배반사건의 개념 질문 ㅠㅠ

게시글 주소: https://faitcalc.orbi.kr/0002806929

사건이란 실행의 결과를 보는거라 배웠고
배반사건은 어떤사건들중에 A라는 집합이 정의되면 교집합했을때 공집합이되는 집합이라 배웠습니다
예를들면 주사위를 던져 [123]이 나오는 사건을 집합A라하면 A의 배반사건은 [456]라는 집합의 원소의개수이고
8개라는게 문제집의 풀이인데요 그럼 여기서 A의 배반사건을 모두 써보면 [공집합][4][5][6][45][46][56][456]인데
여기서 A의 배반집합중 공집합을 사건(실행된 일의 결과)이라고 볼수가 있는건가요???
또 여기서 말하는 사건[45]는 주사위를 n번던졌을떼 4 가 x번 , 5 가 n-x번 나온사건이라고 생각해도 되는건지요...??
바보같은질문이지만 알려주세요!

팔로우 0

[ 대성마이맥 X 강남대성수능연구소 ] 문항출제자 공개 모집

[ 모킹버드 수학 모의고사 2025 ]　미리보는 수능 수학

[ 김지헌 수학 핏모의고사 2025 ]　독보적으로 참신한 문제와 깔끔한 100쪽의 해설

0 XDK (+0)

유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.

아몰르겠어요 [400964]

쪽지 보내기

최근 게시글 · 더보기
12/04/01 15:51 일차변환에서 원의 이동에 대해 질문드려요 !
12/03/18 14:07 아헿 표본평균의 분산좀 도와주세요 !!
12/02/14 09:23 조립제법시 나눠주는수의 일차항 계수에 대해서 질문이요 ㅠㅠ
12/02/10 20:24 경우의수 질문!! 도와주세요 ㅠㅠ
12/02/05 21:30 조립제법에 대해서

알림
스크랩
신고

고개를들어관악을보라했다 · 310730 · 12/02/26 14:55 · MS 2009

{4,5} 는 4 또는 5가 나오는 사건이구요
공집합은 아무것도 나오지 않을 사건입니다.

좀 부연 설명을 하자면

표본공간은 가능한 모든 근원사건들을 원소로 하는 집합이구요
사건은 표본공간의 부분집합이구요

그래서 예를 들어 주사위를 1회 던지는 시행의 표본공간은 S = {1,2,3,4,5,6}
사건의 집합은 F = { 공집합, {1}, (2}, .. {1,2) , ... {1,2,3,4,5,6}} 가 되구요
확률은 정의역이 F 이고 치역이 [0,1]인 함수와도 같다고 이해하실 수 잇구요

A와 B가 배반사건이라는 것은 P(A합집합B) = P(A) + P(B) 라는 것인데요. 이렇게 되면 A교집합B = 공집합 입니다
A = {1,2,3}과 교집합이 없는 S의 부분집합들이 A와 배반인 사건들이 되겠죠 그래서 답이 그렇게 나온 겁니다

좋아요 0 답글 달기 신고
아몰르겠어요 · 400964 · 12/02/27 12:44 · MS 2012

답변해주셔서 감사합니다!
이제 알것네용 ㅎㅎ

좋아요 0 답글 달기 신고
sos440 · 104180 · 12/02/26 16:07 · MS 2005

바보같은 질문이 원래 좋은 질문입니다. 요즘 학생들은 질문하는 데 익숙지 않다보니 오개념이 있어도 의심도 질문도 안 해서스리... -_-;;

사건(event)라는 것은, 말하자면 [시행의 가능한 결과들을 모아놓은 집합]입니다. 가능한 모든 결과들을 모아놓은 집합이 표본공간이고, 그 표본공간의 부분집합들이 바로 사건들이 되는 것이지요.
(물론, 엄밀히 말하자면 무한히 많은 결과들이 가능할 때 (ex: 다트판에 다트를 던질 때, 동전을 무한 번 던질 때 등) 에는 유효하지 않은 부분집합도 있긴 합니다만, 그런 것은 일단 제쳐둡시다.)

그런 의미에서, 예를 들어서 주사위를 굴리는 시행이 있고, 표본공간을 주사위의 눈들로 할 때, {4, 5}라는 사건은 [4 또는 5가 나오는 경우]라고 해석할 수 있습니다.

배반 사건이란, 두 개의 사건 사이의 관계를 나타내는 개념입니다. 구체적으로, 두 사건 A와 B가 배반이라는 것은, A∩B = Ø 을 의미합니다. 이 경우 P(A∪B) = P(A) + P(B) 가 성립하지요.

여담으로, 만약 님의 물음처럼 [4가 x번, 5가 n-x 번 나오는 경우] 에 해당하는 사건을 만들고 싶으면, 주사위를 n번 굴릴 때에 대응되는 표본공간을 만들어야 하지요. 이 경우

Ω = {(d(1), …, d(n)) | d(1), …, d(n) ∈ {1, …, 6}}

으로 정의할 수 있을 것이며, 원하는 사건은

A = {(d(1), …, d(n)) | d(i) = 4 인 i가 x개이고, d(i) = 5인 i가 n-x개}

가 되겠지요?

좋아요 1 답글 달기 신고
아몰르겠어요 · 400964 · 12/02/27 12:45 · MS 2012

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

좋아요 0