 부분을 x축으로 회전시킨 회전체의 부피를 구하기 위해서 적분을 할 때에 범위가
이럴 때와
이럴 때의 값이 차이가 나는지 모르겠습니다.(a가 물론 2보다 작을때요)
위 쌍곡선의 그래프는 x의 값이 0과 a 사이일때에는 값이 없지 않나요? 그래서 전 어차피
이렇게 식을 만들고 풀어도 0<x<a일때의 값은 0일테니 답이 나오겠구나 했는데 전혀 아니더라구요..
오류가 있는건 분명한데 그게 무슨 오류인지 모르겠습니다ㅠ
두번째는 이 문제를 제가 푸는 방법에서 왜 잘못이 있는지 모르겠습니다ㅠ
제가 푼 방식은 일단 선분 AC를 y축, BD를 x축으로 잡고
삼각형 ABD를 x축으로 회전해서 전체 정사각형의 부피를 구했습니다
그리고나서 B와 D를 초점으로 하는 쌍곡선을 이렇게 잡고 부피를 구한 다음
쌍곡선 한쪽씩 총 네개가 있으니까 x4를 해서 이전에 구한 전체 부피에서 빼주었습니다. 역시나 답이 안나오더라구요..
어디가 문제인지조차 제 생각으론 도무지 모르겠어서 도움 부탁드려요ㅠㅠ
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