미키찬 [344486] · MS 2017 · 쪽지

2012-02-21 15:06:38
조회수 1,449

수학문제 질문이요~!

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n은 정수고요~ n^4 - 6n^2 + 25가 소수가 되도록하는 n의 개수는? 이거좀 알려주세요~ 소수는 표현을 어떻게 하나요 ㅠ

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  • sos440 · 104180 · 12/02/21 17:45 · MS 2005

    n^4 - 6n^2 + 25
    = (n^2 + 5)^2 - 16n^2
    = (n^2 + 4n + 5)(n^2 - 4n + 5)
    = ((n+2)^2 + 1)((n-2)^2 + 1)

    입니다. 따라서 n ≠ ±2 이면 (n+2)^2 + 1 ≥ 2 이고 (n-2)^2 + 1 ≥ 2 이므로, 주어진 수는 소수가 될 수 없습니다. 한편 n = ±2 이면 준식의 값은 17이 되어 소수가 됩니다. 따라서 답은 2개입니다.

  • 미키찬 · 344486 · 12/02/21 22:16 · MS 2017

    오 풀렸네요~ 감사해요^^