[확률문제] 본인이 하루 내내 걷다가 동전을 k개 주울 확률을 구하시오.
참고: lim_{x→inf}(1 + 1/x)x = lim_{x→-inf}(1 + 1/x)x = e
힌트: 하루 동안 동전을 주울 기회가 무한히 있다고 가정할 것.
만약에 동전을 주울 기회가 하루 내내가 아니라 하루에 n번만 주어졌고, 그 기회가 올 때 동전을 발견하고 주울 확률을 p라 하자.
그럼 하루에 줍는 동전이 평균적으로 np개 꼴인데, 이걸 q = np로 놓는다.
근데 그 n번의 기회 동안 k개 주울 확률은?
nCk pk(1-p)n-k
앞에서 q=np라고 놓았으니까 이걸 p에 대입하면
nCk (q/n)k (1 - q/n)n-k = nCk (q/n)k (1 - q/n)n (1 - q/n)-k
이제 하루 동안 동전을 주울 기회가 무한히 있다고 가정하자. 그럼 n→inf이다.
먼저 lim_{n→inf}(nCk (q/n)k)은 얼마인가?
nCk = n! / (k!(n-k)!)이므로 nCk (q/n)k = (n! qk) / (k!(n-k)!nk)
분자 n!과 분모 (n-k)!을 약분하면 분자에 n이 k개 남는데, 분모에 아직 nk이 있으므로 분모에도 n이 k개 남는다.
분자, 분모의 n의 개수가 쌤쌤이므로 n→inf에 의해 다 상쇄돼서 남는 건 qk/k!
이번엔 lim_{n→inf}(1 - q/n)n은 얼마인가?
x = -n/q라 놓자. 그럼 lim_{n→inf}(1 + 1/x)-xq이다. 그리고 n→inf이면 x→-inf이다.
따라서 맨 위의 식을 참고하면 lim_{x→-inf}(1 + 1/x)-xq = e-q
마지막으로 lim_{n→inf}(1 - q/n)-k은? 그냥 1이다.
정리하면 본인이 하루 동안 동전을 k개 주울 확률은 e-qqk/k!이다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
진학사 소수과 3
지거국 소수과인데 4명 뽑으면 9칸이여도 떨어질 수도 있나요?
-
현재:원화 만원간다
-
.
-
ㄱㄱ
-
-
이번 저희 학교 기말고사 전교 평균과 표준편차를 갖고 만점표준점수를 구해봤어요...
-
왜 얘네 벌써 망함?
-
23 24 수능 보고 26 수능 군대에서 다시 준비해보려 하는데요 2년동안 미적을...
-
ㅇㅇ... 구라아님뇨
-
메디컬 목표 4반수 예정입니다… 고대가 거의 다 소수과라 컷이 들쑥날쑥해서...
-
낙지 결정했다 4
467 ㅇㄸ
-
나 원래 천룡인이긴한데
-
문제 제작시 고민 11
문제를 풀면 가능한 결과가 두 개가 나오는데, 그 두개를 다 살리고싶으면 답을...
-
삼반수 할까요? 3
언미생지이고 현역34323 재수41221인데 삼반수는 어떨까요? 쌩삼수는 도저히...
-
오징어게임 0
오늘 2기 전회차 공갠가요
-
장내기능 1시간 더하고 가야되네,,
-
사탐 한의대랑 비교해서요
-
재수+군대 때문에 친구들 못 만난지 3년이 넘으니 이제 사람들이랑 어떻게 말해야...
-
메디컬 목표로 4반수할 예정입니다 러셀 장학 받으려면 고대 간판이 필요하긴한데 어느 곳이 나을까요
-
혹시 대학교에서 급식 혼자 먹기엔 좀 그런가요? 고등학교때는 혼자먹기 그래서 같이...
-
대체 얼마나 좋으려나 한 번 구경 가고 싶다,,,
-
진짜 거기서 결혼하고 집장만할 생각할 각오로 가야함?
-
궁금한데 위 사진은 내가 지원할 학교는 아님
-
근데 공대로 취업하면 진짜 지방살이 확률 높아요? 10
서울쪽 취업은 많이 어렵고 경기권만 해도 ㄱㅊ은 정도에요? 그나마 컴공 이런곳이...
-
맙소사말도안돼요제가경희대를얼마나간절히숭배하고바라고면접도진짜열심히하고그랬는데예비2번이나...
-
취향 2
ㅡ
-
샤프제외 개인적으로 공스타분들이 쓰는 플래너날짜 글씨 큼직하게 쓸수있는 검정펜이 뭔지 너무궁금함..
-
흠
-
어떻게되나요?
-
우리나라가 미래에 살아남으려면 일단 연금개혁부터 해야한다 9
당장 연금개혁해라 그리고 쓸데없는 예산 전부 삭감해라 좀
-
와 인하대 6점떨.. 10
이게 뭐지
-
제가 돌출눈이라는데 돌출눈이 뭐임???
-
아니 이게 보환융도 애매하고 생명과학부 소신이고 이런점수인가요..? 하... 고속...
-
서울대 갔는데 대한민국이 망해버리면...
-
전남 전기 동국 낮공 이렇게 가나군 쓸 것 같은데 다군을 질러도 되나요??...
-
오늘은 조금 느리네요
-
내신 1.23? 정도 이고 취저 맞췄는데 왜 아예 예비도 안뜨지.. 4차 충원까지...
-
생물 지문 0
비타민 K 지문은 누가 냈는지 궁금하다. 혈액 응고 관련 내용이나 문제는 혈액학...
-
정상화되면 좋겠다 제발 만백이라도 찍혀주라 제발…..
-
서강공 적정 뜨면 굳이 다군에 인문자전 쓸 필요 없음? 1
과 원하는 거 갈 수 있으면 걍 그 과 가서 1학년때부터 배우는 게 이득이지?...
-
충남의 칸수랑 설전정 칸수랑 바꾸고싶네
-
ㅅㅂ07 정시런데, 내신 화학 1단원이랑 4단원만 1등급 뜨는 거 실화 ㅋㅋㅋ 6
정시러라서 내신 1도 상관없긴 한데, 남들 어려워 하는 거만 잘 나옴 ㅋㅋ 심지어...
-
이번에 제 학원에서 상담 받았는데 홍대 경영이 추합이 훨씬 많이 되니까 홍대 경영을...
-
사적테 5
요상한
-
이재명 2
-
학과 추천좀 0
앙대 인문인데 응통 경제 빼고 다 적정 안정 뜨는데 나군에 쓸 학과 ㅊㅊ좀...
-
내신 cc 전제로 설경 들어가려면 대충 몇점정도 나와야 하나요?
-
지금쯤이면 거의다 들어온거겠죠?
-
하면 진짜너무낮게나올까봐 무서워서못하겠음뇨...
-
.
여기도 왔다갑니다,,, ^^
총총,,,