[Team PPL 칼럼 78호] 열심히 공부하면 되겠죠? - 수학
안녕하세요 PPL의 회장, 수하기 팀원, 너만의 수학 홍승혁입니다. 일단 제목의 질문에 답 부터해드리면 ‘아니오’ 입니다. 특히나 수학에서 많이 보이는 열심히‘만’ 하시는 분들에게 도움이 되었으면하여 이 글을 씁니다.
학생들의 공부량을 체크하다보면 공부량은 많지만 성적이 안오르는 학생분들이 종종 보입니다. 왜그럴까 의문을 갖고 계속 관찰, 탐구를 해 본 결과 다음과 같은 공통점들이 있었습니다.
기본
1. 개념, 공식
개념, 공식을 까먹는 것은 문제를 풀 상황이 아님을 의미합니다. 적어도 시험을 볼 때, 문제를 풀 때는 해당하는 공식은 항상 외우고 있어야하고 개념은 말로 풀어낼 수 있어야합니다.
이 문제는 2019년 3월 고3 모의고사 나형 26번입니다. 이런 유형의 문제를 풀 때 밑조건과 진수조건의 개념을 헷갈려서 문제를 푸는데 어려움을 느끼는 학생도 있었습니다. 이런 기본문항들을 계속 풀어나가면서 개념, 공식에 대한 기본적인 이해를 탄탄하게 만들어야합니다.
2. 계산실수를 심각하게 여기지않는다.
‘계산실수로 틀렸어요’, ’계산을 잘못했어요’ 제가 가르칠 때 질문받다보면 50퍼센트 정도 이 말을 듣습니다. 왜 틀릴까요? 스트레스, 소음 등의 이유로 집중력이 분산되는 상황도 있겠지만 제일 큰 이유는 검토하지 않는 습관때문이 큰 것 같습니다. 계산을 처음부터 정확하게 잘 해내면 문제가 없는건 당연합니다. 하지만, 계산이 틀렸음에도 그 자리에서 바로 계산이 잘 맞았는지 검토만해도 절반의 학생들은 계산실수가 눈에띄게 줄었습니다.
물론 이 검토 과정때문에 ‘시간이 많이 걸리지 않냐’ 하시는 분들도 계실 수 있습니다. 하지만, 사고의 과정은 기본이고 정확히 답을 내는 것이 논술, 수능에서의 수학이라고 본다면 시간이 조금 더 걸려서 정확하게 맞추는 것이 애매하게 계산하여 틀리는 것보단 이득이라고 말씀드릴 수 있을 것 같습니다.
실전
1. 개념을 경시한다.
기본의 1번과는 다르게 실전에서의 1번은 개념을 이용하여 문제를 다 풀어내는 능력을 말씀드리는겁니다. 밑의 예를 보시죠
이 문항은 2013학년도 6월 고3 평가원 모의고사 가형 16번입니다.
문제에서 핵심적으로 사용되는 개념이자 풀이는 미분계수의 정의입니다.
미분계수 정의에 대한 식을 잘 암기하지 않았다면 푸는데 많은 시간이 들었을 문제입니다.
다음문항도 보시죠
이 문항은 2020년 3월 고3 모의고사 나형19번입니다. 이 문항도 코사인 법칙만 정확하게 외웠다면 식을 세우는데 무리가 없었을 것입니다. 식을 세우면 문제는 바로 풀립니다.
이와 같이 실제로 출제되는 문항들은 개념, 공식만 외우고 있다면 무조건 해결할 수 있습니다.
2. 식, 그래프에 어색함을 느낀다.
학생분들 중 가끔 문제상황은 정말 깔끔하게 설명하는데 식으로 풀어내질 못하여 문제를 질문하는 분들이 계십니다. 혹은 그래프 그리는 것을 어려워 하는 분들도 계십니다. 개념이나 공식만 외운다고 수학점수가 오르진 않습니다. 실제로 그래프가 내가 생각한대로 나오는지 확인해보고, 세운 식이 그래프로는 어떻게 표현되는지, 그래프가 식으로 표현될 때는 어떻게 해석해야하는지 생각해봐야합니다.
이런 부분에 어려움을 겪는 분들께선 대표적인 그래프 개형을 공부하실 때, 알지오매쓰나 지오지브라같은 프로그램들을 이용하여 그래프가 실제로 어떻게 그려지는지 확인해보는 걸 추천드립니다.
2022년 3월 고3 모의고사 10번입니다. 이 문항의 경우 g(x)의 그래프를 먼저 그리면 훨씬 빠르게 풀어낼 수 있습니다. 더불어 삼차함수의 경우 비율관계를 연습하면 더 쉽게 그래프를 그릴 수 있을테니 마찬가지로 연습해야합니다.
3. 유형화
같은 풀이방향, 공식, 개념을 이용하는 유사한 문제들을 유형화하는 것은 고득점과 빠른 문제해결을 위한 핵심이라 할 수 있겠습니다. 하지만 단기기억이 장기기억으로 전환되는데에 노력과 시간이 조금 더 필요하신 분들께선 이런 부분에 어려움을 겪습니다. 학원에서는 진도를 앞으로만 계속 나가고, 테스트는 일시적이고, 지나가면 유형을 잊어버리는 결과가 초래되기도 합니다.
그래서 주기적으로 앞에 배웠던 내용들을 복습하고 비슷한 문제가 모여있는 문제집을 사서 주기적으로 유형별로 한 두 문제씩 푸는 과정을 거치면 공부에 도움이 되실거라 생각합니다. 실제로 저는 제 학생들에게 앞 부분에대한 복습으로 테스트를 계속 진행하고, 문제를 숙제로 내줍니다. 진도와 별개로 이렇게 반복적으로 학습하면 확실한 효과를 볼 수 있습니다.
기출을 열심히‘만‘ 풀고 수업을 열심히 듣기’만‘하고 자신의 부족한 점을 보완하지않고 양치기로 해결하려는 분들에게 이 글을 마치며, 도움이 되셨기를 바랍니다.
칼럼 제작 |Team PPL 수하기팀
제작 일자 |2023.04.09
Team PPL Insatagram |@ppl_premium
*문의 : 오르비 혹은 인스타그램 DM
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
잠이 안온다 7
2시간 째 잠을 못자거 있다 잡념이 많은가
-
저는 낮에 유튜브만 봐서 새벽에 볼게 없어요 그냥 쇼츠 릴스 내리기.. 노래듣기..끗
-
✋새벽야짤달린다❗️ 15
❤️상탈여캐❤️
-
이번 윈터에 갈려는데 톡같은것도 아예 못하는 건가
-
사과의 바람 1
사과의 바람 작은 말 하나에 마음의 파도가 일렁였네. 내 실수로 드린 상처 깊이...
-
탈출해야만한다.....
-
진짜 잠 다 깬다ㅠㅠㅜㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 타이어 다 찢어버라고 싶어요ㅜㅠㅠㅠ
-
1. 종합대학 에타보다는 애들이 확실히 순하다. 전에 종합대학 2개를 다녀봤는데...
-
오늘은 밤샙니당
-
왜 벌써 자러가..
-
엄……. 초딩때는 안가져온 애들 다 빌려썼는데 그거 위생관리 제대로 했으려나
-
죽어도 50은 안나오네 하나씩 자꾸 틀림
-
전에 풀어봤던거라 일단 풀긴했는데 왜 같은지 잘 모르겠어서요
-
야마하 / 아울로스 리코더 다들 문구점에서 몇천원 주고 사거나 학교에서 빌려(…!)...
-
후후
-
봄 여름 겨울 올해 수능은 겨울에 보는거임 ㅅㄱ
-
후후
-
?
-
국 수 영 과탐2개…참고로 진짜 노베입니다. 저는 수학에 큰 비중을 두고 그...
-
다 해줬잖아 1
양치 했잖아 샤워 했잖아 옷 갈아입었잖아 시발 뽀송뽀송하게 해줬잖아
-
고2 정시파이터 2
정파들아 학교수업시간에 어떻게 공부하냐 그리고 담임이 정시한다하면 뭐라안함? 난...
-
Ebs연계도 주요작품위주로 괜찬게 되어있나여?
-
수능 영어 문법을 자리랑 절이랑 구 관계대명사 수동태 등등 독해하면서 적용은...
-
미확기 다 할 줄 아시나요?
-
개깜놀했네 슈바
-
엄청 여신 아니냐
-
메이플템언제팔지 4
슬슬(4년째함) 질리는데 지금 템 다팔면 도망가면 350 정도 챙길듯한데 겨울방학...
-
연계 위주로 되있나여?
-
안자고 뭐하심 1
궁금
-
민지 이쁘다 0
-
하위권은도형이무서워서안하고 상위권은표점더높은미적하러가서안하는건가
-
에타에 여미새 많네 22
익명으로 남자 아닌듯한 뉘앙스나 키몸무게 이야기하면 나중에 확인해보니 쪽지 와바박...
-
아 너무좋다 한달도 안갈거같지만 중간고사고뭐고 놀아제껴야겠어요
-
김승리 아수라 1
재종다니고 국어 인강은 문학은 정석민 듣고 독서는 따로 안 들었는데 김승리 아수라...
-
문지방 넘을 힘밖에 없다
-
현 고2입니다 고1때 공부 하긴했지만 정말 설렁설렁했고 이번 겨울방학부터 공부 정말...
-
둘 다 풀어보신분 계신가요.. 하나만 풀 수 있다면 뭐가 좋은가요 ㅜㅜ N제 엔티켓 s1 풀었습니다
-
미적개념 1
수12 얼마나 해야 시작할만함
-
왜 장마급 폭우가 지금 오는건데
-
나도 연애를 할 수 있지 않을까?
-
펜 던지고, 의자 끌고, 비닐옷 입고, 책 던지고, 종이 펄럭거리고, 칸타타 따고,...
-
내신은 1학년 4.5 2학년 4 예상합니다 충북대나 충남대 희망하는데요 수급자...
-
언제쯤이 딱 좋을까요? 그냥 덕담이나 팁 좀 던져주면서 선물도 같이 보내주려고...
-
일단 동사는 고정으로 할거임. 나머지 한 과목을 골라야하는데 멀 고를지 모르겠음....
-
인문논술 처음 써봤는데 꼭 첨삭아니더라도 혹시 느낌이라도 봐주실분 있나요?.. 0
ㅠㅠㅠㅠ 논술 노베여서 어떻게해야할지 모르겠네요…. 일단 성대 2024모의논술이고...
-
그게 나야 바 둠바 두비두밥~ ^^
-
취미생활 4
가지고 살면 되게 좋아요 저는 풍경사진 찍으러 다니는게 제 취미입니다 소소하게 몇 컷 올려여
-
적당히 더워졌으면 좋겠다 가을 돌려내
-
저는 눈 5초이상 쳐다보면서 웃기
-
아주 부드럽게 정정해서 알려줌 마치 자기가 전에 오개념을 얘기한적 없다는 듯이 끊을래ㅋㅋ
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.