미분의 심화개념 질문요
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
이라서 이투스패스 뿐인데 혹시 과탐생1선생님 화1 선생님 추천 좀 해주세요ㅠㅠ 부탁드릴게용,,,0
-
일단 축하는 해줄께 아마 어딜가든 육군 중 이상의 꿀은 빨겨 기훈단, 특기 성적...
-
병원인데 0
9시에 나갔는데 1시간 15분... 내순서 아직 남았고 너무 오래 걸리면서 몸이...
-
하사십 던지고 옴
-
샤인미급임??ㄷ
-
모교도 망 잇올도 안됨 ㅠㅠ 뭐 방법이 없나요
-
번개장터에서 이감오프 정기배송 받기로 했는데 사기일까바 좀 걱정이네요,,ㅠㅠ 없는...
-
장난댓 금지
-
3수해서 들어온학교 지금 3학년 1학기(이번학기는 재수강 존나함 사실상 2학년)...
-
덥다 1
땀 왜이리 많이 흐르냐 또 씻고 가야됨?
-
모교 가야겠네 0
어후 자리 있다네 다행이다..
-
모교 좆좆좆반고라서 모고보러오는 n수생 없어서 현역이랑 봐야한단말야ㅠㅠㅠ
-
저번주부터 시작했는데 안들으려니 불안하고 들으려니 시간이 너무 많이들고 …....
-
그는신인가?????
-
모교 방문 on 2
9평 신청 완료.
-
식을 보면 어떤 방향으로 가야할지 딱 보이는 사람들 보면 너무 신기하던데 단순한...
-
저희 모교는 9모 신청 받는 날 2분 컷 마감 됨
-
잇올!!!! 0
개같이 실패
-
잇올 클리어 9
와바바바바바바바바바바바바바박
-
다 적고 제출하니깐 대충 확정 뭐시기는 13시 이후라는 팝업떴는데 이거 신청...
-
러셀처럼 바로 마감될 줄 알고 10시 땡치자마자 했는데 좌석 9개 남았는데 신청됐네...
-
아.. 망했다.. 12
-
진짜 사이트개구리네
-
가만히 있지를 몬하노... 하루종일 일어나서 공부하다 책정리하다 나갔다... ㅅㅂ 화나네
-
[단독] “방송사고로 수능영어 독해부터 풀어”… 법원 “국가 책임은 없다” 12
대학수학능력시험 영어 시간에 발생한 방송사고로 듣기 평가에 혼선을 겪은 수험생들이...
-
현역의 고충은 생각보다 세군
-
국어 기출 개년 0
전과목 필수 개년만 하려도 하는데요..! 국어는 2017부터 푸는 게 좋다고 하는데...
-
대구에 이감오프 택배로 살 수있는 곳 아시는 분?? 3
제곧내. 제발용,,ㅠㅠㅠ 지방러라 슬퍼요..
-
“할머니 성추행범으로 몰아”…동탄경찰서, 또 강압 수사 의혹 3
[이데일리 강소영 기자] 성범죄자로 몰렸던 20대 남성이 결국 무혐의 처분을 받은...
-
다른 과목은 아직 총평조차 안올라옴 여기는 시장파이가 작아서 이런 외침조차 밖에선...
-
나 때는 그런것도 없었는데... 요즘 것들은... 떼잉...
-
???
-
하.. 뭐뭐써야할까요 ㅜㅜ 에
-
회사 망해가는데 스윗 ㅇㅈㄹ ㅋㅋㅋ
-
재수때 실패하고 지잡와버려서 반수하고있는데 갑자기 반수고뭐고 현타...
-
이렇게 기하에 진심이셨던 분이 기하를 버리시다니
-
국어 -> 강기분 1회독 수학 -> 강기분 1회독 영어 -> 강기분 1회독 화1...
-
지금까지 대학공부랑 수학만 하다가 다음주부터 국어 공부하려고 하는데 그냥 실모만...
-
A가 현재 B가 1억년전의 고지자기극이란 것까지는 이해 가능요 근데 왜 X가 현재...
-
원래는 여러 명을 좋아했지만 다 탈릅해 버렸는걸요
-
파일 다운만 가능한가요
-
"손가락 때문에 계약 취소"…르노코리아 영업사원들 '눈물' 3
르노코리아의 신차 홍보 영상에 '남성 혐오' 제스처가 담겼다는 주장이 제기돼 논란이...
-
해설강의 있는 강사 교재말고 마더텅을 사는 이유 무엇?
-
오부이 진주간다 9
가보자고
-
표 문제 하나 푸는데 2분~5분 걸리는데 정상임요? ㅈㄴ 어려우면 7분도 감
-
??
-
여타 중앙대, 경희대, 건국대, 동국대 등 여러 타 대학들을 공격하며 운영중인...
아래 게시글에도 있었던 것 같은데,
f(x)=x^2sin(1/x) (x≠0), f(0)=0으로 정의된 함수는,
x=0에서의 미분계수 f'(0)은 0으로 존재하지만,
x=0 근방에서 진동하는 불연속함수기 때문에 극한값이 존재하지 않아요.
따라서 좌변인 우미분계수(=좌미분계수)는 미분계수의 정의에 의해 구해보면 0이지만,
우변인 도함수의 우극한값은 존재하지 않는답니다.
질문에 답변드리자면,
미분가능이 전제된 상태에서 그 점에서의 미분값을 미분계수라고 합니다.
하지만, 도함수의 연속성과 미분가능성은 별개의 문제로,
좌미분계수(=도함수의 좌극한값)와 우미분계수(=도함수의 우극한값)가 일치하지 않더라도
미분계수(=도함수의 함수값,미분값)는 존재할 수 있습니다.
아기나라님에게 태클을 걸자면, 미분계수와 도함수의 극한값은 다른 개념입니다. f(x+h)-f(x)/h 라는 식에서 h가 0+0 으로 가면 우미분계수이고 h가 0-0 으로 가면 좌미분계수입니다.
제 글을 잘못 읽으신 것 같은데 저는 미분계수와 도함수의 극한값이 같은 개념이라고 한 적이 없습니다.
2번째 댓글에서 좌미분계수(=도함수의 좌극한값)이라고 하신부분에서 = 의 표현때문에 제가 자의적으로 해석한것 같습니다. 하지만 = 자체를 쓸수 없는 개념들입니다.
예를들어 f(x) = x (x <= 1), x+1 ( > 1 ) 이라고 정의하면 x=1에서 좌미분계수는 1이지만 우미분계수는 무한대입니다. 이때 좌미분계수와 우미분계수가 같지않아 미분 불가능한 케이스고요, 도함수의 좌극한값 우극한값은 둘다 1로 같죠.
예를 들어준 함수 f(x)는 x=1에서 좌미분계수,우미분계수가 모두 1입니다.
미분하기 이전에 함수가 연속이지 않아 미분가능성을 논할 수 없는 케이스겠네요
아기나라님께서 오개념을 가지고 계신데 우미분계수는 무한대입니다. 도함수의 우극한이 1입니다.
쪽지 보냈습니다. 답장 부탁드립니다.
도함수의 극한값이 1이되는 것은 미분하면되는것이니 알겠습니다만 미분계수는 어떤식으로 구하는거죠? 평균변화율의 극한이 순간변화율이되서 미분계수이니 평균변화율의 극한값으로 계산하면 0/1 이 나와서 우미분계수가 무한대다 맞아요?
결국 중요한건 미분계수는 불연속이어도 정의가능하다? 인건가요
미분계수는 lim x->a f(x)-f(a) / x - a 혹 lim h -> 0 f(a+h) - f(a) / h 의 극한값입니다.
이게 미분계수의 정의이고, 이 극한값이 존재하면 미분가능한겁니다.
불연속이면 저 미분계수는 존재하지 않아요. 정의를 못하는 거죠. 따라서 미분 불가능한겁니다.
그러면 예를 들어주신 우미분계수가 무한대고 좌미분계수는1이라는것은 무슨의미시죠?
좌 미분계수는 lim h -> 0-0 f(a+h) - f(a) / h , 우 미분계수는 lim h -> 0+0 f(a+h) - f(a) / h
미분계수는 lim h -> 0 f(a+h) - f(a) / h (좌 미분계수와 우 미분계수가 존재하고 그 두 값이 같을 때)
이 3개의 차이를 잘 생각해보셔요.
그리고 제가 예로 든 함수에 적용해보시고 미분가능의 정의를 제가 위에서 언급한 사실에 따라 생각해보셔요.
저 명제에 대한 반례를 제가 예로 든 함수로 들 수 있겟네요. 그리고 좌미분계수, 우미분계수는 교과과정에 나오지 않는 용어입니다.
그러면 미분계수 용어의 성립자체는 불연속이어도 상관이 없다는 뜻인가요? 단순히 미분가능성을 정의 할 때만 좌우의 미분계수가 같아야하는건가요?
네 맞습니다. 좌우 미분계수가 같으면 미분계수가 존재하는 것이고 이게 미분 가능하단거죠. 좌우 미분계수가 다르거나 존재하지 않으면 미분 불가능한겁니다.
반례 f(x)=lx-al 라고하면 안되나요? 알텍에서 도함수 만들때 그 함수가 x=a에서 미분가능해야지 뭘 만들던지 말던지 한다고 빡선생님께서 그러시던데
f(x)=|x-a|라고 한다면, 글쓴이가 질문한 내용에서 좌변은 1, 우변도 1로 식이 성립하게 되어 반례가 되지 않습니다.
그니까 도함수가 불연속일수있으니까 거짓인거죠??