고난이도 문제 (1e)
이번 편은 특히 수준이 높습니다.
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후. ..
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고딩 잠바는 고딩이라 부럽고 대학 잠바는 대딩이라 부러움 난 그사이에 껴있는 그 무엇도 아닌 딩딩
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지구 열수지는 1
걍 수능 전날에 물리량 암기하는거로 대비 ㄱㄴ 저격하면 어쩔 수 없고...
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수능 확통 0
수능장에서 확통 얼마나 후달림? 틀리면 1등급 날라가니까 하..
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14번 1번 선지 문화공존 현장에서 어케하셨나요? 마지막 시간에 진짜 답이 안보여서...
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최저러라 3만 맞추고 싶은데 3등급에서 4등급 진동합니다 단어를 성실히 안해서...
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9일 오후 전국민주노동조합총연맹(민노총), 전국민중행동 등으로 구성된...
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대충 알긴 하는데
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수험표 뒷면에 7
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장수산1 거울은 0
재수생 전용 문학들이네요. 작년 교육청에 그대로 출제된 적 있어서 나오면 오히려 좋아 하고 풀듯요
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긴 현대시 나온적있나요? 어느 고궁을 나오면서<-요정도로 긴거
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장소저 여소저 왕소저 혼란주기 드가자 ㅋㅋㅋ 이건 진짜 연계빨 못받으면 gg칠듯
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재밌어요
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옷 구매함 4
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2연속 불국어인 해는 한 번도 없었음 11수능 90 → 12수능 94 19수능 84...
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실모 초반 회차에 꼭 들어가던데 특히 6평 이전에 출시된 모고나 하프모고에
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사문황들 나한테 질문좀 12
부족한거 있나 점검하게여
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고소 연계 안하면 현소는 무조건 연계? 생각해보니까 69둘다 현소 연계였는데 현소만 연계로 내려나
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문제 하나하나가 너무 어렵다... 쉬어갈 곳이 없네
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뭐 결혼주선은 어디든 하면 좋겠는데 검증드립이좀 졸부같다했더니 갑자기무슨...
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오늘부터 길거리에서 휴지줍고 전철 미화원,경비분들께 음료수 하나 드리고 2
덕을쌓아서 말로만이 아닌 행동으로 논리를 대변하는 찐 기도메타로 과탐 찍맞 문법 찍맞 가보자
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91점 나옴 6월에 90점나왔는데
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어떻게 극복하셨나요? 여러이유가 있는것같은데 님들은 어떻게 극복하셨어요
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기술지문 무조건 버리고 상상 70-80점대에서 못올라가는데 파이널은 독서연계에 집중하는게 맞겠죠??
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교목 장수산1 우라지오 가까운 항구에서 오렌지 누에 이별가 나무 속에 물관이 있다...
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자살 가즈아~~~~~~~~ ~~~~~~~ㅠㅡㅠ/////////
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ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ..
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과탐은 이투스 4
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ㅜㅜ
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41-42 장문 일단 하기가 싫어서
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지난달쯤 사라진 서울대 경제 교수님이 계시긴 한데 사탐 검토 교수진이 따로 없다면...
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적중예감 등급컷 0
파이널 2-6회차까지 알려주세요
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11투스 후기 8
언매 94점 #22 #25 #35 아젠 모르겠습니다 그냥 랜덤뽑기 같네요 미적...
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마킹을 2번해야되노 ㅋㅋㅋ
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ㄹㅇ 1컷 88되나 진짜 무서운데
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저는 모고 볼 때 마다 담임쌤께서 앞장은 수험표, 뒷장은 가채점표 이렇게 양면...
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4합8 제발? 0
으아아아아아아아아아아아아아아아아앙 아앙 ㅇ아아아아아아ㅏ아앙 아 아 아 아 아 아 아...
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저는오삼불고기먹었어요 다들맛저
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전류방향 바뀔때 전류세기 0이라고 봐야되는거임??
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독재에 과잠입고오는 건 의도성이 다분해서 좀 꼴받음 ㅋㅋ
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제발 이 등급컷 그대로 수능에 출제됐으면 좋겠네... 너무 클린함 ㄹㅇ
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마닳로 기출 3개년 봤고 이감중요도 aa,a까지 보고 실모 마지막에 3개정도 치고갈껀데 괜찮음?
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절대로 내 대학 관련 옷이나 뱃지 이런거 절대로 티 안내고 관독 다녔음 입고댕기다가...
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아오 문학 문제 그만풀고싶다거!!!!!
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ㅈㄱㄴ
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ㄹㅇㅁ ㅓ임
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수능공부 너ㅠ 무ㅜ 재미미미ㅣ이씨시어 캬캬카카카하하핳
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헉…
1번은 223같고 2번은 좀 생각해볼게요;; 어유 노트가 주변에 없어서ㅠㅠ
정답
2번 대충 증명은 하겠는데... 아 정리가 안되네요ㅋㅋ 아침에 일어나서 노트에다 써봐야겠어요;;
1번답 127 맞나요?
1번. 자연수를 자연수로 보내는 함수 P에 대하여, P*를 다음과 같이 정의합니다: 임의의 수열 a(n)에 대해,
P*a(n) := a(P(n)).
그러면 (PQ)* = Q*P* 가 성립합니다. 이제 P(n) = 2n, Q(n) = 2n+1 이라고 합시다. 그러면
P*f(n) = f(n),
Q*f(n) = f(n)+1
이 성립하며,
Q*P*a(n) = a(4n+2)
P*Q*a(n) = a(4n+1)
이 성립합니다. 즉, argument를 작게 만들기 위해서는 P*를 나중에 적용해주어야 한다는 뜻입니다. 이 일련의 관찰로부터,
(Q*^6)f(1) = f(1)+6 에 대응되는 Q^6(1) = Q^5(3) = Q^4(7) = Q^3(15) = Q^2(31) = Q(63) = 127 이 f(n) = 7 의 가장 작은 해이며,
P*(Q*^6)f(1) = f(1)+6 에 대응되는 Q^6P(1) = Q^6(2) = Q^5(5) = Q^4(11) = Q^3(23) = Q^2(47) = Q(95) = 191 이 f(n) = 7 의 두 번째로 작은 해이며,
Q*P*(Q*^5)f(1) = f(1)+6 에 대응되는 Q^5PQ(1) = Q^5P(3) = Q^5(6) = Q^4(13) = Q^3(27) = Q^2(55) = Q(111) = 223 이 f(n) = 7 의 세 번째로 작은 해입니다.
2번. m(n) = n - [√n] 은 n까지의 자연수 중에서 제곱수의 개수를 뺀 것입니다. 따라서 m(n)은 a(k) ≤ n 을 만족시키는 k의 개수, 혹은 a(k)가 순증가하므로 a(k) ≤ n 을 만족시키는 가장 큰 k를 나타냅니다. 반대로, 주어진 k에 대하여 a(k) ≤ n < a(k+1) 이라면 m(n)의 값은 항상 k로 주어집니다. 따라서 우리는 a(k)를 다음과 같이 정의할 수 있습니다:
a(k) := "m(n) = k 를 만족시키는 가장 작은 n의 값."
여기서, m(n) = k 가 성립한다고 가정하고 경우를 나누어봅시다.
(1) 만약 n이 제곱수가 아니라면, [√n] = [√(n-1)] 이므로 m(n) = m(n-1)+1 입니다. 또한 -[√n] > -√n > -[√n]-1 = -[√(n-1)]-1 이므로, 이로부터 k > n - √n > k -1 임을 얻습니다.
(2) 한편 n이 제곱수라면, m(n) = m(n-1) 이며, k = n - √n 임을 알 수 있습니다.
따라서 우리는 위의 관찰로부터
a(k) := "n - √n < k 를 만족시키는 가장 큰 n의 값."
으로 재정의할 수 있습니다. 그런데 x - √x = k 의 양수해를 구해서 x에 대해 정리해보면
x = k + √((4k+1)/4) + 1/2
입니다. 여기서 만약 4k+1 이 제곱수라면, 이 수는 어떤 홀수의 제곱이므로, x 자신이 정수가 됩니다. 따라서 이 경우 a(k) = x - 1 = [k + √k + 1/2] 압니다. 그리고 만약 4k+1 이 제곱수가 아니라면, 역시 당연하게 a(k) = x - 1 = [k + √k + 1/2] 가 따라나옵니다. 따라서 원하는 바가 증명되었습니다.
정답
밑에껀 제가 근의공식쓰니깐 풀리긴한데 계산이.... 간단한 방법이 있을텐데......
군수열쓰면 되는군요
땡
쓰몀 됨 풀이가 한가지만 있는건 아닌듯....
1번 508?
ㅠ.ㅠ.. 아쉽게도
2번은 sos님 말고는 못푸실듯 하니
조만간, 별도로 풀이를 만들어 올리겠습니다.
2번 오늘 아침에 풀긴 했는데 이쁜 풀이가 아니라서ㅠㅠ
별도로 올라오는 풀이 봐야겠어요ㅋㅋ
2번 f(n)=n+[√n+1/2] 로 두면 n^2 n^2 +1/4 ≤ m < n^2 + 2n + 1/4 이므로
n^2 < m < (n+1)^2 과 동치. qed
1번: 2진법으로 생각해보면 2n은 n의 끝에 0을 붙이고 2n+1은 n의 끝에 1을 추가한 수.
따라서 1111111(2)이 가장 작고 10111111(2)이 두번째로 작고 11011111(2)이 세번쨰로 작은수.
환상적인 풀이군요 -ㅅ-b
허허허....ㅡㅡ
발상이 대단하네요