대성 수리 문제 질문....
문제는 열린구간 (0, 1)에서 정의된 위 함수의 최솟값을 구하라인데요.. (절대값 6t-6x 입니다) 제가이문제를 해설을 봐도 이해가 안되요.. 왜 인테그랄 0부터 x까지 적분하면 절대값이 -가 붙고 풀리는지가 우선 이해가 안되는데요.. 이 문제 좀 자세히 설명해주실 수 있는분 없닌요 ㅠㅠ
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ㅠㅠ
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t를가 0~1까지 변화 시켜봅시다.
t가 0~x까지 변할 때 0<= t <=x 니까 6t-6x <=0
t가 x~1까지 변할 때 x<= t <=1 이니까 6t-6x >=0
하시고자 하던 적분
= 적분(0~x) 6x-6t dt + 적분(x~1) 6t-6x dt = [ 6xt - 3t^2 ](0부터x까지) + [ 3t^2 - 6xt ](x부터1까지) =3x^2 + (3-6x+3x^2 ) = 6x^2 -6x +2
0 최솟값 1/2
g(x)=6x 라 두시면 그래프를 이용한 직관적 풀이도 가능합니다. 단조증가하는 함수g(x)에 대해 "f(x)=적분(0~1) | g(t)-g(x) | dt "형태의 함수(x에 대한 함수)는 무조건 x=1/2일 때 최솟값을 가집니다.
아 범위를 글케 나누는거군요 감나합니당ㅎㅎ