곡선의 길이 매개변수
첫번째. a부터b까지 루트 1+f'(x)^2 적분변수 x 적분하는게 기본식이고 이해가가는데
두번째.매개변수가 개입될때 예를 들어 t가 개입될때
x=f(t) y=g(t)
여기서 곡선의 길이를 적분변수 t로 적분한다면
식x=f(t)에 x에는 a를 집어 넣었을때의 t값을 c라하고 x에 b를 넣었을때 거기에 만족하는 t값을 d라한다면
곡선의 길이는 c부터 d까지 루트 1더하기 f'(t)의 제곱을 적분 변수t로 적분한값아닌가요?
여기서 질문이 왜 제가 본 참고서에는 그냥 매개변수가t일떄도 a부터 b까지 적분한것으로 되어있나요?
제가 뭘 놓친건지 모르겠습니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
문제 출처 아시는 분 계실까요?
-
4분 지났는데 아직도 3분후야
-
수시최저 수학으로 안맞추는 only수시러확통이들 필독 5
미적선택해주셈
-
기하러들 필독 7
공통 좀만 열심히 하자 미적 따잇해보자
-
소신발언) 10
모든대학은서강대식영어반영을보고배워야
-
6평컷 궁예질 5
영어 1컷 90 2컷 80 반박시 내말맞
-
4개월동안 대형 독재학원(러셀) 을 다니다가 관리가 너무 안되는거같아 같은건물에...
-
소신발언 4
기하가 최고의 개꿀과목임 왜 안해?
-
1.47 ㅋㅋㅋ
-
수상 개념은 다 알는데 저는 중상위권이라 생각해서 내신은 1-2등급이지만 모고는...
-
4년 전에 열품타에서 보고 개신박하다 싶엇음
-
1등급 5700명 ㅅㅂ ㅋㅋㅋ
-
화2 ㅅㅂ 1
런쳐야할듯
-
절평 영어 난이도 이따구로 쳐내고 한다는 말이 1등급 1퍼뜬 게 재학생들의 적응...
-
사탐런 진행중… 0
5모 보고 화학 지구 44 뜨는 거 보고 화학 -> 생윤으로 사탐런 했습니다....
-
1만 1천명 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
생각보다 현장 체감 어려웠나보네
-
수능 가형 미가 4
요즘 나오면 평이하려나요
-
만표 148 152에 1.4프로는 ㅋㅋ 그냥 각 과목별 역대 가장 어려웠던 시험지...
-
뭘틀릴지모르는새끼..
-
2025 대수능 6모 Crux Table (영한탐외) [N2406] 5
본 글의 작성자는 크럭스(Crux) 컨설팅 입시분석 팀장 환동입니다. 자료를...
-
ㄹㅇ개꿀과목인데
-
이거 맞냐,
-
ㅋㅋ ㅅㅂ
-
게피곤하네 0
쓰러질거같아
-
기하 진짜... 8
진짜 개꿀이당
-
화작 하나만 안틀렸으면....
-
이제 간다 5
오르비 안녕..
-
무섭네 2
무섭무섭무섭
-
영어 야물딱지게 어려웠는데 어캐 1컷이 90임 ㅋㅋ
-
수능 접수 며칠 전까지 해야한다는 기즌 있나요?
-
남자 될까..?? 나 한번도 안해본 초보인데
-
ㅈㄱㄴ N2406 이거 ㅇㅇ
-
저만 기분나쁘나요?? 의자 살살 쳐도 바로 느낌오는데 ㅈㄴ 세게 툭툭 쳐서 기분이 너무나쁨
-
국어는 작수랑 비슷하고 수학은 좀더 떨어질라나?
-
근데 그걸 호머를 하는사람이 있다고...?
-
미적 뭐냐 ㅋㅋㅋㅋ
-
. 0
난 벌레야.. ㅇㅅㅇ 밥이나 먹어야지
-
ㅎㅎ
-
다 나가 겟아웃!
-
수미잡임 2
아무튼 그렇다 지선 총선 져도 대선을 이기자,,,
-
뭐지?? 투과목인가
-
엄
-
치대성적이였네
-
나도 연고대가서 5
축제 즐기고 싶다 야발
-
암튼그럼ㅋㅋ
-
너무 괘씸하그든요,,,,
-
전부 모아둔 파일 (아직은 rough하지만) 곧 올리도록 하겠습니다.
-
정시 기균 0
언매 3 영어 2~3 수학 1~2 물리 3 지구1 이면 컴공 어느 대학까지 갈 수 있나요??
(x, y) = (f(t), g(t))
로 t에 대해 매개된 곡선이 있다고 합시다. (단, 이 곡선은 좋은 곡선이라고 합시다.) 그러면 이 곡선의 길이는
L = ∫_{from a to b} √(f'(t)² + g'(t)²) dt
가 됩니다. 이 경우의 특별한 케이스로, x = x 이고 y = g(x) 이면 - 즉, 주어진 곡선이 어떤 함수의 그래프로 나타나고, 이 그래프를 x축 좌표로 매개화하였을 때 - 질문하신 식이 따라나옵니다.
왜 이런 식이 나오는지를 이해하셔야 이러한 일련의 스토리를 이해하실 수 있으리라 생각됩니다.
곡선의 길이의 식에 담긴 핵심적인 아이디어는, 주어진 곡선을 아주 잘게 썰어서 각 미소곡선을 직선처럼 생각하는 데 있습니다.
구체적으로, [a, b]라는 구간을 아주 잘게 나누어 a = t_0 < t_1 < … < t_n = b 으로 쪼개면, [t_0, t_1], …, [t_(n-1), t_n] 이라는 n개의 아주 작은 구간들로 쪼갭시다. 그러면
∑_{k = 1 to n} √[ { f(t_k) - f(t_(k-1)) }² + { g(t_k) - g(t_(k-1)) }²]
는 주어진 곡선의 길이와 가깝게 됩니다. 이제 쪼개는 폭을 더더욱 좁게 만들면, 위 극한은 곡선의 길이에 해당하는 값으로 수렴하겠지요. 그런데 중간값 정리에 의하여 시그마 내부의 식은 사실상
√( f'(t_k)² + g(t_k)² ) Δt_k (단, Δt_k = t_k - t_(k-1))
과 같아집니다. 따라서 주어진 극한은 적분
∫_{from a to b} √( f'(t)² + g(t)² ) dt
로 수렴합니다. 그리고 마찬가지 아이디어를 y = f(x) 라는 그래프의 일부분에 적용하면 질문하신 식을 얻지요.