수리논술의 관점에서 2012학년도 수리영역 30번 바라보기
간단하게 말하자면 a가 b보다 크거나 같으면 선분 PQ의 길이의 최솟값이 a^2 - b이고, a가 b보다 작으면 선분 PQ의 길이의 최솟값이 0이라는 것을 이용하여 문제를 풀게 됩니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
연대생 있나요 7
급구
-
ㅋㅋㅋㅋ
-
폰을 너무 많이 봐서 차라리 입시커뮤를 하면 공부자극을 받고 열심히 하지 않을까?...
-
이거 실력 어떻게 느는거지
-
내 주변 뒤 옆 대각선 다 아수라 듣더라 나는 유대종쌤꺼 들을까 고민중인데 괜히 불안할정도임
-
저는 수학 공부법 찾아보다가 우연히 오르비의 존재를 알게되서 이렇게 활동하게 됐네요
-
문항별 분석 정답률: 50% 1번임에도 불구하고, 정답률에서 알 수 있듯이 이...
-
누군가의 도움이 필요해요
-
생윤이나 정법 같은거 개헬이던데 어케함.... 쌍사라서 다행이다
-
어제도 비슷하게 올렸던 거긴 한데.. 영어 실력 자체는 맛 갔는데 국어 실력으로...
-
전 새벽에 치킨과 라면을 먹으며 해리포터보기,,크 배드민턴 대회 롤체 챌린저찍기...
-
그렇다면 언젠가 오르비 친구를 실제로 볼수도 있겠네요
-
내일부터달린다 2
아수라로2등급쟁취하기
-
소작농 小 작 농ㅋㅋ
-
와 이건 ㅋㅋ 10월 26일기대된다
-
Ensemble 첨 할때는 뭔 소린가 했는데 partition function까지 해보니깐 재밌음
-
출판 모고에 넣으려고 했다가 좀 별로여서 안 넣기로 했음 출판물에 넣을 정도의 퀄은...
-
나는 나이만 먹고 변한게 없구나 쩝 내 잘못이지만 씁쓸하네
-
벌점을 받지 않았기 때문입니다
-
밤하늘 10
-
태양도 시간이 지나면 사라지게 됩니다 올해 수능도 언젠간 다가오고 끝나겠죠 그리고...
-
이따가 돌면 또 참전할게요
-
영어 공부방향 3
지금까지 한건 작년꺼 수특이랑 마더텅 하루20분 푸는 미니모고 했는데 또 뭘...
-
마더텅 독서 유류분 지문 ebs 독서 아웃소싱 ~특허권 서킷 19회 오늘도 다들 수고하셨어요
-
정신과 생각해보는건 처음이긴 한데.. 요즘 부쩍 내년에 수능쳐야된다는 생각이...
-
아니 진짜 구라치지마 크아아아아악
-
외대 스페인어학과 가는거보다 걍 학원 1~2년 다니는게 더 효과 좋나요? 아부지 일...
-
파일럿 멋있는듯 3
ㄹㅇ
-
현역이고 9모때 국 3 영 2 수 3 과 56 나왔는데 버리고 국영수 몰빵 에바?...
-
한지수특시키는김에시킴
-
아마 이번 제목은 바로 이해하는 사람이 거의 없을 꺼에요 ㅎㅎ;;; 제가...
-
최저땜에 경쟁률 낮아진다도 생각하고 쓴사람들이 많네.. 논술은 경쟁률 의미...
-
수학 ebs필수? 23
체감되시나요?
-
ㄱㅈㅂㄷㅇㅈㅅㄷㅅ ㅋㅇㅈㅇ ㄱㄱㄹ ㄴㅁㅇㅁㄷㅍㅇ ㄷㄱㅁㄹㄱㅈ ㄲㅂ ㅇㄷㄹ...
-
안한건 아닌데 1번풀고 갖다가 버려서.... 회독이라도 해야할까봐요
-
복습? 그딴건 이미 도태된 사람들만 하는거다 캬캬
-
수능이 다가온다는 뜻이겠지요..
-
써킷다맞았당~ 3
피드백하고하나더 ㄱㄱ 근데 좀 오래걸림 ㅋㅋ
-
오답 할 가치 있음?ㅠㅠ 정답률 15퍼던데,,
-
그리운 오르비언 13
정말 많은데 말을 못하겠네
-
는 몰까.. 3점은 맞고 2점은 트릶
-
매번 학교 가셔야 하는 거임?
-
다시 환불 안되나...
-
이번 9모 공통 22번 뇌절 미적 28번 30번 이렇게 틀려서 88인데 약간 난이도...
-
수학이나 탐구 시간 개오래박았는데도 문제 안 풀리거나 점수 나락가면 진짜 스스로가...
-
그 사람에게는 상처가 될 수도 있잖아요... 내 진심이 상대한텐 ㅈ같았을 수도...
-
9모 비유전 4개 유전 1개 틀리고 실모도 유전 거의 하나정도만 틀리고 다 맞는데...
-
4규 시즌2 1
4의 규칙 시즌2 많이 어렵나요? 다른 n제랑 비교하면 어느정도 수준인가요?
나카렌님 등장 ㄷㄷㄷ
근데 이것 증명은 좀 쉽네요... 시험장에서 직관으로 해도 되고 시간 남으면 증명해보여도되고...
세는게 좀 짜증나는 문제이지 수학적 사고력을 많이 요구하는 문제는 아닌듯... 오히려 19번이 좋았는데 언급이 잘 안되네요 ㅋ
사실 그렇게 어렵지만은 않죠.
그렇다면, a>b>1이고 x>0이면 a^x > b^x, a>b>1이고 x<0이면 a^x < b^x 인 것도 한번 증명해 보세요.
이게 가장 elementary proof인지는 모르겠는데...
밑이 1보다 크면 증가함수라는 lemma를 이용할 수 있나요?
proof) 첫번째 명제에 양변에 b^x을 나누면 (a/b)^x >1 이고
여기에 밑을 a/b로 하는 지수함수 f(x)를 도입하여
f(x) > f(0) 임을 증명하면 되는데 이는 밑인 a/b가 1보다 크기 때문에
f : increasing at x ∈ (-∞,+∞) 이고 x>0 이므로 참이다
두번째도 같은 식으로 증명하면 되는데 lemma를 안쓰고 증명이 가능한지는 모르겠어요 ㅠㅠ
그 lemma를 증명하면 되지 않을까요?
1보다 큰 실수 r에 대하여 r^x는 증가함수이다.
proof) r^x를 x에 대하여 미분하면 r^x * ln r 입니다. 한편 ln x를 미분하면 1/x이므로, ln x는 증가함수임을 알 수 있고 따라서 1 0이므로,(일단 고등학교 과정에서 다루고 있으므로, 이 정도는 어쩔 수 없이 인정하겠습니다. 증명을 하자면 못 할 것도 없긴 하지만요...) r^x * ln r > 0을 얻고, 따라서 r^x는 증가함수입니다.
보충 - 실수 r에 대하여, r^x > 0 의 증명 : r이 유리수일 때는 r^x가 양수임을 증명할 수 있고, y=r^x가 하나의 선으로 이어지는 그래프가 되도록 실수 지수 x를 정의하므로 어떤 실수 x에 대해서도 r^x는 양수입니다.
사실 이 명제를 증명하려고 하게 되면, 고등학교 과정에서 증명하지 않고 두리뭉실 넘어갈 수밖에 없었던 부분과 만나게 되는 측면도 있습니다. 그런 의미에서 제가 부탁드린 두 명제의 증명은 그다지 좋은 문제라고 하긴 어렵겠네요;;
lemma가 미분을 이용하여 증명이 가능하긴 한데... 저 lemma를 안쓰고 증명이 가능한 가장 ele pf를 찾아봐야겠네요! ㅎㅎ
아마 유리수 지수에 대해서는 미분을 사용하지 않고 가능할 것 같고, 실수 지수에서는 미분 또는 극한과 연계되지 않는 증명은 불가능하지 않을까 합니다. 실수 지수의 정의 자체가 극한 또는 미분과 관련이 있으니까요.
아 그렇군요... 실수 지수의 정의를 유리수열의 극한으로 하니까... ㅠㅠ