한달동안 생각했는데 안풀려서 다시 질문드립니다
중앙교육 수학익힘책 p320 10번 문제입니다
한번 올렸던 질문입니다 한달내내 생각한건 아니지만 틈틈이 생각해도 아이디어조차 떠오르지가 않네요
n이 홀수이면 nCr을 n으로 나누면 왜 나누어 떨어지지않는지 설명해주세요
단, r은 0<r<n 입니다
n이 짝수일때는 나누어 떨어지나요??
익힘책문제라 계속 생각하면 풀리겠지 생각했는데 안 풀리네요
답변 부탁드립니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
편하구나 불쾌한글 그만봐도 되겠다
-
야하지 않음?
-
가녀린 여학우들의 마음을 이해해줄 오빠가 있으니 안제든 기대요~ >_^
-
정상화. 3
다시는 신창섭님의 용안을 더럽히지마라.이 ㅆ년아
-
23보다 1컷 4점정도 높으니까 100점 141~142 96점 138~139 정도가...
-
아싸찐따남 ㅇㅈ 2
-
지2 만표 70으로 잡던데 1.일단 작년 대비 시대 평균 고득점자 압도적으로 낮음...
-
혼란스러운 오르비에서 10
난 맞팔구를 외친다 잡담태그잘달아요
-
-
버릴 수도 없잖아
-
안녕하세요, 2년전 겨울 의대, 그리고 수험의 관성에 대한 글을 쓴...
-
이쁘면 내꺼야 흐흐흐.
-
남붕이들한테서쪽지오길기대했는데 여붕이한테서만쪽지와서실망했었음 뻥임뇨
-
제목어그로고 언매 85 (언매 -5, 공통 -10) 2등급 ㄱㄴ?
-
그 말이 옳을까?
-
절망하는건 6일 뒤에 해도 늦지 않아요~ 두번 절망하면 슬프잖아요?
-
확통 만점 표점 너무 높은데
-
그만 놀려주세요
-
이 옯창들
-
연대 공대 스나 해볼만한가요
-
나에 대한 공격으로 간주한다. 세상에 70억 명의 아삭아사 팬이 있다면, 나는 그들...
-
2컷이 47~48이려나?...
-
한국 버튜버 혐오함? 서로 싸우고있네 둘 다 똑같아보이는데
-
다이아 28개 캤다. 뿌듯하다
-
이렇게라도 기분 낼래
-
ㅋㅋㅋㅋ 씨발이네
-
일단 확실하게 사탐 괴물만 뽑는듯 변별 완전 잘하심 시간 개빡빡하고 문제도 개...
-
풀면서 느낀점은 그냥 ㅈㄴ 꼼꼼히 읽어야 풀린다는거였음
-
치대 노리면 우주스나 임?
-
궁금하네요
-
대충 플레이타임 5~10시간 정도 나오는 걸로 퍼즐 요소는 싫어하지 않음
-
투표 6
다 잡아낸다
-
-
수1수2미적 1
개념 진도 한번에 나가는데 다들 몇개월 걸림?
-
표본이 메가나 ebs가 더 많아서 더 정확하지 않나요? 먼가 난리 난 분위기인거같길래
-
미친것 적당히해야지 분수에맞게고르렴 기하 하지마 확통은 통과
-
인문학, 자연과학, AI기반 3가지 그렇다고 특정 전공만 할 수 있는 것이 아니라...
-
지금 내가 벌점까지 쳐맞아가며 오르비 정상화할라고 혈투중인데 ..너희 다...
-
오늘 일병 담 9
드디어...ㅋㅋㅋㅋㅋ 26년 ㄹㅇ 까마득하다 예전엔 그냥 감조차 안와서 아무 생각이 없었던 거였어
-
아니 폭빵 예측을 하는게 생겼어요?? 이러면 심리전 두번해서 난 펑크라고 생각해서...
-
저도 뉴진스 노래 좋아하고 잘되면 좋겠다고 생각하지만 다들 수능 공부 많이 하셨으니...
-
병역메타나 합시다 15
군대 다들 언제쯤 가시거나 다녀오셨어요?
-
-
시대 70-72라는거같던데 하ㅠㅠㅠㅠ 걍 ㅈㄴ 우울하네
-
탐구 망쳤는데 중경외시는 될까요.. 화작 97 확통 88 영어 2 사문 45 세계사...
-
갈 데도 애매하네요 ㅠㅠ
-
난 좀 보내주면 안되나 엉엉
-
이건 걍 키보드바꿔야함?하는겜 롤이라 q젤 많이씁니다 으 다른데 돈쓸데도 많은데 하필 ㅋㅋ
-
학교도서관에서 2
고1수학공부하기
-
공통 1틀인데 표점 140 가능?
문제가 nCr 에 대해서 묻는거에요? 시그마 nCr을 묻는거에요?
문제가 nCr 에 대해서 묻는거에요? 시그마 nCr을 묻는거에요?
nCr에 대해서 묻는겁니다
고등학교 1학년 조합 내용입니다
n=3,r=1 3C1 /3 =1 나눠 떨어지는데요 ?
nCr / r = n * n-1Cr-1 이라서 r로나누면 나눠떨어지기는하는데 문제 맞는지 다시확인좀.
이미설전컴님 답변 고맙습니다
정확하게는
(1) n(n+1)(n+2)...(n+r-1)은 r!(r팩토리알) 로 나누어 떨어진다
(2) n이 홀수이면 nCr은 n으로 나누어 떨어진다(단, 0
이건 n이 짝수 홀수냐에 따라 성립하고 안 하고의 문제가 아니라, 약간 복잡합니다.
n을 소인수분해해서 n= p_1 ^e_1 * p_2 ^e_2 * ... * p_s ^e_s 이 되었다고 할게요. (p_i 들은 서로 다른 소수, e_i 들은 자연수.)
예를 들어 n=2^3 * 3^2 이면 p_1 =2 , e_1 =3 , p_2 =3, e_2 =2 이런 식이겠지요.
먼저, m! 에 들어 있는 소수p_1의 개수는 sum_{k=1}^{무한대} [ m/(p_1 ^k) ] 입니다. ( [ x ] 는 가우스 기호로 x 이하의 최대 정수 나타냄.)
따라서 nCr = n! / ( r! (n-r)! ) 에 들어 있는 소수p_1의 개수는 sum_{k=1}^{무한대} ( [ n/(p_1 ^k) ] - [ r/(p_1 ^k) ] - [ (n-r)/(p_1 ^k) ] ) 입니다.
따러서 n을 나누는 소수 p_ i에 대해서(i=1,2, ... ,s) 위의 값 sum_{k=1}^{무한대} ( [ n/(p_i ^k) ] - [ r/(p_i ^k) ] - [ (n-r)/(p_i ^k) ] ) >= e_i 이면 nCr 이 n의 배수가 됩니다.
이를 달리 말하면, n, r, n-r 세 수를 p_i 진법으로 표기해서 r과 n-r을 더하면 n이 나올텐데, 이 때 자리올림이 e_i 번 이상 나오면 nCr이 n의 배수가 됩니다.
(자리올림을 정확히 정의해야 하는데, r과 n-r의 p_i진법 표현에서 대응되는 동일한 자리번째 숫자끼리 더해서 그 뒷자리로(일의 자리 가까운 쪽을 앞쪽으로 보겠습니다.) 자리 올림이 있느냐 없느냐 보는 개념입니다. 이 때 더 앞쪽자리에서 올라온 1이 있다면 이것도 물론 더했을 시, 자리올림이 있는지 없는지를 보는 것이고요.)
예를 들어 9C3이 3을 몇 개나 가지고 있는지 보려면 (3으로 몇 번이나 나누어지는지..)
n=9, r=3, n-r=6인 상황에서 3진법으로
r = 10
n-r= 20
n =100
이렇게 되는데, 1의 자리에서 3의 자리로는 자리 올림이 없고, 3의 자리에서 9의 자리로는 자리 올림이 있으니까, 총 자리 올림 횟수는 1. 따라서 9C3은 3을 정확히 1개만 가지고 있는 것이니, 3^2의 배수는 될 수 없겠지요.
8C3을 보면, n=8, r=3, n-r=5이고 2진법으로
r = 11
n-r= 101
n = 1000
에서 1의 자리->2의 자리 로 자리 올림 있음. 2의 자리->4의 자리 로 자리 올림 있음. 4의 자리->8의 자리 로 자리 올림 있음. 총 횟수 3.
따라서 8C3은 2를 3개 가지고 있고, 2^3의 배수임. (2^4의 배수는 아니고요)
syzy님 정말 고맙습니다
정말 상세하게 성의있게 가르쳐 주셔서 감동입니다
정말 감사해요
댓글 달아주신 모든분들 정말 고맙습니다
큰 도움이 되었습니다