두 개 질문 부탁드립니다.
문과생입니다.
1. 무한급수 lim n>∞ 일 때 위:n 시그마 아래:k=1 {1+(2k/n)}^4 × (3/n)의 합을 정적분을 이용하여 구하여라.
해설지 봤는데 이해가 안 되었습니다.
2.
lim x> n-1일 때 f(x) / (x+1)= 12 , lim x>∞ 일 때 f(x) / x = 4, lim x>1일 때 f(x) / (x-1) = 4가 되는 다항함수 f(x) 중 가장 차수가 낮은 것을 h(x)라 할 때, h(2)=?
이 문제인데 제가 그 과정에서 f(x)=x(x+1)(x-1)g(x)로 놓고 g(-1)=6 , g(0)=-4, g(1)=2 나오는 것은 이해가 하겠습니다.
그런데 왜 해설지에서 g(x)를 ax^2+bx+C의 형태로 놓는지는 이해를 못하겠습니다.
답변 부탁드립니다.
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1. 무한급수와 정적분의 관계에서, n->inf일때, 1/n - > dx, k/n - > x 가 됨을 압니다. (모르시면 교과서 참조하시고 다시 공부하시는것 추천드려요~)
그러면 식이 integral from0 to 1 {3(1+2x)^4} dx 입니다. 계산은 생략하겠습니다...
2. n에 대한 정보가 없는데.. n이 어떤의미인지 잘 모르겠네요,
2번문제 문제 다시 확인해주세요..
일단 풀이를 시작하면.. 조건이 세개네요.
1 im x> n-1일 때 f(x) / (x+1)= 12
2 lim x>∞ 일 때 f(x) / x = 4
3 lim x>1일 때 f(x) / (x-1) = 4
2번 조건에 의해 f(x)=4x + c 꼴임을 알게 되고
3번 조건에 의해 f(x)=4(x-1) 따라서 f(x)=4x-4
근데 이 f(x)가 1번 조건이랑 부합하지가 않네요...
문제에서 g(x)가 아니라 h(x)를 묻는 것도 이상하고.. (f 다음에 g에 대한 언급이 없는데 h가 나와서 이상하다는 이야기입니다)
문제를 다시 한번 확인해서 정확히 적어주세요.