학습이란 무엇인가? -2편
1편에서 가장 중요한 말은 이것이었습니다
똑같은 유형이고, 똑같은 문제이며, 똑같은 방법을 풀리는 똑같은 생각을 요구하는 풀이인데, 왜 앞에 쉬운 문제는 풀었으면서, 뒤에 어려운 문제는 풀지 못하는가????
저는 이 질문을 중심으로 여러 가지 경험을 되새겨보고 상상을 해 보았습니다.
제가 다른 예시를 들어보겠습니다. 제 친구중에 서울에 대학을 간 친구가 중고등학생을 대상으로 수학 과외를 하는데요. 재밌는 일화를 말해주었습니다
여러분 ‘약수개수 구하기 문제’ 기억나십니까? 중학교때 소인수분해를 배우면서 우리는 이 ‘약수개수 구하기 문제’를 공부합니다. 약수개수 구하기 문제는 아래와 같이 해결됩니다.
(출처 : ZUM 학습백과)
풀어쓰자면, 우선 어떤 수를 소수인 인수로 분해한 다음(소인수분해), 각각 소수들의 지수에 +1씩을 하여 곱하면 됩니다.
10을 예시로 들자면 (2^1) x (5^1) 이니까 (1 + 1) x (1 + 1) = 4 이므로 10의 약수개수는 4개입니다.
친구의 이야기로 다시 돌아와서, 친구는 중학생들에게 이런 식으로 소인수분해를 이용한 약수개수 구하기 문제를 설명해 주었습니다.
그런데 여기서 문제가 생겼습니다. 항상 학생들이 10, 20, 50 같이 아주 작은 숫자의 경우에는 약수개수를 구하는 데 문제가 없었으나, 5675674와 같이(제가 임의로 높게 잡은 숫자입니다) 큰 수에 대해서는 약수개수를 구하는게 불가능했다는 것입니다.
여기서 다시 중요한 질문으로 돌아옵니다.
똑같은 유형이고, 똑같은 문제이며, 똑같은 방법을 풀리는 똑같은 생각을 요구하는 풀이인데, 왜 앞에 쉬운 문제는 풀었으면서, 뒤에 어려운 문제는 풀지 못하는가????
여러분, 10의 약수개수를 구하는 문제나, 5675674의 약수개수를 구하는 문제를 서로 다르다고 보십니까? 숫자가 달라졌으니 이 둘은 별개의 문제이며 별개의 방법으로 풀어질까요?
당연히 아닙니다. 숫자가 크건 작건 그런건 상관없습니다. 만약 내가 약수개수를 구하고 싶다! 하면 어떤 숫자가 나오든 소인수분해하고 지수들을 구하면 끝입니다. 물론 작은 수의 약수개수는 상대적으로 그 수가 적으므로 구하는데 걸리는 시간은 짧겠지요. 하지만 큰 수의 약수개수를 아예 못 구한다는 것은 문제가 됩니다. 결국에는 풀어야 할 문제임에도 불구하고, 한 문제는(쉬운 숫자 작은 숫자) 쉽게 풀면서 다른 한 문제는(어려운 숫자 큰 숫자) 못 푸는 불상사가 생깁니다.
이것은 결국 그 중학생이 작은 숫자의 약수개수를 구할 땐 ‘일일이 그냥 세서 답을 구했’기 때문입니다. 10이야 뭐 그리 큰 수도 아니니까 저도 4초만 있다면 1,2,5,10 아 4개네! 라고 말할 수 있겠습니다.
결국 이 학생의 문제는 쉬운 문제는 쉬운대로 대충 끼워맞춰서 풀고, 어려운 문제는 쩔쩔 메고 아예 접근을 못한다는 것입니다. 만약 그 중학생이 쉬운 문제를 풀 때 제 친구가 가르쳐준대로 소인수분해를 이용했다면, 그 중학생은 큰 숫자 또한 막힘없이 답을 구할 수 있었을 것입니다.
또 다른 예시가 끝났습니다. 다음 편에서는 ‘알고리즘’, ‘시냅스’ 이 두 단어에 대해 알아보도록 하겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
버림이 더 쉽다 vs 올림이 더 쉽다 지금 버림쪽으로 기우는중
-
아오
-
워마 주황색 2000개만 하나도 빠짐없이 외우면 최소 2는 가능한가요?
-
6모에서 틀린문제가 거의 다 한끗 두끗으로 틀린문제들인데 걍 엔제 많이 풀면...
-
응급실·중환자실·분만실 등 필수 분야는 유지 비대위 "휴진은 개인 결정에 따라...
-
유기한 과목이 아니라.....
-
기분좋다
-
나 그럼 국어보다 영어가 더 자신 없어…
-
갠적인 느낌 사문은 풀어도 풀어도 새로 외워갈 게 별로 안 나오는데 정법은 풀...
-
담아놓은 사이에 품절났네 다른 곳은 죄다 20개 40개 단위라 사기가 애매한데
-
일생 딱 한 번 10
등에 날개가 돋는다는게 무슨 소린지 깨달았던 적이 있었는데 그날만큼 자유로웠던 날은...
-
ㅈㄱㄴ
-
옯품타 나도 끼워줘요 열심히 할게오ㅠ
-
옆으로 자는게 아니었는데
-
6모때 생명이 너무 처참해서 생지에서 생명만 바꾸려고 합니다..! 사문으로 돌릴까...
-
12 15 21 22 28 30 계산호흡이... 6평스러운 느낌이 많이 나네여...
-
오랜만에 수학 기출을 벅벅 물2도 벅벅
-
친구들이랑 노니까 좋네요 수능빨리 끝났으면
-
시대인재 강사 0
혹시 송준혁 쌤 수업 들어보신 분?
-
이게 나라냐? 5
나거한 정상화 안하냐?
-
귀가~ 0
사무실에 너무 오래 있었어 응응
-
감사하빈다.
-
개같은 슬럼프 진짜 ㅈㄴ길었네 슬럼프 온상태로 6모본거였는데 얼마나지난거야
-
올초에 독서 생각하면서 읽는 방식 알게되고 지문에 꾸준히 적용해보니까 실력도 오르고...
-
알바 가기 싫어 1
아…
-
체력이슈...
-
올해까진 과탐으로 제대로 수능 보고 내년에 미적세지동사 재미로 한 번 해봐야겠다
-
https://youtu.be/9nKP0p_VSSg?si=hLRvmEEqFHy8AULO 타종 달라짐
-
생지 하다가 생명이 도저히 3등급 이상 안나올것 같아서 사탐으로 돌릴건데 사문이랑...
-
뭐가 문제일까 배가 고파서 그런가 흠...
-
안녕하세요 맨날 눈팅만 하다가 글써봅니다국어 공부를 어떻게 해야할 지 모르겠네요...
-
오운완 6
유산소 2시간
-
작년 도미넌트 스타트때만해도 동주 선발이 기대됐었는데 아
-
문제는 6모도 킬캠도 직관원툴같은 내실력
-
9모 접수 2
출신 학교 행정실 가서 접수임?
-
22번 계산 없이 답나오게만들어서 1시간 20분 지났을때부터 30분 계산박다가 답냄...
-
수능 공부에 도움이 되셨으면 합니다 약점보완테스트 14회 입니다~ 어떠한 피드백도...
-
부모님을 제외하고, 저렇게 나한테 깊게 관여하고 진지한 이야기를 나눌 수 있으며,...
-
수특문학 나랑 안맞는것같아서 안하고싶음 미리예습해가면 기존에 내가 아는거랑 출제가...
-
막상 오늘 되면 보고싶어져서 다시 전화걸 줄 알았는데 이미 나에게는 전남친보다...
-
혹시? 하는 생각이 드네
-
어쩌죠 완전히 미련 버렸다고 생각했는데 ㅋㅋㅋ ㅠㅠㅠㅠㅠ
-
네시간 달리쟈 0
-
딱히 중요한건 없지만 다시 재발급받기는 귀찮은데...
-
그러면 영어 대충 감유지만 하게... 슬퍼
-
영어: 그리 어렵진 않았는데 선지 헷갈리는거 좀 있었고 순서가 많이 어려웠음.. 하...
-
우선 내 감정에 솔직해지기 위해 무얼 하고 싶은지부터 생각해보기로 함 하고 싶은...
-
찍맞포함
공감합니다
쉬운 문제를 통해 본질을 파악하고 일반화 시켜야 어려운 문제를 풀 수 있죠