행렬 문제 풀어주세요!
Q. 두 이차정사각행렬 A,B가 A(B+E)=E, AB-BA=A+B를 만족시킨다. 물음에 답하시오.
(1) (B+2E)^-1 = pA+qE 일 때, p,q의 값을 구하시오.
(2) (AB)^2 = nA 일 때, n의 값을 구하시오.
=============================================================================
오늘 저희학교 중간고사 문제였는데요..맞은애가 없네요 ㅋㅋ
이과반이고, 전교권에서 든다는 아이들도 손도 못댄 문제라는 ㅋㅋ
(아무래도 시간 제한이 있으니..)
ㅠㅠ 독동분들 중에 풀어주실분 계신가요..?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
얘들아 사랑해 0
진심?인지는 몰라도 너네들 좋아
-
컴공 일기274 0
https://school.programmers.co.kr/learn/courses/...
-
9명 정원인 과 기준 예비 2번정도면 보통 몇차 추합까지 기다림? 0
총 5차까진데 전화찬스까지 기다려야하나?
-
세젤쉬->아이디어 시발점,쎈? 세젤쉬로 시작할까요 시발점으로 시작할까요?
-
제이팝 추 0
-
이 3끼 오르비 초창기 시절 얼마나 순수했는지 .araboza 0
그만 알아보도록 하자..........
-
난 너무 내향적인 사람이었어서 쉽지않았음
-
https://orbi.kr/00070125677Maybe 심심한 첫 글
-
현재 독재에서 시대 라이브 듣는중이고 3합8선착전형 접수해서 합격문자 받은...
-
치지직아님....
-
궁금한데 검사비 얼마지?
-
돈 모아서 0
미쿠,봇치 넨도로이드 사고 싶어
-
수특 연계빨 노리려면 국가공인 시험들 한 20년치 분석도 해야함 1
무려 핵심토막이 아니라 글의 논쟁이+핵심주제가 연계되는데 이걸 참아?
-
금요일 6시 1
으흐흐
-
자살 하고 싶다 0
내 주변 요새 진짜 다 왜 그런거지 우울해 미칠것 같애
-
새사람을 찾아야겠죠
-
내 오르비 첫글 8
이후에는 칼럼러로까지 전직했었다는 사실
-
얼버기 9
내 패턴 어쩔거야…
-
여러분 모두 10
행복하시길…!!! 다시 초심으로 돌아가기로 했습니다.. 좋아요도 눌러주시구…
-
https://orbi.kr/00070708467 이거 생각하면서 흐뭇하게 웃음
-
후루루룰
-
반응이 망해버려서 바로 내렸음
-
비싼거사줘도 되는이유 친구가 몇명 없으니까 ㅋㅋㅋ
-
쓰지못할거면 퇴화라도 하지 후라이 해멱어버리고싶네
-
분당선마스터 1
망포역~한티역 다 앎 ㅋㅋㅋㅋ
-
오르비 첫 글 1
https://orbi.kr/00069472816
-
맨날 이런 문제 풀던 사람인데??
-
사탐런하니까 탐구 공부량이 5-10퍼 수준으로 확 줄어드네 ㄹㅇ 0
주에 많아봐야 과목당 2시간 공부 평소에 수학 7시간 국어 3시간 체감이 확 되네
-
들을때마다 좋은데 제목 아시는분?
-
눈물이난다눈물이나
-
(주요 문항 분석서라고 적혀있지만 사실 28문항 다 해설이 있다는 점,,,)...
-
화작 확통 정법 사문 (영어1 기준)으로 가장 낮은 한의대랑 가장 낮은 약대...
-
연애하고 싶어요 5
엉엉
-
이새기 왜이렇게 말을 길게 함?
-
금연재시작 1
ㅇ
-
내 삶에 사랑이 얼마나 결여됐던건지 뼈저리게 느껴지네
-
오르비 둘째날글이 너무 순수한데 일주일째구나 삭제한 글이 생각보다 많네 20
아니 이거보다가 지금 나 생각하니까 너무 더러워짐 나 왤케 착했지
-
덕분에 ”아우라지역“ ”예미역“ “민둥산역” 등등의 초특급 SSS 무기 보유중
-
일본 가본사람? 14
일본 음식보다 한국이 더 맛있지? 밖에 나가도 한국처럼 식당이 다채롭지 못해...
-
개미핥기 혀 존나 김
-
유전 어렵다 0
내용이 빙글 빙글 돌아
-
두근두근하고싶군요
-
경의중앙선이라그러면 욕먹어요??? 중앙경희선이라그래야됨뇨?
-
고닉 기준을 투데이 홧수로 하는게 제일 신뢰성 높을 듯 반박시 님말맞
-
2호선은 워낙에 자주 다녀서 거의 다 알고 3호선은 대치갈때 엄청 가서 다 외움 ㅋㅋ
-
ㅇㅈ 4
내 클렌저
-
왜이리 괴롭지 뒤에서 욕하고 있는거 같아
-
환승하려면 지하철에 내려서 계단올라가 건물 밖으로나가서 꽤 걸은 후 다시 지하로...
-
고대식 647 7
고대식 647로 갈 수 있는 과가 심리 말고 있었나요…? 결과론적이긴 한데 기왕이면...
-
2006년생인데 재수해서 이번에 대학감 지금까지 사귄 친구들은 전부 05년생인데...
A+B=O 이용하면 쉽게 풀릴꺼 같은데...
p=q=1/3
n=-1
1번 1/3,1/3 ?
2번은 -1 ?
AB-BA=A+B
AB=BA
A+B=O
B=-A
A(B+E)=E
A(-A+E)=E
-A^2+A=E
-> A^2-A+E=O
-> A^2=A-E
(1) (B+2E)^-1 = pA+qE 일 때, p,q의 값을 구하시오.
(B+2E)^-1 = (-A+2E)^-1
A^2-A+E=(-A+2E)(-A-E)+3E=O
(-A+2E)(-A-E)+3E=O
=>(-A+2E)(1/3A+1/3E)=E
(2) (AB)^2 = nA 일 때, n의 값을 구하시오.
(AB)^2=A*-A*A*-A=A^4
A^4=(A-E)(A-E)
=A^2-2A+E
=>-A
1/3,1/3, -1?
1번 문제입니다.
사실 1번 문제의 표기를 제가 파악하지 못했습니다!
저는 여기서 (B+2E)^-1 을 (B+2E)^2-E로 해석하고, 문제 풀이에 들어가도록 하겟습니다!
문제 조건을 확인해봅시다. A(B+E)=E를 통해. A와 B+E는 역행렬 관계, 따라서 A(B+E)=(B+E)A=E. 즉
교환 법칙이 성립합니다!
아하! AB=BA구나!
두번째 조건을 확인해봅시다. AB-BA=A+B라는 조건입니다. 앞 조건에서 AB=BA임을 확인하엿고.
따라서 A+B=O임을 확인했습니다. 오호~A=-B이구나!
(B+2E)^2-E=B^2+4B+3E입니다.
위에서 A(B+E)=E에서 A를 -B로 치환합시다. 호오~ -B^2-B=E. 즉 B^2+B+E=0이구나!
방금 연산으로 B^2=-B-E임을 확인. 자 위 식에 대입해볼까요!
계산해보면. 3B+2E입니다. 위에서 구한 조건에서 B=-A인것은 확인하셧는지요.
다시 B행렬을 -A로 바꿉시다. 그렇다면 -3A+2E가 나옵니다.
따라서 p=-3. q=2가 나옵니다. 제 풀이가 맞는지요?
감사합니다,
님 박승동T 아니죠
당연히 아니죠
이미 말하고 합니다
닉 바꾸기까지 17일 남았습니다
기다려주세요 ㅠㅠ
두번째 문제 풀이 들어가겠습니다. 첫번째 조건을 파악하였다면 상당히 쉽습니다!
(AB)^2 = nA
를 구하는 문제입니다.
직접 써보시면 됩니다. 간단합니다!
일반적인 행렬은 교환법칙이 성립하지 않습니다. ABAB=A^4가 나옵니다.
A^4에 관한 식을 만들어볼까요? 역시 위에서 A(B+E)=E를 이용합니다. B에다가 -A로 행렬식으로 바꾸면
-A^2+A=E입니다. 양쪽에 A^2을 곱해봅시다. -A^4+A^3=A^2입니다.
따라서 A^4=-A^2+A^3입니다.
자 그럼 방금 구한 행렬식을 같은 방법으로 바꿉시다!. A^3은 A^2-A이므로.역시 A^3의 행렬식을 바꾸면
A^4=-A가 나옵니다.
따라서 n은 -1입니다. 제 풀이가 맞는지요?
감사합니다,
지금에서야 봤는데..승동神님 하고 위에 비밀글 달아주신 분들하고 답이 다르네요..
2번은 -1이 맞는데 1번이 1/3인지, -3 /2 인지 모르겠네요..지금 답지가 없어서..ㅠㅠ
확인되는대로 다시 올릴께요~
으..모두들 감사합니다..ㅠㅠ
그럼 제가 틀렷을껍니다 ㅠㅠㅠ
실제 승동신에 반도 못미치는 양민입니다 ㅠㅠㅠㅠ
혹시 제 풀이 다시 검토해보시고
문제 있다면 다른 분들 풀이가 맞을껍니다
그리고 윗글 비추 상쇄좀 ㅠㅠㅠ
근데 승동神님 말투로 설명해주시니까 이해가 잘되네요 ㅋㅋㅋ 왠지