이항정리 2문제 힌트좀...ㅠ

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(10C0)² + (10C1)² + ... + (10C10)² = ?

X = (10C0)(10C10) + (10C1)(10C9) + ... (10C10)(10C0) 이렇게 이쁘게 바꿔봤는데 암것도 안보이고... ㅠ

이거 힌트좀요 ㅠㅠ

글구 제 발견적 추론에 의하면

4nC0 - 4nC2 + 4nC4 .... -4nC(4n-2) + 4nC4n = -4ⁿ 이게 나오는데 이거 증명하려니까 잘 안되요...

4의배수끼리, 4의배수가 아닌 2의배수끼리 묶어서 X,Y로 놓고 풀어봤는데 제자리걸음일뿐이고... ㅠ

혹시 4nC0 + 4nC4 + 4nC8 + ... + 4nC4n 이거도 구할 수 있나요??

있다면 힌트좀!!

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TheTruth [377066]

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아르벨 · 375118 · 11/06/18 11:42

0c10이라는 것도 있나요!?

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TheTruth · 377066 · 11/06/18 11:44

엌 잘못썼네요 ㅋㅋ 수정완료~

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성적이오르비내리니 · 352376 · 11/06/18 11:48 · MS 2010

위에건 그냥 4의 10승같은디..

10명의 집단이 처음에 0명뽑고 두번째에 0명뽑고, 처음에 1명뽑고 두번째에 1명뽑고....... ...............처음에 10명뽑고 두번째에 10명뽑는 경우를 전부 세면

4의 10승아님? 한명당 경우가 4가지니까

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TheTruth · 377066 · 11/06/18 11:58

4의 10승아님? 한명당 경우가 4가지니까
이게 무슨말인지 모르겠오요 ㅠㅠ

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성적이오르비내리니 · 352376 · 11/06/18 12:01 · MS 2010

처음으로 뽑힐 때 O or X
두번째로 뽑힐 때 O or X
로 한사람에게 가능한 경우는 4가지이고
10명이 있으니까 4^10

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Clairaudient · 331715 · 11/06/18 11:49

[1+x)^10

10C0 + ..10Ck x^k.. +10C10x^10
=10C10 + .. 10C10-k x^m + 10C^0x^10
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ

위아래 식곱하면 제곱이니까 x^10항만 뽑아주면
10C10*10C10*x^10 + 10C9*10C9*x^10.. 10C0*10C0*x^10

= [(1+x)^20의 x^10항의 계수]
x=1넣으면 구할수있습니다.

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성적이오르비내리니 · 352376 · 11/06/18 11:54 · MS 2010

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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난풋풋하지 · 337246 · 11/06/18 11:54

이문제 문제집에서 흔히 나오는 거임..

(1+x)^10*(1+x)^10=(1+x)^20

에서 양쪽 계수비교를 합니다(x^10의 계수를 비교합니다) 그럼 구하는 값은 20C10이 되네여

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Oz.. · 314917 · 11/06/18 11:57 · MS 2009

전이설명이맘에드네엽

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TheTruth · 377066 · 11/06/18 12:03

부왘!!!!!! 돋네요,,,

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성적이오르비내리니 · 352376 · 11/06/18 11:55 · MS 2010

4n은 (1+i)로 실수값만 더하는 걸로 증명해보세요 허수활용하기

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난풋풋하지 · 337246 · 11/06/18 11:56

ㅇㅇ 이님말대로 (1+i)^4=-4 인걸 이용하면 되염

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TheTruth · 377066 · 11/06/18 12:00

아... 이항정리가 이번에 추가된건가요?? 질문질문

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끌림 · 364325 · 11/06/18 13:28

원래있었어요

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Clairaudient · 331715 · 11/06/18 12:00

(i+1)^4n에서 i는 허수(-1의 제곱근)임

(i+1)^4n = 4nC0+시그마 k=1to n i^4(4nC4k)+i^3(4nC4k-1)+i^2(4nC4k-2)+i^1(4nC4k-3)

= a + bi꼴인데

(i+1)^4n=(-4)^nㅡ복소수계산하면 나옴
이므로

b=0(실수에대해 닫힘조건)a=(-4)^n

위에서 구한 i에 대한 시그마 합을 나타내면

4nC0 - 4nC2... 4nC4n + i(블라블라) = ㅡ블라블라 항은 0이므로 소거

= (-4)^n임.

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